2021-2022学年 冀教版八年级数学上册第十六章　轴对称和中心对称 单元测试题【含答案】

1、第十六章轴对称和中心对称一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()图12.下列图形中,对称轴的条数最多的图形是 ()图23.如图3是一个中心对称图形,则此图形的对称中心为 ()图3A.点AB.点BC.点CD.点D4.图4中的尺规作图分别表示:作一个角的平分线;作一个角等于已知角;作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是 ()图4A.B.C.D.5.如图5,在方格纸中选择标有序号的小正方形中的一个涂灰,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是()图5

2、A.B.C.D.6.将图6中的五边形纸片ABCDE的点A以BE为折痕往下折,点A恰好落在CD上,如图所示,再分别以图中的AB,AE为折痕,将C,D两点往上折,使得A,B,C,D,E五点均在同一平面内,如图所示.若图中A=124,则图中CAD的度数是 ()图6A.56B.60C.62D.687.如图7,已知ABC,求作一点P,使点P到A,B的两边的距离分别相等,下列确定点P的方法正确的是 ()图7A.P为A,B两角平分线的交点B.P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC,AB两边上的高的交点D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点8.P是AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称

3、点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是 ()A. OP1OP2B. OP1=OP2C.OP1OP2且OP1=OP2D. OP1OP29.如图8,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC交AC于点E,DEAB于点D.如果ADE的周长为6 cm,AC=4 cm,那么AD等于 ()图8A.2 cmB.4 cmC.3 cmD.6 cm10.如图9,在RtABC中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边CB上的点A处,折痕为CD,则ADB的度数为 ()图9A.40B.30C.20D.1011.如图10,ABC的外角平分线BP,CP交于点P,PEAC于点E.若SBPC=6,PE=4,

4、SABC=8,则ABC的周长为 ()图10A.9B.10C.11D.1212.如图11,在锐角三角形ABC中,AB=4,ABC的面积为8,BD平分ABC交AC于点D.若M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是()图11A.2B.4C.6D.8二、填空题(本大题有4个小题,共15分.1315小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分)13.如图12,ABC与DEF关于直线l对称,若A=65,B=80,则F=.图1214.如图13,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D.若BC=32,且CDBD=79,则点D到边AB的距离为.图1315.图14中阴影部分是由4个完全相同的

5、正方形拼接而成,若要在四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在处(填写区域对应的序号).图1416.如图15,在ABC中,BCA=90,CBA=80,作点B关于ABC的角平分线CB1的对称点A1,点A1恰好落在AC上,则A1B1A=;作点B1关于A1B1A的角平分线A1B2的对称点A2,点A2也恰好落在AC上继续作下去,若点An恰好与点A重合,则n=.图15三、解答题(本大题有6个小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图16,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的长方形中,点A,B,C在小正方

6、形的顶点上.(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC;(2)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最小.图1618.(8分)如图17,在ABE中,ADBE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若ABC的周长为18 cm,求DE的长.图1719.(8分)如图18,在ABC中,ACB=90,AD平分BAC交BC于点D,DEAB于点E.(1)若BAC=54,求EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.图1820.(8分)如图19,在ABC的边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M,N,使得PMN的周长最小?若能,请画出点M,N的位

7、置;若不能,请说明理由.(2)若ACB=52,在(1)的条件下,求出MPN的度数.图1921.(9分)如图20,在四边形ABDC中,D=ABD=90,O为BD的中点,且AO平分BAC.求证:(1)CO平分ACD;(2)OAOC;(3)AB+CD=AC.图2022.(10分)如图21,P是AOB的平分线OC上的一点,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为D,H.发现:如图,连接DH,交OC于点M,写出图中所有全等的三角形;探究:如图,E是线段OD上一点,F是线段OH上一点,且DE=HF,则点P在线段EF的中垂线上吗?请说明理由;拓展:如果点E在射线DA上,如图,“探究”中的其余条件都不变,那么

8、“探究”中的结论是否依然成立?请说明理由. 图21答案1.A解析 A中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;B中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;C中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D中的图形不是轴对称图形,是中心对称图形.2.A解析 A项,圆有无数条对称轴;B项,此图形有1条对称轴;C项,长方形有2条对称轴;D项,此图形有1条对称轴.故对称轴的条数最多的图形是圆.3.B4.A解析 作一个角的平分线的作法正确;作一个角等于已知角的作法正确;作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误.5.B6.D解析 由图知,BAC+EAD=180-124=56,所以在图中CAD=18

