八年级数学第11章第一节平移学案华东师大版

1、初二数学第 11 章第一节平移学案华东师大版【 本讲教育信息 】一 . 教学内容：第 11 章 平移与旋转第一节 平移主要内容1）本节内容让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识。2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。3）平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。为了帮助学生建立图形的平移这一概念，教材引入了现实生活中的大量直观现实图片。这些图片包括两个方面：一是由物体运动产生的平移现象，如生活中常见的电梯

2、上下运动，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等；二是由一些基本平面图形沿一定方向移动而产生的平移现象，如各种形状的地砖的铺设。当然现实生活中还有许多这样的现象，如游乐园里小朋友们最爱玩的滑梯项目、农村生活中从井里取水用的辘轳（提水过程中水桶在竖直方向所做的运动也是一种平移现象）等。4）教材在给出了以上诸多平移现象实例后，引导学生探索，发现经过平移后所得图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系，体会到决定图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离。5）对学有余力的学生，课本设置了“试一试”、 “做一做”栏目。目的是让他们通过自己实践，体

3、会“经过多次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的” ； “经过对称轴互相平行的两次轴对称后所得的图形，可以看成是原图形经过平移得到的” 。二 . 重点、难点：教学重点：1）理解平移是由移动的方向和移动的距离所决定的。2）能按要求作出简单图形平移后的图形。3）平移的基本性质和特征。教学难点：1）确定图形平移的方向和距离。2）准确理解平移的基本性质和平移的特征。【典型例题】例1.如图， ABE沿着BC的方向平移到FCD的位置，若有AB=4cm,AE= 3cmiBE= 2cm,BC= 5cm,则CF、CDDF、EF的长分别是多少？分析： 解决这道题的关键是抓住平移的基本特征，平移后的

4、图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行且相等。解：因为 FCD由 ABE沿着BC方向平移得到的所以有：CF= AB= 4 cm TOC o 1-5 h z CD= BE=2cmDF=AE=3cmAF= BC=5cm所以，EF= AF- AE= 2 cm例2.如图所示，已知点 A B、C、D在同一条直线上，CE/ DF, AE/ BF且AE= BF,问线段AC和BD是否相等，请说明理由？分析：因为AE/ BF,AE= BF,则BF可由线段AE沿着AB方向平移线段AB的长度所得到。又因为CE/DF,从而也易得线段DF可由线段CE

5、沿着AB方向平移线段AB的长度所得到，于是有BFD可由 AEC沿着AB方向平移线段 AB的长度所得到，从而有AC= BD解：AE/ BF, AE= BF.BF由AE沿着AB方向平移线段 AB的长所得到又 EC/ DF DF由CE沿着CD方向平移线段 AB的长所得到. BFD由4AEC沿着AB方向平移线段AB的长所得 AC= BD例3.如图所示， ABC与两条平行直线 m n,若以直线m为对称轴，画出 ABC关于直线m的对称图形（ ABC）。再以直线n为对称轴，画出关于直线n的对称图形（）。你能发现这三个三角形有什么关系吗？分析： 分别作出他们的对称图形及。除了上面的对称关系外，ABC与、形状、

6、大小完全相同，且可由ABC沿垂直于直线 m的方向平移得到。例4.线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段 AB。分析： 要作出平移前后的图形，须知平移的方向和距离。根据平移的特征，平移的方向与任一组对应点的连线平行，平移的距离为任一组对应点所成线段的长度。可以如下考虑：方法1：我们知道，当我们连结BD后，BD不仅是线段AB移动的方向，而且还是线段AB移动的距离，我们只需要过点C并且在点C左侧作与BD平行且相等的线段CA则点A即为所求线段 AB的另一端点，或者直线连结AB,则AB即为所求。方法2:由平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等。我们只需过点B作CD的平行线，并在按

7、 DC的方向在它的平行线上截取BA= DC即可。解： （ 1）例5.经过平移， ABC的边AB移到了 EF。作出平移后的三角形，你能给出几种作法?分析：如果 ABC平移得到 EFG那么，根据平移的性质，我们可从不同角度来分析，从而找到作法。（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有EG/ AC, FG/ BQ（2）我们知道，平移前后图形中的对应角是相等的，因此必有/EFG= /ABC /FEG= /BAG（3）还可根据平移后对应点所连的线段平行并且相等，那么连结AE、CG应有CG/ AE, CG= AB解法1:过点E、F分别作EH/ AC, FP/ BC,两射线交于 G,则4

8、EFG即为所求。解法2:过点E作射线EH,使/ FEH= / BAC过点F作射线FP,使/ EF之/ ABC EH和FP交于G,则 EFG即为所求。解法3:连ZAE,过C按射线AE的方向作射线CG/ AE,取CG= AE,连结EGFG则 EFG就是所求作的三角形。例 6. 如图所示，图（ 1）中的图形经过怎样的平移可以得到图（2）？分析： 给（ 1 ）图标号。将（ 2）图分割出4 个小等腰直角三角形。即可看出平移过程。例 7. 振兴公司需购买一块土地，发展生产，现有两个单位能够提供。并且总价一样，公司决定选择有效使用面积大的为购买对象。单位甲提供的是面积为的土地，公司乙提供的是如图所示的一矩形

