2020-2021学年八年级数学下册期末复习一本通（人教版）20.3 数据的分析（单元检测）-【含答案】

1、20.3：数据的分析（单元检测）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习备考一本通（人教版）一、单选题1某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分B8分C7分D6分C【详解】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为C.【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个

2、数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2若一组数据3，x,4,2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为()A3B4C2D2.5A【分析】根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案【详解】当众数是3时，则x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）4=3，这组数据为：2，3，3，4，中位数为（3+3）2=3；当众数是4时，则x=4，这组数据的平均数是（3+4+4+2）4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是4；当众数是2时，则x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）4=，这与众数和平

3、均数相等不符，所以x不是2；则x的值只能是3，中位数是3；故选：A【点评】本题考查众数、平均数中位数正确运用分类讨论的思想是解题关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数3甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得甲=乙=7，=1.2，=5.8，则下列结论中不正确的是（ ）A甲、乙的总环数相等B甲的成绩稳定C甲、乙的众数相同D乙的发展潜力更大C【分析】分别求出甲、乙的总环数，以及众数就可以解决【详解】A、甲的总环数=710=70；乙的总环数=710=70，甲、乙的

4、总环数相等；B、S2甲S2乙甲的成绩稳定；C、由图可知：甲中7出现次数最多，一共出项4次，甲的众数为7；乙中8出现次数最多，一共出项3次，乙的众数为8甲、乙的众数不相同；D、因为乙超过8环的次数多，所以乙的发展潜力更大故选C【点评】本题考查众数、平均数和方差的定义与应用解题关键是：对于一组数据而言，方差越大，波动性越大，反之也成立4下列各组数据中，方差最小的是()A1，2，3，4，5B2，3，4，5，6C2，4，6，8，10D3，3， 3.14，D【分析】先分别求出各组数据的平均数，再根据方差公式进行计算，然后进行比较即可【详解】A平均数是：(12345)53，方差是：s2(13)2(23)2

5、(33)2(43)2(53)22；B平均数是：(23456)54，方差是：s2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)22；C平均数是：(246810)56，方差是：s2(26)2(46)2(66)2(86)2(106)28；D平均数是：(333.14)53.1，方差是：s2(33.1)2(33.1)2(3.143.1)2(3.1)2(3.3)20.005；方差最小的是D，故选D.【点评】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.5方差为2的是( )A1，2，3，4，5B0，1，2，3，6C2，2，2，2，2D2，2，3，3，3A【分析】由方差公式分别计算【详解】分别计

6、算出各个选项的方差后比较A、， 方差 ，故正确；B、方差 故错误；C、方差 ，故错误；D、方差 故错误；故选A【点评】主要考查平均数和方差的计算记住它们的计算公式是解决此题的关键方差6一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是( )A平均数B众数C中位数D不确定B【分析】最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量最多的，即这组数据的众数故选B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位

7、数、众数、方差它们在描述数据时的区别为数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好7下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有( )A0个B

8、1个C2个D3个C【分析】根据方差，算术平均数，中位数，众数的定义即可得出答案.【详解】根据众数的定义，可得一组数据中的众数可以是1个，或2个等等，故错误；根据方差的计算公式，可得一组数据的方差必须是正数或0，故错误；将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数变为原平均数加这个常数，根据方差的计算方法，可得方差的值不变，故正确；当一组数据中的每个数据都相同时，这组数据的平均数、众数、中位数都相同，故正确.故答案选：C.【点评】本题考查的知识点是方差，算术平均数，中位数，众数，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，中位数，众数.8已知一组数据1，x，0，1，2的平均数为0，那么这组数据

9、的方差是( )A10B4C2D0.2C【分析】先由这组数据的平均数求出x，再根据方差公式进行计算即可【详解】这组数据1，x，0，1，2的平均数是0,所以x=50-（-1+0+1-2）=2那么这组数据的方差= (10)2+(20)2+(00)2+(10)2+(20)2=2，故答案选：C.【点评】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.9已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，那么下列说法正确的是（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲、乙两组数据的波动大小无法比较B【分析】直

10、接利用方差的意义进而得出答案【详解】甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，乙组数据比甲组数据的波动大故选B【点评】考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键10在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数D【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数

11、，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点评】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.11一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）A6B3C1.2D2C【分析】先求得这组数据的平均数，再根据方差公式求解即可.【详解】这组数据的平均数 = （2+3+2+3+5）=3，方差S2 = （2-3）2 +（2-3）2 +（3-3）2 +（3-3）2 +（5-3）2 =1.2.故选C【点评】本题考查了方差的求法，熟练运用方差公式求方差是解决本题的关键.12甲、乙两班举行电

12、脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，某同学分析表中数据得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是( )班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110ABCDB【分析】在题目中，通常用样本平均数去估计总体平均数，结合表格中的数据相信你能判断的正误；对于，中位数是一组按照从小到大依次排列的数据中处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数），所以乙班同学中成绩高于150分数的人数多于甲班，据此即可判断；方差