9、0-562=68.7.A8.B解析 如图,点P关于直线OA,OB的对称点分别为点P1,P2,OP1=OP2=OP,AOP=AOP1,BOP=BOP2,P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2=2(AOP+BOP)=2AOB.AOB的度数未给出,OP1OP2不一定成立.故选B.9.A解析 在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于点D,CE=DE.ADE的周长为6 cm,AE+DE+AD=6 cm,即AC+AD=6 cm.AC=4 cm,AD=6-4=2(cm).10.D11.B解析 如图,过点P作PFBC于点F,PGAB于点G,连接AP.ABC的外角平分线BP,CP交于点P,P

10、F=PG=PE=4.SBPC=6,124BC=6,解得BC=3.SABC=SACP+SABP-SBPC=124(AB+AC)-6=8,AB+AC=7,ABC的周长=AB+AC+BC=10.12.B解析 如图,过点C作CEAB于点E,交BD于点M,过点M作MNBC于点N.BD平分ABC,MEAB于点E,MNBC于点N,MN=ME,CM+MN=CE,当点M与点M重合,点N与点N重合时,CM+MN有最小值,最小值为CE的长.ABC的面积为8,AB=4,124CE=8,CE=4,即CM+MN的最小值为4.13.35解析 A=65,B=80,C=180-A-B=180-65-80=35.ABC与DEF关

11、于直线l对称,C=F=35.14.14解析 如图,过点D作DEAB于点E.BC=32,CDBD=79,CD=3277+9=14.C=90,AD平分BAC,DEAB,DE=CD=14,即点D到边AB的距离为14.15.16.708解析 点B关于ABC的角平分线CB1的对称点为点A1,CB=CA1,B1B=B1A1.又CB1=CB1,CB1BCB1A1(SSS),CA1B1=CBB1=80.A=180-BCA-ABC=10,CA1B1=A1B1A+A,A1B1A=70,同法可得:A2B2A=60,An-1Bn-1A=80-10(n-1).当An-1Bn-1A=A时,点An与点A重合,80-10(n

12、-1)=10,解得n=8.17.解:(1)如图所示,ABC即为所求.(2)如图所示,点P即为所求.18.解:点C在AE的垂直平分线上,CA=CE.ADBE,BD=DC,AB=AC.ABC的周长为18,AB+BC+AC=18,2AC+2DC=18,AC+DC=9,DE=DC+CE=AC+DC=9(cm).19.解:(1)BAC=54,AD平分BAC,EAD=12BAC=27.DEAB,AED=90,EDA=90-27=63.(2)证明:DEAB,AED=90=ACB.AD平分BAC,DAE=DAC.又AD=AD,AEDACD,AE=AC,DE=DC,点A,D都在线段CE的垂直平分线上,直线AD是

13、线段CE的垂直平分线.20.解:(1)能.分别作点P关于AC,BC的对称点D,G;连接DG交AC于点M,交BC于点N,则点M,N即为所求,如图.(2)如图,设PD与AC交于点E,PG与BC交于点F,由作图知PDAC,PGBC,PEC=PFC=90,ACB+EPF=180.又ACB=52,EPF=128.D+G+EPF=180,D+G=52.由对称可知G=GPN,D=DPM,GPN+DPM=52,MPN=128-52=76.21.证明:(1)如图,过点O作OEAC于点E.ABD=90,OEAC,AO平分BAC,OB=OE.O为BD的中点,OB=OD,OE=OD.又OEAC,D=90,CO平分ACD.(2)由题意知B=AEO=90.AO平分BAC,BAO=EAO.又AO=AO,ABOAEO,AOB=AOE,同理可得COD=COE,AOC=AOE+COE=12180=90,OAOC.(3)ABOAEO,AB=AE.同理可得CD=CE.AE+CE=AC,AB+CD=AC.22.解:发现:ODPOHP,ODMOHM,DMPHMP.探究:点P在线段EF的中垂线上.理由:连接PF,PE.OP是AOB的平分线