广东省汕头市潮阳实验学校2022年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，AB4，C为的三等分点（更靠近

2、A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）A2BCD2如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正确结论的序号是（）ABCD3若一元二次方程x24x4m0有两个不等的实数根，则反比例函数y的图象所在的象限是（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）Ax=1By轴Cx= -1D

3、x=-25二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)6在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD7如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D248对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点92019的相反数是( )ABC|2019|D201910如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD11如图，ABC中，C

4、AB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D6012如图，O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A9B16C25D64二、填空题（每题4分，共24分）13将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_14如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为_15关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是

5、_16如上图，四边形中，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，则的值为 _.17如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为_18如图，直线l1l2l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD3，且，则mn的最大值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD

6、|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于A点，点C是O上的一点，且PC=PA（1）求证：PC是O的切线；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的长21（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当

7、转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).22（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，（点D在O外）AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE12，AD9，求BE的长 23（10分）如图，在中，是外接圆，点是圆上一点，点，分别在两侧，且，连接，延长到点，使（1）求证：为的切线；（2）若的半径为1，当是直角三角形时，求的面积24（10分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.（1）在图3中，若，则的度数

8、为_，的长度为_.（2）在（1）的条件下，求的长.（3）在图3中，若，则_.25（12分）已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积26问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角

9、三角形，观察发现问题中 CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BECD，则ABE=CPB，连接AE，那么CPB 就变换到 RtABE 中问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出ODAP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如

10、图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，C为的三等分点，的度数为60，AOC=60,OA=OC,AOC为等边三角形，Q为OA的中点，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D为AP的中点,ODAP，Q为OA的中点，DQ= ,当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为 .故选D 【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.2、D【分析】根据抛物线开口方向即可判断；根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点

11、坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CEAB，即可得结论【详解】观察图象开口向下，a0，所以错误；对称轴在y轴右侧，b0，所以正确；因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y0，即1a+2b+c0，所以错误；抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点，AD=BDCEAB，四边形ODEC为矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正确综上：正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算3、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围

12、，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案【详解】一元二次方程x24x4m=0有两个不等的实数根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围4、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），这条抛物线的对称轴是：x=，即对称轴为y轴；故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也

13、可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解5、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标【详解】解：二次函数y=+2是顶点式，顶点坐标为：(1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握6、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接写出答案【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) 故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是

14、掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数7、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.8、B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的

15、性质.9、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与

16、另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键11、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质12、B【分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积作OEPQ于E，连接OQ求出OE即可解决

17、问题【详解】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积，作OEPQ于E，连接OQOEPQ，EQPQ4，OQ5，OE，线段PQ扫过区域的面积523216，故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键14、1 【详解】试题分析：把x=2代入y=x2求出C的纵坐标，得出OM=2

18、，CM=1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可解：点C在直线AB上，即在直线y=x2上，C的横坐标是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，代入得：k=2=1故答案为1考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目

19、15、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义16、6【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入中即可求出k值.【详解】解：如图，过点F作交O

20、A于点G，则 设，则 ，即 双曲线过点，点 化简得，即 解得，即.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.17、【分析】根据题意延长交于点，则，延长交于点,根据已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【详解】RtABC绕着点顺时针旋转得到，.又.如图，延长交于点，则，延长交于点，则.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.18、【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，

21、得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M

22、共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组 ，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q

23、为顶点的三角形与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，过点P作PGy轴于G点，PGA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点睛】本题考查了二次函

24、数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到PAB=90，根据等腰三角形的性质得到OAC=OCA，求得PCCO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值【详解】（1）连接CO，PA是O的切线，PAB=90，OA=OC，OAC=OCA，PC=PA，PAC=PCA，PCO=

25、PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90，PCCO，OC是半径PC是O的切线；（2）连接BC，为O直径，【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质21、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为【分析】（1）作CMEF于M，BPAD于P，交EF于N，则CMBN，PN3，由直角三角形的性质得出APAB14，BPAP14，得出CMBNBPPN143即可；（2）作CMEF于M，作BQCM于Q，BPAD于P，交EF于N，则QBN90，CMBN，PN3，由（1）得QMBN，求出CBQ

26、25，由三角函数得出CQBCsin25，得出CMCQQM即可【详解】解当转动到与桌面平行时，如图2所示:作于于,交于则，即点到桌面的距离为;作于，作于于，交于,如图3所示:则，由得，在中，,即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）BE的长是【分析】（1）连接OC，根据条件先证明OCAD，然后证出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明ECOEDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE2OC计算即可【详解】（1）连接OC

27、，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的长是23、（1）详见解析；（2）或【分析】(1)先证，再证，得到，即可得出结论；（2）分当时和当时两种情况分别求解即可.【详解】（1），是直径，是的切线（2）当时，是等边三角形，可得，当时，易知，的边上的高，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关

28、键24、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根据矩形的性质得出，可以推出，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x，再根据勾股定理即可得出AE的值（2）作交于点，在中根据余弦得出BG，从而得出CG，再证明四边形是矩形即可得出答案；（3）根据可得AG的值，从而推出BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.【详解】（1）四边形ABCD为矩形,设AE=x,则BE=2x在中，根据勾股定理即解得，（舍去）的长度为1故答案为：，1（2）如图，作交于点，由（1）知.在中，即， ，.，四边形是矩形，（3）【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+C