福建省福州市闽清县2022-2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为()

2、A16:9B4：3C9：16D3：42如图，BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（ ）度A42B48C46D503如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:64我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使ABl于点A下列四个作图中，作法错误的是（）ABCD5圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm6如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数

3、（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD7两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）ABCD8如图，是的切线，切点分别是若，则的长是( )A2B4C6D89如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D910方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定11若二次函数yx2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A1B3C4D612如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC的度数为( )A110B125C130D140二、填

4、空题（每题4分，共24分）13如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为_14圆锥的底面半径是1，侧面积是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_15用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_16如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）17已知二次函数yax2bxc中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2023y8003当x1时，y_18已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5_三、解答题（共78分）19

5、（8分）解方程：（配方法）20（8分） (1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1G1G2G2C(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q(保留作图痕迹)21（8分）画出抛物线y（x1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（n为整数），试写出

6、n的值22（10分）如图，在中，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.（1）过点作于点，求证：是的切线；（2）连接，若，求的长.23（10分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24（10分）如图1，在中，.（1）求边上的高的长；（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.25（12分）用合适的方法解方程：（1）；（2）26如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：ADP CBP；（2）当ABCD时，探究PM

7、O与PNO的数量关系，并说明理由；（3）当ABCD时，如图2，AD=8,BC=6, MON=120，求四边形PMON的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方【详解】根据题意得：即这两个相似多边形的相似比为4：1故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方2、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：连接AB，如图所示：BC是O的直径，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90

8、-B=42；故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键3、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.4、C【分析】根据垂线的作法即可判断【详解】观察作图过程可知：A作法正确，不符合题意；B作法正确，不符合题意；C作法错误，符号题意；D作法正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法5、A【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=，然

9、后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为R，根据题意得25，解得R1即圆锥的母线长为1cm，圆锥的高为：5cm故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】

10、本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.7、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答【详解】两个相似三角形对应高之比为1:2，它们的相似比是1:2，它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、D【分析】因为AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【详解】解：是的切线，切点分别是，故选D【点睛】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理9、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用

11、直角三角形的性质得出OP的长【详解】连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1故选A【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键10、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；【详解】题中，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；11、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】，根据题意得：，解得：n=4，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的

12、交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；0时，抛物线与轴没有交点12、B【解析】解：点O为ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，点I为ABC的内心，IBC+ICB=55，BIC=125故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为1【点睛】解决本题的难点

13、是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点14、120【解析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数【详解】侧面积为3，圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面积为3=，解得：n=120，侧面展开图的圆心角是120度故答案为：120【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键15、【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：S=1 =3，故填：3【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键16

14、、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型17、3【解析】试题解析：将点代入，得解得：二次函数的解析式为：当时，故答案为：18、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2m1=0，则m2m=1，然后利用整体代入的方法计算m2m+5的值【详解】抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程三

15、、解答题（共78分）19、，【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可【详解】解：(1)证明：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，DF1CD，AE1AB，DF1

16、AE1，四边形ADF1E1是平行四边形，ADE1F1，E1G1BC，同法可证：，AG1CG2AC，AG1G1G2G2C(2)如图，点P，Q即为所求【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键.21、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；（1）根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大时，x的取值范围；（1）令y0求出相

17、应的x的值，即可得到x1的值，然后根据nx1n+1，（n为整数），即可得到n的值【详解】解：列表：描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x1；（1）当y0时，0（x1）2+5，解得，则该抛物线与x轴的左交点为（+1，0），1+12，nx1n+1，（n为整数），n1【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，ND，可知CND=90，再证，即可证，最后根据切线的定义求得答案；【详

18、解】解：如图连接，在中，为斜边中线，是的直径.，等腰三线合一，在中，为斜边的中点，是的半径，是的切线.（2）连接， 则四边形为矩形，,， 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.23、（1）（2）=2或3 【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程（2）利用（1）中x的值来确定m的值【详解】解：（1）根据题意得1，（2）24（1）（1）4 ，（2）由（1）知，方程的两个根都是正整数，是正整数1=1或2. =2或3 考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解24、（1）

19、9.6；（2）.【分析】（1）过点作于点，根据三线合一和勾股定理得BC上的高AM的长，再根据面积法即可解答；（2）设，则，因为可得，再根据相似三角形对应边成比例得，即，从而得解.【详解】解：（1）如图1，过点作于点.，（三线合一）在中，由勾股定理得.又（2）如图，设与交于点.四边形是正方形，.设，则由可得，从而，即解得（本题也可通过，列方程求解）【点睛】本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.25、（1）；（2），【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1) ，移项整理得：，提公因式得：，或，解得：；(2) ，方程移项得：，二次项系数化成1得：，配方得：，即，开方得：，解得：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二