9、草地，草地有一条弯曲的河流（河流任何地方水平宽度都是50m,矩形的边长为500m,宽为200m）。请问振兴公司该购买哪单位的土地？分析： 求出乙公司提供的土地的面积是作出决策的依据，怎样求？我们可以用从特殊到一般的方法。观察下图中的图（ 1） ，图（ 2 ） ，图（3 ）这三种情况，算一算，除去小河之后的面积。想一想，当折线无限增多时，除去河流后的面积是多少？探究：在图（1）中将线段向右平移50m至ij,得长为450m,宽200m的一个新矩形；在图（2）中将折线向右平移50m到，得长为450m,宽200m的一个新矩形；在图（3）中将折线向右平移50m到得长为450m,宽200m的一个新矩形；这

10、些图形的面积都为根据这个规律，得乙公司提供的这块土地的面积为。解： 乙公司提供的有用面积为，比甲单位提供的多，应购买乙公司的土地。例 8. 如图所示，从红星村到幸福村要修一条公路，中间隔着一条河，河宽为d ，河两岸平行。在河上需架一座桥，桥与河两岸必须垂直。要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应架在何处？分析： 什么叫解题？就是要将不会的问题转化为已知的会求解的问题。如果没有河流的阻碍，谁都知道两点间线段最短。怎样将有桥的问题转化成无桥的问题？换个次序难变易，平移知识能助你！这座桥不是迟早总要经过的吗？不如首先就把这座桥过完。想像把小河平移（或把桥平移） ，使红星村在岸边。这样，剩下的路程就没

11、有河的阻隔，不就可以简单地使用“两点之间线段最短”了吗？因为中间隔着一条河，两村的连线与河的交点不是桥址，这样的路线，桥与河岸不垂直，不符合题意。过A点作河岸的垂线段 AC,使，再连结BC,交河的一岸于点D,则就是最短的线路如图所示，过D作河岸的垂线，交河的另一岸于 E,则DE处就是修桥的最佳位置。为了证明这样架桥的路线确实最短，可以另取一处MW桥，则从A到B的实际路线是。其实质是将CM沿CA方向平移d而到达AN,由平移的特征可知它等于。在 mbH,有。于是。所以说在DE处架桥路线最短。【模拟试题】.如图是由 ABC平移得到的。下列说法错误的是（）将 ABC先向右平移9个单位，再向上平移 4个

12、单位就得到将 ABC先向上平移4个单位，再向右平移 9个单位就得到将 ABC沿着CC的方向，平移的距离等于线段CC的长，就得到将 ABC沿着CC的方向，平移的距离等于线段CC的长，就得到.如图所示，将 ABC沿着XY方向平移一定的距离成为 MNL则下列结论中正确的有（） AM/ BN; AM= BN; BC= NL; / ACB= /MNLA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个.在第2题图中，与AMFF行的线段有 ;与AM相等的线段有 ; / BAC= /;AB=; NL=。. 确定一个图形平移后的位置，除了需要原来的位置外，还需要 。.如图，作出 ABC沿RS方向平移，平移的

13、距离为线段RS的长的新图形。. 如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形。.如图所示，已知 AE/DF,BE/CF,AD/ BC,AD= BC且AB,BC,AB= 3,AD= 4,求多边形 AEBCFD勺面积。）。.如图，将 ABC先平移到，再将作直线对称图形得到，则下列说法中正确的有（与 ABC全等；与不全等；。A. B. C. D. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案。请推算：1）第4 个图案中有白色地面砖 块；2）第n 个图案中有白色地面砖 块。如图，在直角 ABC中，已知AB= 3cm, AC= 4cmi现将 A

14、BC沿着垂直于 BC的方向平移6cm,求 ABC所扫过的面积。对于引人入胜的火柴问题，同学们都很熟悉。如图，有一个由火柴搭成的图形。移走其中的 4 根火柴，使之留下5 个正方形且留下的每一根都是正方形的边或边的一部分。请你将符合条件的图形画出来。在一块长方形草坪上， 有一条弯曲的小路 （小路任何地方的水平宽度都是1） 。 如图所示， 已知长方形的长为 4， 宽为 2， 则草坪 （阴影部分） 的面积为 如图1,在宽为20m长为32m的长方形地面上，修筑同样宽的三条互相垂直的道路，余下的部分作为蔬菜地，要使蔬菜地的面积为，道路的宽为多少米？（要求：只设出未知数，列出方程即可）思考题：如图6,矩形的长为a,宽为b,在图（1）中将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形（阴影部分）。在图（ 2）中，将折线向右平移1 个单位到，得到封闭图形（阴影部分） 。在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移 1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余