黑龙江省伊春市友好区友好区第三中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

1、 友好三种20212022学年度上学期期中考试高一数学一、单选题1已知集合，那么（ ）ABCD2已知：，：，则是（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4已知，均为正数，且满足，则的最大值为（ ）ABCD5关于的不等式的解集为，则（ ）ABCD6下列函数中，表示同一个函数的是（ ）A与B与C与D与7函数的减区间是（ ）ABC，D8下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ）ABCD9已知是定义在上的奇函数，且在上的图像如图所示，那么的解集为（ ）ABCD10若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD11设函

2、数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是( )ABCD12已知函数对任意的，恒成立，则的取值范围（ ）ABCD二、填空题13若命题：，则命题的否定是_14已知且，则的值为_15若函数的定义域为，则函数的定义域为_16函数在上是减函数，则实数的范围是_三、解答题17已知集合，求：（1）；（2）；（3）；（4）18（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值19（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知函数，求函数的解析式20已知（1）求；（2）若，求的值；（3）若其图像与有三个交点，求的取值范围21已知函数是定义域上的奇函数（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是增函数；（3

3、）解不等式22已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值高一上学期期中考试数学答案一、单选题1【答案】【分析】直接利用集合的并集运算求解【详解】因为集合，所以故选：2【答案】【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断【详解】由：推不出：，故充分性不成立，由：可推出：，故必要性成立，所以是必要不充分条件，故选：3【答案】【分析】对于，利用不等式的性质判断即可，对于，举例判断【详解】对于，因为，所以，因为，所以，所以正确，对于，若，时，可得，所以错误，对于，若，则，所以错误，对于，若，则，所以错误，故选：4【答案】【分析】直接根据基本不等式即可求

4、出的最大值【详解】，即，即当且仅当且，即，时取等号，的最大值为故选：5【答案】【分析】根据不等式的解集求得的值【详解】由于等式的解集为，所以，故选：6【答案】【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得到结果【详解】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，故选项中的函数不是同一函数；对于，函数，故对应法则不相同，故选项中的函数不是同一函数；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，故选项中的函数不是同一函数；对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，故选项为同一函数故选：7【答案】8【答案】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析

5、判断即可【详解】对于，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以正确，对于，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以错误，对于，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以错误，对于，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以错误，故选：9【答案】【分析】利用图像法解不等式，写出解集即可【详解】因为是定义在上的奇函数，所以的图像关于原点对称，作出是定义在上的图像如图所示：所以的解集为故选：10【答案】【分析】由题意，即不等式的解集为，分，三种情况讨论，即得解【详解】函数的定义域为，即不等式的解集为（1）当时，得到，显然不等式的解集为；（2）当时

6、，二次函数开口向下，函数值不恒大于，故解集为不可能；（3）当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；综上，的取值范围为故选：11【答案】【分析】通过分类讨论的取值范围，并利用一元二次函数的性质即可求解【详解】由题意，不妨设，当时，由一元二次函数的性质可知，在上单调递增，故对于，这与是函数的最小值矛盾；当时，由一元二次函数的性质可知，在单调递减，故对于，当时，在时取得最小值，从而当时，满足是函数的最小值；当时，由一元二次函数性质，在上单调递减，故对于，当时，在时取得最小值，若使是函数的最小值，只需且，解得，综上所述，实数的取值范围是故选：12【答案】【分析

7、】先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围【详解】因为函数，易知函数为上单调递增的奇函数，所以，即对任意的恒成立，设，只需即可解不等式组，解得故选：13【答案】，【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题的否定是：，.故答案为：，.14【答案】【分析】利用换元法求得函数解析式，再根据，即可求出的值.【详解】解：由题可知，且，令，则，解得：故答案为：15【答案】【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可【详解】因为的定义域为，所以，所以，解得，

8、所以函数的定义域为故答案为：16【答案】【分析】转化原函数为，利用反比例函数的单调性结合定义域，即得解【详解】函数，定义域为，又，因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，因此，解得.故答案为：三、解答题17【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先计算，再求补集即可求解；（2）先计算，再求补集即可求解；（3）先计算，再与进行交集运算即可求解；（4）先计算，再与进行并集运算即可求解；【详解】因为，所以；，（1），所以；（2），所以；（3）；（4）.18【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，利用基本不等式直接求得结果；（2）根据配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结

9、果【详解】（1），（当且仅当，即时取等号），的最小值为；（2），（当且仅当，即时取等号），的最小值为19【答案】（1）或；（2）【分析】（1）根据给定条件设出函数的解析式，利用待定系数法求解即得；（2）令，借助换元法即可得解【详解】（1）因为是一次函数，则不妨设，于是得，而，因此，解得或，所以函数的解析式为或；（2）令，则，于是得，则有，所以函数的解析式为20【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解；（2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可；（3）作出函数图象，数形结合即可【详解】（1），；（2）当时，当时，解得，综上，；（3）作出的图象，如图，由图象可知，当时，与有三个交点21【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；（2）根据题意，设，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于，解可得的取值范围，即可得答案【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，即，；（2）设，则，又由，则，函数在上是增函数；（3）根据题意，解可得：，即不等式的解集为22【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求