八年级数学下册第5章特殊平行四边形检测题新版浙教版

1、第5章检测题（时间：100分钟 满分：120分）一、精心选一选（每小题3分，共30分）.下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是（C）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4.矩形具有而菱形不具有的性质是 （B ）A.两组对边分别平行 B .对角线相等C.对角线互相平分 D .两组对角分别相等.下列命题中，不正确的是 （D ）A. 一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B.有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对

2、角线互相垂直的平行四边形是正方形4.若顺次连结四边形 ABC格边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD-定是（C）A.矩形B .菱形C.对角线互相垂直的四边形D .对角线相等的四边形5.,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连结AG彳AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连结AN,CM则四边形 ANCM是菱形.乙：分别作/ A, /B的平分线AE, BF,分别交BG AD于E, F,连结EF,则四边形ABEF 是菱形.根据两人的作法可判断（C ）A.甲正确，乙错误 B .乙正确，甲错误 C .甲、乙均正确 D .甲、乙均错误6.如图，菱形 AB

3、CD勺对角线 AC, BD相交于O点，E, F分别是AB, BC边上的中点， 连结EF.若EF= 瓜 BD= 4,则菱形ABCM周长为（C ）A. 4 B . 4m C . 4 D . 287.如图，菱形 ABCD中，AB= 4, Z B= 60 , AE! BC, AF CR 垂足分别为 E, F,连 结EF,则 AEF的面积是（B ）A. 4m B . 3小 C . 2小 D.近.如图，矩形纸片 ABCD43, AB= 4, BC= 8,将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合， 则下列结论错误的是（D ）A. A曰 AE B . AABEi AAGF C . EF= 25 D . AF EF.

4、如图，在 ABC 中，AB= 3, AC= 4, BG= 5, P 为边 BC 上一动点，POL AB 于点 E, PF LAC于点F,则EF的最小值为（B ）A. 2.5 B , 2.4 C . 2.2 D , 2.如图，正方形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 O, DE平分/ OD仅 OC于点E,若AB= 2,则线段OE的长为（A ）第11题图）2/二、细心填一填（每小题3分，共24分）.如图，菱形ABCM,对角线AC, BD相交于点0,若再补充一个条件能使菱形 ABCD成为正方形，则这个条件是 _/ABC= 90或AC= BD_.（补充一个即可）.在菱形ABCD43,对角线AC,

5、 BD的长分别是6和8,则菱形的周长是 20 ,面积 是 _24一.如图，已知矩形 ABCD勺对角线长为 8 cmi E, F, G H分别是 AB, BC, CD DA的 中点，则四边形 EFGH勺周长等于 16 cm.1.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则4ABC的面积为 -.416题图）br二=，第17题图）.如图，在 RtABC中，AB= BC, /B=90 , AC= 10g2,四边形 BDEF是ABC的 内接正方形（点D, E, F在三角形的边上）.则此正方形的面积是25 .如图，正方形 ABCD勺边长为4, E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE + pc

6、的最小值是 _2、/5_.如图，矩形 ABCD43, AB= 2, AD= 4, AC的垂直平分线 EF交AD于点E,交BC于点 F,贝U EF=邓.在矩形ABCD43, AD= 5, AB= 4,点E, F在直线AD上，且四边形 BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为 5.5或0.5 .三、耐心做一做（共66分）. （8分）如图，在菱形 ABCD43, AC为对角线，点 E, F分别是边BC, AD的中点.（1）求证： ABW CDF（2）若/ B= 60 , AB= 4,求线段 AE的长.解：（1）略（2）AE= 2y3. （8分）如图，在 ABC中，点D是BC的中点，点

7、 F是AD的中点，过点 D作DE/ AC, 交CF的延长线于点E,连结BE, AE.（1）求证：四边形 ACD比平行四边形；（2）若AB= AC,试判断四边形 ADBE勺形状，并证明你的结论.解：（1）证AF84DFE得CF= EF,又AF= DF, .四边形 ACDE是平行四边形 （2）四 边形ADB比矩形，由（1）知，四边形 ACD比平行四边形，AE/ BC, AE= CD= BD, .四边 形ADB比平行四边形，又 AB= AC, CD= BD,.AD! BC, 四边形 ADB比矩形. （8分）如图，已知 ABC中，/ BAC= 45 , ADL BC于D,将 ABC沿AD剪开，并 分别

8、以AB, AC为轴翻转，点 E, F分别是点D的对应点，得到 ABE和4ACF（与 ABC在同 一平面内）.延长EB, FC相交于G点，求证：四边形 AEGF是正方形.解：由题意得 AE= AF= AD, /E=/ADB= 90 , / F=/ADG 90 , / BAE= /BAR /CAF= /CAD/ EAF= Z BAE+ /BAA Z CAF+ / CAD= 2/BAO 90 , .四边形 AEGF是矩形，又AE= AF, .四边形AEGF正方形. （10分）如图， ABC中，AB= AG AD, CD分别是 ABC两个外角的平分线.（1）求证：AO AR（2）若/ B= 60 ,求

9、证：四边形 ABCD菱形.解：（1） AB= AC,，/B=/ACB AD CD分别平分/ CAF和 / ACE，/ DAF= / DAC / DCA= / DCE / CAF= Z B+Z ACR / DAC / ACR . AD/ BC, . / D= / DCE= / DCA .AC AD （2） . / B=60 ,ACB= 60 ,由（1）知/DAC Z ACB= 60 , .ABC ACDtB是等边三角形，. AB= BO AO AD= CQ，四边形 ABC皿菱形. （10分）如图， ABC中，AB= AC, AD是 ABC的角平分线，点 O为AB的中点，连 结DO并延长到点 E,

10、使OE= OD连结AE, BE.（1）求证：四边形AEBD矩形；（2）当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由.解：（1）OA= OR OE= OD, 四边形AEBD平行四边形，由等腰三角形三线合一，得 AD BC, .四边形 AEBD是矩形 （2）当/BAG 90时，矩形 AEBD是正方形，理由：,一/一 1, 一、，BAC 90, AD是ABC的中线（三线合一），AD= BD= BC,.矢I形AEBD正万形.(10分)在数学活动课中，小辉将边长为5和3的两个正方形放置在直线l上，如图，他连结 AD, CF,经测量发现 AD= CF.(1)他将正方形ODE嗓O点逆时针旋转

11、一定的角度，如图，试判断AM CF还相等吗？ 说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕。点逆时针旋转，使点 E旋转至直线l上，如图，请你求出 CF的长.解：(1)AD= CF,证 AO国COFSAS) ( 2)连结 DF 交 OE 于 M DF= .OD+OF =2, .DMM= OM= 1 ,AD= W+ (1 + 3) 2 = /!7,由(1)得 CF= AD= -17. (12 分)如图，在 ABC和 EDC中,AC= CE= CB= C口 / ACB= / ECD= 90 , AB 与CE交于点F, ED与AB, BC分别交于点 M, H.(1)试说明CF= CH(2)如图， ABC不动，将 EDC从ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角/ 1为 多少度时，四边形 ACDMI菱形，请说明理由：(3)当AO 2时，在(2)的条件下，求四边形 ACDM勺面积.解：(1)证AACH A