【专项突破】福建省泉州市2022-2023学年七年级下册数学期末试题（含解析）

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页【专项突破】福建省泉州市2022-2023学年七年级下册数学期末试题一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）1. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. D【分析】根据对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A没有是对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是对称图形，没有是轴对称图形，此选项错误；C没有是对称图形，是轴对称

2、图形，此选项错误；D既是对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D本题考查的知识点是识别对称图形以及轴对称图形，掌握对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键2. 若xy，则下列式子错误的是（ ）A. x3y3B. 3x3yC. x+3y+3D. B【详解】根据没有等式的性质在没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变；没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变即可得出答案：A、没有等式两边都减3，没有等号的方向没有变，正确；B、乘以一个负数，没有等号的方向改变，错误；C、没有等式两边都加3，没有等号

3、的方向没有变，正确；D、没有等式两边都除以一个正数，没有等号的方向没有变，正确故选：B3. 如图，已知ABCADE，D=59，AED=78，则C的大小是（ ）A. 43B. 53C. 59D. 78D详解】ABCADE，C=AED=78；故选D.4. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C【分析】根据三角形三边关系即可解题.【详解】解：4cm，6cm，8cm能够成三角形,4cm，6cm，10cm没有能够成三角形,4cm, 8cm，10cm能够成三角形,6cm，8cm，10cm能够成三角形,综上一共有3个情

4、况可以构成三角形,故选C.本题考查了三角形的三边关系,属于简单题,熟悉三角形三边关系是解题关键.5. 已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）A. 3B. C. 4D. C【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【详解】，2-3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题此题的关键在于把k看作常数解方程组6. 如图所

5、示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A. B. C. D. 和C【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理7. 若满足下列某个条件，则它没有是直角三角

6、形的是( )A. B. C. D. D【详解】A.A+B+C=180，C=A+B，C=90，即三角形直角三角形，故本选项错误；B.A+B+C=180，C=AB，A=90，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C.A+B+C=180，A:B:C=1:4:3B=90，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D.A+B+C=180，A=2B=3C，A98，即三角形没有是直角三角形，故本选项正确；故选D.8. 能铺满地面的正多边形的组合是（）A. 正五边形和正方形B. 正六边形和正方形C. 正八边形和正方形D. 正十边形和正方形C【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内

7、角加在一起恰好组成一个周角判断即可.【详解】正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，显然取任何正整数时，没有能得正整数，故没有能铺满；正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，显然取任何正整数时，没有能得正整数，故没有能铺满；正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，正八边形和正方形能铺满.故选.几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.9. 已知x=2是没有等式的解，且x=1没有是这个没有等式的解，则实数a的取值范围是（）A. a1B. a2C. 1a2D. 1a2C【详解】x=2是没有等式(x5)(ax3a+2)0的解，(25)(2a3a+2)0

8、，解得：a2，x=1没有是这个没有等式的解，(15)(a3a+2)0，解得：a1，1a2，故选C.10. 如图线段AB与直线AC相交构成BAC(其中BAC为锐角，且BAC60) ,请在直线AC上找一点D使得ABD为等腰三角形问：这样的点D共存在( )个A. 1B. 2C. 3D. 4D【详解】如图，AB的垂直平分线交AC一点D1(DA=DB),；以A为圆心,AB为半径画圆,交AC于D2 (此时AB=AD)；以B为圆心,BA为半径画圆,交BC有二点D3，D4(此时BD=BA).故符合条件的点有4个.故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的判定和性质，在没有明确等腰三角形的顶点时，要分情况进行讨论.二

9、、填 空 题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 没有等式组的解集是_【详解】没有等式可化为：，即；没有等式组的解集为2x0.故答案为12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是_.三角形具有稳定性【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性.故答案为三角形具有稳定性.13. 如图，将ACB绕点C顺时针方向旋转43得ACB，若ACAB，则BAC_度47【详解】ACB绕点C顺时针方向旋转43得ACB,点B与B对应，BCB=ACA=43A=A，而ACAB，CDA=87，A=9043=47，A=A=47.故答案为47.14. 如图，已知，那么添加下列一个条件_，使得

10、或或（添加一个即可）【分析】添加的条件是：或或，根据三角形全等的判定定理或或即可推导出【详解】解：添加的条件是：理由是：在和中，；添加的条件是：理由是：在和中，；添加的条件是：理由是：在和中，故答案是：或或（添加一个即可）本题考查了对全等三角形的判定的应用，是一个开放性题目，比较典型，难度也没有是很大15. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则AEG的度数是_81【详解】正五边形的内角的度数是(52)180=108，正方形的内角是90，则EAG=10890=18，AE=AG,AEG=AGE=(180-18)=81.故答案为81.16. 如图，若BP平分

11、ABC，CP平分外角ACD，当BAP130时，BPC_度.40【详解】如图：过P作PEAB，PFAC，PGBC，BP平分ABC，CP平分外角ACD，PE=PF=PG，PAC=PAE=50,BAC=80,BPC=PCDPBC=ACDABC=BAC=40.故答案为40.点睛：此题考查了三角形角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线.三、解 答 题（共9小题，满分86分）17. 解方程（组）：（1）；（2）(1) (2) 【详解】试题分析：（1）含有分母的一元方程，应先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化成1，从而得到原方程的解；（2）用“加减法”求解，通过两个方程相

