2023届山东省郓城第一初级中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2y=1D2一元二次方程x26x10配方后可变形为（）ABCD 3下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是

2、（）ABCD4下列事件中是必然事件是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面向上5如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（）米A6.2B10C11.2D12.46如图，BC是O的弦，OABC，AOB=55，则ADC的度数是（）A25B55C45D27.57两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，正面朝上的

3、概率B掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率8如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D89在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）ABCD10如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m11王洪存银行5000元，定期一

4、年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A5%B20%C15%D10%12如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是_14如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为_15若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_16在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_17

5、有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 18已知O的内接正六边形的边心距为1则该圆的内接正三角形的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，正方形的顶点分别在边、上，在边上. （1）点到的距离为_. （2）求的长.20（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或

6、列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，= .22（10分）已知关于x的一元二次方程x24x+3m2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根23（10分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明

7、理由请你为他们设计一个公平的游戏规则24（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0）已知抛物线yx2+2mx+3（m为常数），顶点为P（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C点Q为直线AC上方抛物线上一动点如图1，连接QA、QC，求QAC的面积最大值；如图2，若CBQ45，请求出此时点Q坐标25（12分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的x的取值范围26如图，一次函数的

8、图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】

9、本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故选B【点睛】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.3、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心根据中心对称图形和轴对

10、称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符

11、合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意故选C5、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则，解得：x11.2，所以树高11.2+1.212.4（米），故选：D【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.6、D【分

12、析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC弧AB （垂径定理），ADCAOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等7、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数

13、的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键8、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.9、D【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案【详解】解：依次分析选项可得：A、分析一次函数

14、y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向上；与图不符B、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与图不符C、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下；与图不符D、一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得a0，二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意故选：D【点睛】本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数10、D【解析】利

15、用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型11、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年则有方程5000（1+x）3000（1+x）2750

16、，解这个方程即可求解【详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理两年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程为5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%故选：D【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 (1+ 利率 期数），难度一般12、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的两部分面积相

17、等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案【详解】点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故答案为：（3，5）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.14、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】点把线段分割成和两段

18、(),其中是与的比例中项，点P是线段AB的黄金分割点，=，故填.【点睛】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.15、【分析】根据反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限所以，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反

19、比例函数的图象与坐标轴没有交点16、1【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个故答案为：1【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用17、【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：=故答案为考点：几何概率18、4【分析】作出O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ONCE于N，易得COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可【详解】解：如图所示，连接OC、OB，

20、过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB=60，OC=OB，COB是等边三角形，OCM=60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，该圆的内接正三角形ACE的面积=，故答案为：4【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.【详解】解：（1）BC=8 = =24 点C到AB的距离是. （2

21、）如图，过点作于点，交于点，四边形是正方形，. 设，则，解得的长为.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相似三角形，正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种

22、，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率21、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO并延长至，使，同理作出点B，C的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出，设与x轴的夹角为，【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键22、（2）m2；（2）x2=2+，x2=2-【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得；（

23、2）求出m的值，解方程即可解答【详解】（2）方程有两个不相等的实数根，=424（3m2）=2422m0，解得：m2（2）m为正整数，m=2原方程为x24x+2=0解这个方程得：x2=2+，x2=2-【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键23、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能

24、事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；（2）不公平所得积是奇数的概率为，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，小亮获胜的可能性较大将“点数之积”改为“点数之和”【点睛】考查了判断的游戏公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）（1，4）；（2）；Q（，）【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；

25、（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，x22x+3)，则点N(x，x+3)，则QAC的面积S=QNOA=x2x，然后根据二次函数的性质即可求解；tanOCB=，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，则点H(0，)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-x+，即可求解【详解】解：（1）将点A(3，0)代入抛物线表达式并解得，09-6m+3m1，故抛物线的表达式为：yx22x+3=-(x+1)2+4，点P(1，4)，故答案为：(1，4)；（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+

26、b，将点A(3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，解得，直线AC的表达式为：yx+3，设点Q(x，x22x+3)，则点N（x，x+3），QAC的面积SQNOA(x22x+3x3)3x2x，0，故S有最大值为：；如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，tanOCB，设HMBMx，则CM3x，BCBM+CM4x，解得：x，CHx，则点H(0，)，同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：yx+，联立并解得：x22x+3=x+，解得x1（舍去）或，故点Q(，)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系25、（1）反比例函数为；一次函数解析式为yx1；（2）x2或0 x1【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比