新沪科版九年级上册初中数学 第22章 达标测试卷

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第22章 达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1若eq f(mn,n)eq f(5,2)，则eq f(m,n)等于()A.eq f(5,2) B.eq f(2,3) C.eq f(2,5) D.eq f(3,2)2若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A14 B12 C21 D413如图，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，AE2，则AC的长为()A4 B5 C6 D8 (第3题) (第4题)4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC相似的是()5如图，在ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论

2、一定正确的是()AAB2BCBD BAB2ACBDCABADBDBC DABADADCD(第5题)6如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m (第6题) (第7题)7如图，ABO是由ABO经过位似变换得到的，若点P(m，n)在ABO上，则点P经过位似变换后的对应点P的坐标为()A(2m，n) B(m，n) C(m，2n) D(2m，2n)8如图，点E为ABCD的AD

3、边上一点，且AEED13，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AGGC等于()A12 B15 C14 D13 (第8题) (第9题) (第10题)9如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为()A1 B2 C12eq r(2)6 D6eq r(2)610如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SDeq f(1,3)S四

4、边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共12分)11假期，爸爸带小明去A地旅游小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_km.12如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_ (第12题) (第13题) (第14题)13如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的

5、中点，若函数y1eq f(1,x)，则y2与x的函数表达式是_14如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，依次类推，则Sn_.(用含n的式子表示)三、解答题(21题10分，其余每题8分，共58分)15如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C

6、2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即SA1B1C1SA2B2C2_(不写解答过程，直接写出结果)16如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且eq f(AD,AB)eq f(CE,CB).求证：DEAC.17如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不含A，B)，使得CDM与MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由18如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(ADDE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个

7、景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度19如图所示，在矩形ABCD中，已知AB24，BC12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果E，F同时出发，用t(0t6)秒表示运动的时间请解答下列问题：(1)当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？20如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，HE与B

8、C交于点Q，连接DF.(1)求证：ADEDCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断S1S2S3是否成立？并说明理由21如图，在平面直角坐标系中，抛物线ymx28mx4m2(m0)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2x14.直线ADx轴，在x轴上有一动点E(t，0)，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)当0t8时，求APC面积的最大值；(3)当t2时，是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与AOB

9、相似若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.D2.B3C点拨：因为DEBC，所以AEACADAB3913，则AC6.4A5A点拨：因为ABCDBA，所以eq f(AB,DB)eq f(BC,BA)eq f(AC,DA).所以AB2BCBD，ABADACDB.6B点拨：ABBC，CDBC，ABCDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.eq f(AB,DC)eq f(BE,CE).即eq f(AB,20)eq f(20,10)，AB40 m.7D点拨：将ABO经过位似变换得到ABO，由题图可知，点O是位似中心，位似比为ABAB12，所以点P(m，n

10、)经过位似变换后的对应点P的坐标为(2m，2n)8B点拨：延长FE，CD交于点H，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，易证AFEDHE，eq f(AE,DE)eq f(AF,HD)，即eq f(1,3)eq f(AF,HD)，HD3AF.易证AFGCHG，eq f(AG,GC)eq f(AF,HC)eq f(AF,3AF2AF)eq f(1,5).故选B.9D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，ABAC，ADAG，ADABAGAC.又BACDAG，ADGABC.ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12

11、，BMeq f(1,2)BC6.AMeq r(AB2BM2)12eq r(2).DGBC，eq f(AN,AM)eq f(DG,BC).即eq f(AN,12r(2)eq f(6,12).AN6eq r(2).MNAMAN6eq r(2).FHMNGF6eq r(2)6.故选D.10D点拨：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB边上的中线EMeq f(1,2)AB.点D、点N分别是BC，AC的中点，DN是ABC的中位线DNeq f(1,2)AB，DNAB.EMDN.正确DNAB，CDNCBA.SDSCAB(DNAB)214.SDeq f(1,3)S四边形ABDN.正确连接DM，FN

12、，则DM是ABC的中位线，DMeq f(1,2)AC，DMAC.四边形AMDN是平行四边形AMDAND.EMDFND.FN是AC边上的中线，FNeq f(1,2)AC.DMFN，DEMFDN.DEDF.正确MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180(AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90.DEDF.正确故选D.二、填空题(每题3分，共12分)11.160点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为eq f(1,500 000)eq f(32,x105)，解得x160.12.eq f(16,3)或3点

13、拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443eq f(16,3)；当CBMABP时，BMBPCBAB，得BM4343.13y2eq f(4,x)点拨：如图，过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，则SAOCeq f(1,2)，AOCBOD，eq f(SAOC,SBOD)eq blc(rc)(avs4alco1(f(OA,OB)eq sup12(2).点A为OB的中点，eq f(SAOC,SBOD)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4)，SBOD2.设y2与x的函数表达式是y2eq f(k,x)(

