鹤壁市重点中学2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个2方程3x24x

2、10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和13下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）A1个B2个C3个D4个4下列各式计算正确的是（ ）A2x3x=6x B3x-2x=x C（2x）2=4x D6x2x=3x5关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D26在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD17已知AB

3、CABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：98如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似（ ）ABCD9如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（ ）A12B28C36D3810对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值随的增大而减小C点为图像上的任意一点，过点作轴于点的面积是D若点和点在这个函数图像上，则二、填空题(每小题3分,共24分)1

4、1将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 12建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同请你计算增加了多少行 若设增加了x行，由题意可列方程为_ 13如图，矩形中，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_14为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾15如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为_16如图，在A

5、BC中，D为AC边上一点，且DBA=C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于_cm 17已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为_.18图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD内接于O，1至6是六个不同位置的圆周角（1）分别写出与1、2相等的圆周角，并求1+2+3+4的值；（2）若12=34，求证: ACBD20（6分）如图，在ABC中，C=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为，求证

6、：BC是O的切线.21（6分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，求的直径；（2）若，求的度数.22（8分）请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？23（8分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作O，过点B作O的切线BF，F为切点（1）如图1，当O经过点C时，求O截边BC所得弦MC的长度；（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FEFO时，求r的值；（3）如图3，当O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设BC

7、H、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值24（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）25（10分）已知关于x的一元二次方程（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根26（10分）九年级（1）班的小

8、华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；

9、过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+A

10、EQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.2、B【详解】方程3x24x10的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.3、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形

11、，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，

12、根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.6、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心对称图形的定义7、C

13、【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC与ABC的周长比AD：AD10：65：1故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题8、A【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、，只有选项A的各边为、2、与它的各边对应成比例故选：A【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握9、A【分析】根据平行是四边形的性质得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根

14、据点E是OA的中点，得到，AEB的面积=OEB的面积，计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，AFECEB，点E是OA的中点，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=0，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=0，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、k=，根

15、据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；D、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本选项正确故选：B【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x112、【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程

16、即可【详解】设增加了x行，则增加的列数也为x,由题意可得，【点睛】本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键13、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD，四边形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中点O为圆心5为半径作，点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，过点O作OHAD于点H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，点O、H分别为BD、A

17、D的中点，OH为ABD的中位线，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案为：5+.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.14、1【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解，该虾塘里约有1只虾，故答案为：1【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法15、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得

18、出BAC=90，再证明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐标为、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1点A的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16、1【解析】由条件可证得ABCADB，可得到=，从而可求得AC的长，最后计

19、算CD的长【详解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，=，即=，解得：AC=8，CD=82=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键17、 或 或 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为： 或 或 .【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型18、旋转【分析】图形变换的形式

20、包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换三、解答题(共66分)19、（1）6=1，5=2，1；（2）详见解析【分析】（1）根据圆的性质可得出与1、2相等的圆周角，然后计算1+2+3+4可得；（2）先得出1+4=90，从而得出6+4=90，从而证垂直【详解】（1）1和6所对应的圆弧相同，1=6同理，2=51=6，2=51+2+3+4=6+5+3+4=1；（2）12=341+4=2+31+2+3+4=11+4=2+3=901=66+4=90ACBD【点睛】本题考查圆周角的特

21、点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出1+2+3+4=120、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明ABBC即可；【详解】证明：如图，连接,是直径且，.设，的长为，解得.即 在O中，. ， 即又为直径，是O的切线.【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE4，根据垂径定理得出CEDE8，设O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；（2）由MD，DOB2D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OMOB得到BM，根据三角形外角性质得DO

22、BBM2B，则2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度数；【详解】解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设，又BE4，解得：，O的直径是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理22、解：（1）画图像见解析；（2）k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【分析】（1）分两种情况，当x0时，当x0时，当x0时，函数的图象，如图所示：（2）k0时，函数的图象

23、是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，函数的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大综上所述：k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【点睛】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键23、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于H首先证明CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，

24、根据OC2CD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题（2）证明OEF，ABE都是等腰直角三角形，设OAOFEFr，则OEr，根据AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC90，四边形ABCD是矩形，DHCD90，四边形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如图2中，BE是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设OAOFEFr，则OE

25、r，r+r2，r22（3）如图3中，由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是O的切线，BABF2，FHHD，设FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题24、（1）BPQ=30；（2）树PQ的高度约为15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数；（2）设

26、CQ=x，在RtQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设CQ=x，在RtQBC中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，PQ=2x=15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.25、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从