13、是用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，说明这组数据的波动越大.【详解】表中甲乙两班的参赛同学的平均数相同，甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，则选项正确；甲乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，则选项正确；甲班的方差数大于乙班的方差数，方差越大，数据的波动越大，甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项错误.故答案选：B.【点评】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.二、填空题13在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，8，14，7，5，9，则该校8名参赛学生的

14、平均成绩是_ 85分析：先求出总分，再求出平均分即可解：5（2）814759（6）（514759）（2）（6）840（分），该校8名参赛学生的平均成绩是80（408）85（分）故答案为85【点评】本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键14某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是_6【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可【详解】4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，（4+5+5+x+6+7+8）7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、

15、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6故答案为6【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）15一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，6则这名学生射击环数的方差是_3【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算【详解】数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数7；方差= =3故答案为3【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的

16、波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_23%【分析】根据增长率=今年的增加的支出去年的支出总数即可求出【详解】去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元，则今年的增加的支出=360010%+120020%+720030%=2760元，小明家今年的总支出比去年增长的百分数=276012000=23%故答案为23%【点评】本题考查了增长率的计算增长率=今年的增加的量去年的总量17已知一组数据x1，x2，xn的

17、方差为，则另一组数据5x12，5x22，5xn2的方差为_. 设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，则原数据方差为：，新数据的方差为：，25，25，.故答案为.【点评】本题主要考查方差.将现在数据的方差转化成含有原来数据方差的式子是解题的关键.18已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是_2由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，则原来的方差S12=（x1-）2+（x2-）2+（x5-）2=2，现在的方差S22=（x1+1-1）2+（x2+1-1）2+（x5+1-1）2=（x1-）2+（x2-）2+（x5-）2=

18、2，所以方差不变故2【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变三、解答题19某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？ (2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元问平均 每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)记录下来，则在这组数据中，众数是多少？(1)80 人；

19、(2)11.5 元； (3)10 元.试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：110%20%30%=40%，就可以求出人数（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%=40，20030%=60，20010%=20，根据平均数公式就可以求出平均数（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%=40，20030%=60，20010%=20， 所以平均每人捐款=11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）20小红帮助母亲预算家庭

20、4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：(1)从表格可看出，在共_天时间内，用电_度，平均每天用电_度；(2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量，那么4月份共用电多少度？(3)如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？(1) 7；28；4;(2) 120度;(3) 64.2元【分析】(1)从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可；(2)用平均每天的用电量乘4

21、月份的天数，求出4月份共用电多少度即可；(3)根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可【详解】(1)从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549152128(度)，平均每天用电：2874(度)，故答案为7；28；4；(2)430120(度)，答：4月份共用电120度；(3)0.531000.56(120100)5311.264.2(元)，答：小红家4月份的电费是64.2元【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，平均数，熟练掌握平均数的计算公式以及用样本估计总体的思想是解题的关键.21某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括

22、专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表所示：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5546的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？从平均成绩看，应该录取乙【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取【详解】形体、口才、专业水平创新能力按照5546的比确定，则甲的平均成绩为90.8，乙的平均成绩为91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙【点评】本题考查了加权平均数的计算加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，出现f1次，出现f2次，.，出

23、现次，那么叫做、的加权平均数.22某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平,并说明理由（1）平均数是2091元，中位数和众数均为1500元；（2）平均数为3288元，中位数和众数均为1500元；（3）见解析.【分析】（1）（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288

24、元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平【详解】（1）公司职工月工资的平均数为：（5500+5000+35002+3000+25005+20003+150020）2091（元）；把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；（2）平均数=133?（30000+20000+35002+3000+25005+20003+150020）3288元；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月

25、工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平【点评】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用23某公司欲招聘工人，对甲、乙应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分143的比例确定测试总分，已知甲三项得分分别为86,70,70，乙三项得分分别为84,75,60，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？甲被录用，理由见解析【分析】根据各项所占比例不同，分别求出即可得出三人分数【详解】

26、甲的平均成绩为72，乙的平均成绩为70.5.所以甲被录用【点评】本题考查加权平均数求法，解题关键是熟练掌握计算公式24我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如表所示：(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数(2)政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策即设定每个家庭月基本用水量a(t)，家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费，超过a(t)的部分加倍收费你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗？为什么？(简述理由)你认为该小区的家

27、庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理？为什么？(简述理由)(1)平均数为6，众数和中位数均为7；(2)以平均数6作为家庭月用水量a不合理理由见解析；以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理见解析.【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数（2）以众数（中位数）作为家庭月用水量a较为合理因为这样可以满足大多数家庭的月用水量【详解】(1)平均数(344253768391101)6.这组数据是按从小到大排列的，第10,11位，都是7，则

28、中位数为7.因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7，故众数和中位数均为7.(2)以平均数6作为家庭月用水量a不合理因为不能满足大多数家庭的月用水量以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理因为这样可以满足大多数家庭的月用水量【点评】本题考查平均数、众数和中位数求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数学会运用统计量分析解决问题25某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班

29、中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分） 班 级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班 10 10 6 10 7九年级（4）班 10 8 8 9 8九年级（8）班 9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集