湖北省利川都亭初级中学2022年数学九上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD2如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）A2BCD3设计一个摸球游

2、戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）ABCD4下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹5如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）ABCD6如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm7小王

3、抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD8的值等于（）ABCD9关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da110如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=_.12步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元则平均每次降价的百分率是_13如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E

4、逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_14如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 15如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF的长为_16如图，在正方形中，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为_.17是关于的一元二次方程的一个根，则_18如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB4，BM2，则的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）在的方格纸中，的三个顶

5、点都在格点上在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点20（6分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由21（6分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 22（8分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交

6、AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长23（8分）如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE24（8分）解方程：x2+x1125（10分）已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值26（10分）如图，已知中，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长参考答案一、选

7、择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先利用切线的性质得OAP=OBP=90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【详解】解：连接、，、分别与相切于、两点，故选C【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理2、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【详解】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB

8、，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故选D点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型3、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果【详解】解：盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，盒子中球的总数=，其他颜色的球的个数为62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键4、B【解析】分析：

9、根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B5、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故选C.6、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于

10、：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.7、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键8、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【详解】解：cos60=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.9、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的

11、关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型10、D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案【详解】河堤横断面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6【解析】， a= -6.12、20%【分析】设平均每次降价的百分率是x，根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求解即可【详解】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：100(1x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降价的百分率是20

12、%故答案为：20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题13、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，

13、AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.14、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3

14、：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值15、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,

15、由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.16、【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【详解】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=A

16、B=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案为：.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键17、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值【详解】解：x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，c=-1，故答案：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单18、1【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD是正

17、方形，即在和中，即解得又，即，即解得则的面积为故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段【详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键20、（1），D的坐标为；（2）；以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标

18、为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)由A、C、D三点的坐标求出，可得为直角三角形，若，则点F为AD的中点，可求出k的值；由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标【详解】(1)抛物线过点，解得：，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)在中，为直角三角形，且，F为AD的中点，；在中，在中，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，设直线BC的解析式为，解得：，直线BC的解析式为，直线OF的解析式为，设直线AD的解析式为，解得：，直线AD的

19、解析式为，解得：，当时，直线OF的解析式为，解得：，综合以上可得F点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题21、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】（1），；故答案为：3，1（2）|a|，故答案为：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二

20、次根式的性质是解本题的关键22、（1）直线DE与O相切；（2）4.1【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明EDBODA90，进而得出ODDE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，设DEBEx，CE8x，根据OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切线（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，AOHABC，AH，AD，设DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23、证明详见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAD=CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论试题解析：证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=