2023届辽宁省大连高新园区四校联考数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A5个B6个C7个D8个2点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为( )A-6B6CD3中，若，则的长为（ ）ABCD54一个不

2、透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在12附近，则的值为（ ）A2B4C8D115如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）ABCD6如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为( ) ABCD7如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）AB6C8D8若A（3，y1），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2

3、y19将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）AByCyDy10关于抛物线y3（x1）22，下列说法正确的是（ ）A开口方向向上B顶点坐标是(1，2)C当x1时，y随x的增大而增大D对称轴是直线x1二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_12数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791

4、803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_（精确到0.1）13如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_14如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是_15如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为_ 16抛物线与轴交点坐标为_.17二次函数yx24x+3的对称轴方程是_18当_时，的值最小.三、解答题(

5、共66分)19（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20（6分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8

6、5九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？21（6分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由22（8分）已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个

7、单位,请直接写出新抛物线的表达式23（8分）如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数24（8分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两

8、人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率25（10分）如图，AB为O直径，点D为AB下方O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）过点C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的条件下，若OH5，AD24，求线段DE的长26（10分）若抛物线（a、b、c是常数，）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值（2）若某“路线”

9、L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有224个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是42+28个；故选：D【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数2、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案【详解】解：点P（）

10、在双曲线上，；故选：A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k3、B【分析】根据题意，可得= ，又由AB=4，代入即可得AC的值.【详解】解：中，=.AC=AB= .故选B.【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答4、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：=1.2，解得：n=2故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

11、A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键5、C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边6、C【分析】连接OB，由题意可知，COB是等边三角形，即可求得C，再由三角形内角和求得BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB为的直径ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等边三角形C=60BAC=90-C=30又直线为圆的一条切线CAP=90=CAP-BAC=60故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明COB是等边三角形是解答本题的关键.

12、7、D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC【详解】解：如图，连接OA， AB=12，OCAB，OC过圆心O，AP=BP=AB=6，P为的OC中点，设O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键8、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根

13、据二次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键9、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：故答案为A【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.10、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项【详解】解：抛物线y3（x1）22，顶点坐标

14、是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-30，得出开口向下，当x-1时，y随x的增大而增大，A、B、D说法错误；C说法正确故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】抛物线，顶点（2，-6），一次函数的图象经过点，解得：k=，一次函数解析式为：，直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.故答案是：

15、1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.12、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1故答案为0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确13、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】解：四边形OABC

16、是菱形，A、C关于直线OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键14、（2，10）或（2，0）【解析】点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）15、【解析】过点C作CDx轴于点D，根据AAS可证明AOBCDB，从而证得SAOC=SOCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【详解】解

17、：过点C作CDx轴于点D，如图所示，在AOB与CDB中，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAOC=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，k=4，又反比例函数图象在第一象限，k0，k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.16、【分析】令x=0，求出y的值即可【详解】解：当x=0，则y=-1+3=2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键17、x1【分析】二次函数yax1+bx+c的对称轴方程为x，根据对称轴公

18、式求解即可【详解】解：yx14x+3，对称轴方程是：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握18、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”三、解答题(共66分)19、（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PHAB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在APB中，PAB=30

19、，ABP=120APB=180-30-120=30（2）过点P作PHAB于点H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形20、（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再

20、根据方差的意义判断即可【详解】解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2） =85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好（4）S21班= （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，S22班= （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，因为16070所以九（1）班成绩稳定【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动

21、大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定21、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，B

22、DEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定22、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+

23、13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-520当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）20，对称轴为x=3抛物线的开口向上当x3时，y随x的增大而减小；（3）将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新抛物线的表达式为y=2x2-20 x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.23、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，

24、然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）ACG如图：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又为绕A点逆时针旋转所得，CAG=BAD，ACG=ABD，.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24、（1）图详见解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男

25、生的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为48%50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率25、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）连接AD，设BDC，CAD，

26、则CABBDC，证明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出结果；（2）连接BC，由直角三角形内角和证明ACEABC，由点C为弧ABD中点，得出ADCCADABC，即可得出结果；（3）连接OC，证明COBABD，得出OCHABD，则，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26，则AO13，AHAOOH18，证明AHEADB，得出，求出AE，即可得出结果【详解】（1）连接AD，如图1所示：设BDC，CAD，则CABBDC，点C为弧ABD中点，ADCCAD，DAB，AB为O直径，ADB90，+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）连接BC，如图2所示：AB为O直径，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC