广东省汕头市潮南区阳光实验学校2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2抛物线的顶点到轴的距离为（ ）ABC2D33抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）A

2、点在上B点在外C点在内D无法确定5如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 6如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的周长比为 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:97如图，分别与相切于点，为上一点，则（ ）ABCD8如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）ABCD9边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D10在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子

3、的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗11如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）12如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：x22x_14计算：=_15如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴

4、影部分的面积为 16如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_17如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_18如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设ABt，那么EFG的周长为_(用含t的代数式表示)三、解答题（共78分）19（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进

5、球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？20（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=2x的图象上的概率21（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称

6、该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为多少？23（10分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求ACE的

7、面积；（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分OGE，求点N的坐标24（10分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长25（12分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，的延长线交于点（1）求证：（2）当平分，求弦的长26如图，已知中，.求的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形

8、，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.3、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.

9、【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解4、B【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解：，OP= ，的直径为10，r=5,OP5,点P在外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当dr时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.5、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y

10、=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形6、A【分析】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC与ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC的周长比【详解】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC的位似比为：1：1，ABC与ABC的周长比为：1：1故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相

11、似比7、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP=90，OBP=90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，最后根据圆周角定理解答【详解】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圆周角定理得，C=AOB=57，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8、C【分析】先证明ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，由求出CBD=CDB=30，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧

12、面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积【详解】解：A=60，AB=AD，ABD为等边三角形，AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，ABC=90，CBD=30，而CB=CD，CBD为底角为30的等腰三角形，过点C作CEBD于点E，易得BD=2BE，CBD=30，BE：BC=：2，BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积=故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

13、圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质9、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10、B【解析】试

14、题解析：由题意得，解得：故选B11、A【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A12、D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因

15、式14、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-4=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则15、124【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin

16、30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案为124考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质16、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6017、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键18、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相

17、等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）5=8，乙进球的方差为：（78

18、）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）2=0.8；（2）二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，S甲2S乙2，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了平均数20、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）29.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可

19、能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=2x的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）点M（x，y）在函数y=2x的图象上的有：（1，2），（2，1），点M（x，y）在函数y=2x的图象上的概率为：29考点：列表法或树状图法求概率.21、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)证明见解析证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先证明ABCDBE，得出

20、AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1考点：四边形综合题22、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH，得出DG和

21、AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四边形DHMG为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=10

22、0，AD=或（舍），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.23、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出BON=45，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），令x=0，则c=3，对称轴为直线x=1，b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图1， AE与y轴的交点记作H，由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，x=-1或x=3，A（-1，0），当x=1时，y=-1+2+3=4，E（1，4），直线AE的解析式为y=2x+2，H（0，2），CH=3-2=1，SACE=CH|xE-xA|=12=1；（3）如图2， 过点F作FPDE于P，则FP=1，过点F作FQON于Q，GF平分OGE，FQ=FP=1，在RtFQO中，OF=，根