新沪科版九年级下册初中数学 课时1 切线的性质与判定 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系课时1 切线的性质与判定【知识与技能】1.理解直线和圆的三种位置关系的定义2.掌握用数量关系判定直线和圆的位置关系的方法3.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线4.综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力【过程与方法】1.通过运动的观点探究直线和圆的三种位置关系，培养学生观察、发现和分析问题的能力2.以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察猜想论证归纳”的数学研究方法.3.了解转化、分类讨论的数

2、学思想方法，提高解决实际问题的能力【情感态度与价值观】1.指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点.2.通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美同时认识到数学美在自然生活中的体现. 圆的切线的判定方法和圆的切线的性质 直线与圆的三种位置关系的研究及运用. 多媒体课件，圆规，三角板. “大漠孤烟直，长河落日圆”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名句从数学的角度看，将太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？【教学说明】通过“大漠孤烟直，长河落日圆”的意境的导入，激发学生

3、的学习兴趣和探究新知的欲望，建立几何模型 思考探究，获取新知探究1 直线与圆的位置关系【教学说明】在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？【讨论结果】如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离探究2 切线的性质【教学说明】教师出示问题：如图直线CD是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？【讨论结果

4、】如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BACBAD90.得出结论：圆的切线垂直于经过切点的半径探究3 切线的判定【教学说明】教师出示问题：已知：如图,ABC45,AB是O的直径,ABAC.求证：AC是O的切线.【讨论结果】证明：ABAC,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB90.AB是直径,AC是O的切线.二、典例精析，掌握新知例1已知O的半径为5，点P在直线l上，且OP5，直线l与O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D相切或相交【分析】分两种情况讨论：（1）OP直线l，则圆心到

5、直线l的距离为5，此时直线l与O相切；（2）若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与O相交【解】选D例2 已知O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x22xa0的两根，当直线m与O相切时，求a的值【分析】由直线m与O相切可得出dR，即方程x22xa0有两个相等的根，由0即可求出a的值【解】直线m与O相切，dR.即方程x22xa0有两个相等的根，44a0，a1.例3如图，点O是BAC的边AC上的一点，O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是O上一点，且EPD35，则BAC的度数为()A20 B35 C55 D70【分析】连接OD，O与边AB相切于点D，

6、ODAD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.【解】选A例4如图，AB是O的直径，点F、C是O上的两点，且eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2eq r(3)，求O的半径【分析】(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90，从而证明CD是O的切线；(2)由eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()推得DACB

7、AC30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得O的半径【解】（1）证明：连接OC，BC.eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC30.CDAF，CD2eq r(3)，AC4eq r(3).在RtABC中，BAC30，AC4eq r

8、(,3)，BC4，AB8，O的半径为4.【教学说明】以上四例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.若O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为( )A.相离B相切 C.相交 D.不能确定2.如图1，AB与O切于点B，AO6 cm，AB4 cm，则O的半径为( )A.4 eq r(5) cm B2 eq r(5) cm C.2 eq r(13) cm D.eq r(13) cm3.已知O的半径r6，圆心O到直线l的距离d是方程x2

9、6x50的两根之和，则直线l和O的位置关系是_ 图1 图2 如图2，已知AOB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作M，当OM_ cm时，M与OA相切.5.如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30，求证：CD是O的切线【教学说明】学生进行当堂练习，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案【答案】1.C 2.B 3.相切 4.65.证明：连接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切线 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学