14、k0)，则eq f(1,2)|k|2，k4.函数y2的图象在第一、三象限，k0，k4，y2与x的函数表达式是y2eq f(4,x).(第13题)14.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)点拨：在正ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB12)eq r(2212)eq r(3)，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1eq f(3,4)S.同理可得：S2e

15、q f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，.又Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2).S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sn

16、eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、解答题(21题10分，其余每题8分，共58分)15.分析：(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用相似图形的性质得出相似比，进而得出答案解：(1)如图：A1B1C1即为所求；(2)如图：A2B2C2即为所求；(3)1416证明：eq f(AD,AB)eq f(CE,CB)，eq f(BD,AB)eq f(BE,BC)又BB，BDEBAC，BDEA，DEAC.17解：分两

17、种情况讨论：(1)若CDMMAN，则eq f(DM,AN)eq f(CD,MA).正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，ANeq f(1,4)a.(2)若CDMNAM，则eq f(CD,NA)eq f(DM,AM).正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，ANa，即N点与B点重合，不合题意所以，能在边AB上找一点N(不含A，B)，使得CDM与MAN相似，此时ANeq f(1,4)a.18解：由题意可得DEBC，所以eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).又因为DAEBAC，所以ADEABC.所以eq f(AD,AB)eq f(DE,BC)，即eq f(AD,ADDB)eq f(DE

18、,BC).因为AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以eq f(16,16DB)eq f(20,50).解得DB24 m.答：这条河的宽度为24 m.19解：(1)由题意可知BE2t，CF4t，CE122t.因为CEF是等腰直角三角形，ECF是直角，所以CECF，所以122t4t，解得t2，所以当t2时，CEF是等腰直角三角形(2)根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则eq f(EC,AD)eq f(FC,CD)，所以eq f(122t,12)eq f(4t,24).解得t3，即当t3时，EFCACD.若FECACD，则eq f(FC,AD)eq f(EC,CD)，所以eq f(4

19、t,12)eq f(122t,24).解得t1.2，即当t1.2时，FECACD.因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似20(1)证明：由ADDC，ADEDCF90，DECF，得ADEDCF.(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，所以AEH90，所以QECAED90.又因为AEDEAD90，所以EADQEC.因为ADEC90，所以ECQADE，所以eq f(CQ,DE)eq f(EC,AD).因为E是CD的中点，所以ECDEeq f(1,2)AD，所以eq f(EC,AD)eq f(1,2).因为DECF，所以eq f(CQ,DE)eq f(CQ,CF)eq f(

20、1,2).即Q是CF的中点(3)解：S1S2S3成立理由：因为ECQADE，所以eq f(CQ,DE)eq f(QE,AE)，所以eq f(CQ,CE)eq f(QE,AE).因为CAEQ90，所以AEQECQ，所以AEQECQADE.所以eq f(S1,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(EQ,AQ)eq sup12(2)，eq f(S2,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(AE,AQ)eq sup12(2).所以eq f(S1,S3)eq f(S2,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(EQ,AQ)eq sup12(2)eq blc(rc)(a

21、vs4alco1(f(AE,AQ)eq sup12(2)eq f(EQ2AE2,AQ2).在RtAEQ中，由勾股定理，得EQ2AE2AQ2，所以eq f(S1,S3)eq f(S2,S3)1，即S1S2S3.21解：(1)由题意知x1，x2是方程mx28mx4m20的两根，x1x28.由eq blc(avs4alco1(x1x28，,x2x14，)解得eq blc(avs4alco1(x12，,x26.)B(2，0)，C(6，0)则4m16m4m20，解得meq f(1,4)，该抛物线对应的函数表达式为yeq f(1,4)x22x3.(2)由(1)可求得A(0，3)，设线段AC所在直线对应的函

22、数表达式为ykxb，由eq blc(avs4alco1(b3，,6kb0.)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,b3.)线段AC所在直线对应的函数表达式为yeq f(1,2)x3.要构成APC，显然t6，下面分两种情况讨论：当0t6时，设直线l与AC的交点为F，则Feq blc(rc)(avs4alco1(t，f(1,2)t3).Peq blc(rc)(avs4alco1(t，f(1,4)t22t3)，PFeq f(1,4)t2eq f(3,2)t.SAPCSAPFSCPFeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t2f(3,2)t)teq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t2f(3,2)t)(6t)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t2f(3,2)t)6eq f(3,4)(t3)2eq f(27,4).当t3时，APC面积的最大值是eq f(27,4).当6t8时，延长AC交直线l于H，则Heq blc(rc)