正交试验方差分析

1、关于正交试验方差分析第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 表6-1 k个处理每个处理有n个观测值的 数据模式下一张 主 页 退 出 上一张 第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 表中 表示第i个水平的第j个观测值 （i=1,2,k；j=1,2,n）； 表示第i个水平n个观测值的和； 表示全部观测值的总和； 表示第i个水平的平均数； 表示全部观测值的总平均数； 可以分解为下一张 主 页 退 出 上一张 第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 (6-1) 表示第i个水平观测值总体的平均数。 为了看出各水平的影响大小，将 再进行分解，令 (6-2) (6-3)则 (6-4

2、) 其中 表示全试验观测值总体的平均数；下一张 主 页 退 出 上一张 第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月因为偏差平方和第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 其中 所以 （6-7） （6-7）式中， 为组间偏差平方和 ，反映了各样本平均值间的差异，记为SSt，即下一张 主 页 退 出 上一张 第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 (6-7)式中， 为 组内偏差平方和，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为SSe，即于是有 SST =SSt+SSe （6-8） 这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：下一张 主 页 退 出 上一张 第七张，PPT共三十四页，创

3、作于2022年6月 (6-9) 其中，C= /kn称为矫正数。方差分析统计量 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自由度记为dfT，即dfT=kn-1。 下一张 主 页 退 出 上一张 第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 在计算组间平方和时，各水平均数 要受 这一条件的约束，故组间自由度为水平数减1，即k-1。组间自由度记为dft，即dft=k-1。 在计算组内平方和时，要受k个条件的约束，即 （i=1,2,k）。故组内自由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。组内自由度记为dfe，即dfe=kn-k

4、=k(n-1)。 下一张 主 页 退 出 上一张 第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 因为 所以 (6-10) 综合以上各式得： (6-11)下一张 主 页 退 出 上一张 第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均方、组间均方和组内均方， 分别记为 MST（或 ）、MSt（或 ）和MSe（或 ）。 即 （6-12） 总均方一般不等于组间均方加组内均方。下一张 主 页 退 出 上一张 第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月构造统计量 F=MSt/MSe根据显著性水平 ，FFa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显

5、著影响；若F0Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月（6）正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MS因（MS交） 2MSe，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，

6、这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F检验的灵敏度。第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月表头设计AB试验数据列号12kxixi2试验号11x1x1221x2x22nmxnxn2K1jK11K12K1kK2jK21K22K2kKmjKm1Km2KmkK1j2K112K122K1k2K2j2K212K222K2k2Kmj2Km12Km22Kmk2SSjSS1SS2SSk表10-21 Ln（mk）正交表及计算表格第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月总偏差平方和：列偏差平方和： 试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复rn/m。当m2时，第二十三张，P

7、PT共三十四页，创作于2022年6月总自由度：因素自由度：第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月表10-20 L9(34)正交表处理号 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 试验结果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素A第1水平3次重复测定值因素A第2水平3次重复测定值因素A第3水平3次重复测定值因素重复1重复2重复3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9单因素试验数据资料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+

8、y8+y9K3第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表10-22，试验方案及结果分析见表10-23。试对试验结果进行方差分析。水 平试验因素温度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22 因素水平表第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月处理号 ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）

9、2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74 K2j18.57 21.41 21.45 21.87 K3j31.25 18.99 21.48 22.97 K1j2248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2344.84 458.39 460.10 478.30 K3j2976.56 360.62 461.39 527.62 表10-23 试验方案及结果分析表第二十七张，PPT共三十四页，创

10、作于2022年6月（1）计算计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83（空列）第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2计算方差（2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24变异来源 平方和 自由度 均方 F值 Fa显著水平 A45.40222.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.3120

11、.16误差e0.8320.41误差e 1.1440.285总和 53.03表10-24 方差分析表第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定 本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58，pH值为6.5，加酶量为2.0%。第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 3.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析 例： 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希

12、望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。（1）计算 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；计算各列偏差平方和及自由度。第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月表10-25 试验方案及结果分析表试验号ABABCACBC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036第三十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月变异来源 平方和 自由度 均方 F值 临界值Fa显著水平 A0.0210 10.021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 10.235 76.19F0.01(1,3)=34.12*AB0.0055 10.006 C0.0078 10.008 2.53AC0.0091 10.009 2.96B