12、加消去y，即得出一个关于x的方程，求出x的值，将x的值代入原方程组的任一个方程，求出y的值，从而求出了原方程组的解试题解析：（1）去分母,得5(4-x) =3(x-3)15，去括号，得20-5x=3x-9-15，移项，得5x3x=9-15-20，合并同类项，得8x=-44，方程两边同除以8，得x=.所以，原方程的解为；（2）+，得4x=16，x=4，把x=4带入，得24+3y=5，解得y=-1，所以方程组的解为.18. 求没有等式的非负整数解非负整数解为0，1，2.【详解】试题分析：根据解一元没有等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得没有等式的解集，根据解集可得其非负整

13、数解试题解析：去分母，得：3x2x+3，移项，得： 3x2x3，合并同类项，得： x3，没有等式的非负整数解为0、1、2.19. 如图，求证证明见解析【分析】根据即可证明详解】证明即在和中此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理20. 学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.每套课桌椅成本54元.【详解】试题分析：每套利润套数=总利润，在本题中有两种，虽然单价没有同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题试题解析：设每套课桌椅成本元，由题意得：，解得，经检验，

14、符合题意，答：每套课桌椅成本54元.21. 如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线.（1）若AE=6,则AC；（2）若ABD=40，ADB=70，求BAC的度数.（1）12；（2）BAC105【详解】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得：AE=CE，即可求得AC值；（2）由线段垂直平分线的性质得DADC，由等边对等角，得DACC，由外角的性质，可求得C35，再由三角形外角和定理可得BAC度数.试题解析：（1）DE是AC的垂直平分线，AE=CE=6，AC=2AE=12；故答案为12；(2) DE是AC的垂直平分线,DADC，DACC，又ADB为ADC的外角，DACCADB=70，DACC

15、35，在ABC中，BACABDC180.BAC180ABDC1804035105.22. 我们知道：对称的直线可以把一个对称图形的面积平分请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种没有同的分割线)画图见解析.【详解】试题分析：（1）矩形是对称图形，因而所画直线对称就能满足要求；（2）只要作两个长方形的的直线即可试题解析：（1）如图：（2）画图如下：23. 如图，边长为8的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线

16、向右平移个单位.（1）若2，则BE=；（2）当、是线段的三等分点时，则的值为多少.（1）4；（2）的值为2或8【详解】试题分析：（1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论；（2）分点E、C的位置没有同，两种情况来考虑，根据线段间的关系BC=4即可得出关于m的一元方程，解方程即可得出结论试题解析：点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，BE=2m，m=2，BE=2m=4.故答案为4；(2)E、C是线段BF的三等分点分两种情况：点E在点C的左边时,如图1所示：E、C是线段BF的三等分点，BE=EC=CF，BC=8，BE=2m，2m=4，解得：m=2；点E在点C的右边时，如图

17、2所示：E、C是线段BF的三等分点，BC=CE=EF，BC=8，BE=2m，2m=82，解得：m=8.综上可知：当E.C是线段BF的三等分点时，m的值为2或8.24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_，正方形边界上的格点数是_; （2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，

18、它的面积，若该格点多边形外的格点数为.填空：若，则；若，求的值(写出解答过程)（1）3，12；（2）；（3）18；7或8【详解】试题分析：（1）利用格点图形的定义三角形以及正方形图形得出即可；（2）利用已知图形，S=ma+-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可；（3）由（2）知：，将S=40代入和a+b+c=110联立消去b即可求得a的值；由，用a 表示出b，由用a表示出c，带入，即可解得a的范围，由于a为整数，再确定出a的值即可.试题解析：（1）由图可得：内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；（2）：面积为34=6，正方形DEFG面积为33=9，依题意，得，解得；（3）a是多

19、边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，c是多边形外的格点数，总格点数为110，a+b+c=110，a+2b =110,由（2）知，,解得a=18.故答案为18；依题意，得解得代入，得解没有等式组，得整数7或8.点睛：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点和边界个点数是关键.25. （1）如图1，在ABC中A60 ，BD、CE均为ABC的角平分线且相交于点O.填空：BOC 度；求证：BCBE+CD(写出求证过程)（2）如图2，在ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分ACB若ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小

20、，则AM+MN的最小值是 (直接写出答案)；若A=20，则BCE的周长等于(直接写出答案)（1）120；证明见解析；（2）(或)；m【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和定理得到BOC=180-OBC-OCB，则2BOC=360-2OBC-2OCB，再根据角平分线的定义得ABC=2OBC，ACB=2OCB，则2BOC=360-ABC-ACB，易得BOC=90+A，由A60 即可得BOC的值；采用截长法在在BC上截取BFBE，连接OF，由边角边证得EBOFBO，再由角边角证得DCOFCO，即可得证；（2）当AMBC时，AM+MN的值最小；在CA上截取CD=CB,以E为圆心EC为半径画弧，与AC交于点F，通过构造全等三角形，利用等腰三角形的判定和性质即可求解.试题解析：（1）在OBC中，BOC=180-OBC-OCB，2BOC=360-2OBC-2OCB，BD、CE均为ABC的角平分线，ABC=2OBC，ACB=2OCB，2BOC=360-ABC-