新教材2021-2022学年人教A版选择性必修第三册 -　分类变量与列联表　独立性检验 学案

1、83列联表与独立性检验83.1分类变量与列联表83.2独立性检验新课程标准解读核心素养1.通过实例，理解22列联表的统计意义数学建模2.通过实例，了解22列联表独立性检验及其应用数据分析吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活水平、缩短人类寿命的紧迫问题为此，联合国将每年5月31日定为全球戒烟日问题你知道是如何判定吸烟有害健康的吗？知识点一分类变量与列联表1分类变量用以区别不同的现象或性质的一种特殊的随机变量，称为分类变量分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1,2,3等表示，男性、女性可以用1,0表示，等等本节我们主要讨论取值于0,1的分类变量的关

2、联性问题222列联表在实践中，由于保存原始数据的成本太高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，我们将下表这种形式的数据统计表称为22列联表.XY合计Y1Y0X0ababX1cdcd合计acbdnabcd3.等高堆积条形图将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高堆积条形图等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够直观地反映出两个分类变量间是否相互影响1(多选)给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有()A两种药物治疗同一种病是否有区别B吸烟者得肺病的概率C吸烟是否与性别有关系D网吧与青少年的犯罪是否有关

3、系解析：选ACD独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而B是概率问题，故选A、C、D.2下面是一个22列联表：XY合计Y0Y1X0a2173X122527合计b46则表中a，b处的值分别为()A94,96B52,50C52,54 D54,52解析：选C由eq blcrc (avs4alco1(a2173，,a2b，)得eq blcrc (avs4alco1(a52，,b54.)3(2021长沙月考)观察如图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是()解析：选D在等高条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大知识点二独立性检验1分类变量X和

4、Y独立如果X0与Y0独立；X0与Y1独立；X1与Y0独立；X1与Y1独立我们就称分类变量X与Y独立2独立性检验(1)小概率值的临界值：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数x，使得下面的关系成立：P(2x).我们称x为的临界值，这个临界值可作为判断2大小的标准概率值越小，临界值x越大；(2)2的计算公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd).3小概率值的检验规则当2x时，推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当26.635，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A0.1 B0.01C0.001 D0.979解析：选B因为P(26.635)0.

5、01，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“X和Y有关系”列联表和等高堆积条形图的应用例1(链接教科书第126页例1)某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系解作列联表如下：单位：人考前心情性格合计内向外向紧张332213545不紧张94381475合计4265941 020相应的等高堆积条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的

6、比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关进行独立性检验的前提是根据题中数据获得22列联表，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，即将eq f(a,ab)与eq f(c,cd)eq blc(rc)(avs4alco1(或f(b,ab)与f(d,cd)的值相比，由此能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但是此方法较粗劣 跟踪训练为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：单位：人子女父母合计吸烟不吸烟吸烟23783320不吸烟6785221 200合计9156051 520利用等高堆积条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响

7、？解：等高堆积条形图如下：由图形观察可以看出子女吸烟者中父母吸烟的比例要比子女不吸烟者中父母吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”.独立性检验例2(2020全国卷)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某

8、天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，0.0500.0100.001x3.8416.63510.828解(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为eq f(1,100)(10

9、0203003550045)350.(3)根据所给数据，可得22列联表：人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得2eq f(10033822372,55457030)5.820.由于5.8203.841x0.050，根据小概率值0.05的独立性检验，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关解决独立性检验问题的基本步骤(1)根据已知的数据作出列联表；(2)作出相应的等高堆积条形图，可以利用图形做出相应判断；(3)求2的观测值；(4)判断可能性：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小 跟踪训练(2020新高考全国卷)为加强环境保护，治理空气污

10、染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：g/m3)，得下表：SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的22列联表：SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，0.0500.0100.

11、001x3.8416.63510.828解：(1)根据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32186864，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq f(64,100)0.64.(2)根据抽查数据，可得22列联表：SO2PM2.50,150(150,4750,756416(75,1151010(3)根据(2)的列联表得2eq f(100641016102,80207426)7.484.由于7.4846.635x0.010，根据小概率值0.010的独立性检验，故有99%的把握认为该市一天空气中P

12、M2.5浓度与SO2浓度有关1下面的等高堆积条形图可以说明的问题是()A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：选D由等高堆积条形图可知选项D正确2在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若26.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概

13、率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_(填序号)解析：2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确答案：3某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：单位：人班级总成绩合计优秀非优秀新课改班3513非课改班1725合计(1)请完成列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.005x2.0722.7063.8415.024