2023届江苏省句容市崇明片数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD2若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD3一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x214下列计算正确的是（ ）ABCD5已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且6二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表x321012y1250343利用二次函数的图象可

3、知，当函数值y0时，x的取值范围是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x38电影流浪地球一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A8（1+x）11.52B8（1+2x）11.52C8（1+x）11.52D8（1x）11.529某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A28(12x)16B16(1+2x)28C28(1x)216D16(1+x)2281013名同学参加歌咏比赛

4、，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，则的值为_12已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_13若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则Sa+b+c的值的变化范围是_14已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为_15某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支

5、，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_16已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm17如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_18如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 三、解答题(共66分)19（10分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 （2）

6、用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.20（6分）如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数21（6分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.22（8分）如图，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的长.23（8分）如图，和都是等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，求的长.

7、24（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？25（10分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书

8、馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由26（10分）（1）计算： （2）解方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMP

9、MxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线2、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=3时,y1=1，当x=1时,y2=3，当x=1时,y3=3，y2y10列式求解即可.【详解】由题意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有

10、两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.6、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定；根据对称轴为可判定；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定；根据当时以及对称轴为可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；对称轴为，即，整理可得，此结论正确；抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象

11、与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键7、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此可得y1时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x1,故当x1或3时,y1;因此当1x3时,y1故选C【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题8、C【分析】设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于的一元二次方程【详解】解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得：故选：C【点睛】本题考

12、查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28（1x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28（1x）（x）元，则列出的方程是28（1x）21故选：C10、D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7

13、名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选D【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11、60或120 【解析】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，根据切线的性质得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出OAC=30，从而得到BAB=60，同理可得OAC=30，则BAB=12

14、0【详解】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，则OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，综上所述，的值为60或120故答案为60或120【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了旋转的性质和直角三角形的性质12、-1【解析】设另一根为，则1= -1 ，解得，=1，故答案为113、1S2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可【详解】解：将点（1，1）和（1

15、，1）分别代入抛物线解析式，得c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴x且，2b1又由ba+1及a1可知2b2a+221S2故答案为：1S2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题14、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.15、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是

16、21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键17、【分析】

17、用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等18、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用

18、列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.20、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3821、花圃四周绿地的宽为1 m

19、【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=68，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键22、1+1【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CDAB于D点，然后分别根据RtADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CDAB于D点，在RtADC中，A=30，

20、AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=AD+DB=1+123、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由ABC和DEF是两个等腰直角三角形，易得BCDEF45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEPEQC，则可证得BPECEQ；（2）只要证明BPEEPQ，可得BEPEQP，且BEPCQE，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE3EC，可求AP4，AQ3，即可求PQ的长【详解】解：（1）和是两个等腰直角三角形，即，（2），,，,，且,，平分（3），且，.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题24、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，解得，（舍去）