函数的单调性与最值教案

1、函数的单调性与最值 一、函数单调性的定义定义增函数减函数设函数 fx的定义域为I,假如对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1,当 x1x2 时,都有 _,那么就说x2当 x10 fx0 ,就 fx在区间a,b上为增函数 减函数 ；反之,如 fx在区间 a,b内为增函数 减函数 ,就 f留意两者的区分所在x 0fx0请1以下函数在其定义域上是增函数的是 Aytan xx By 3C y3xDyln |x| 解析： ytan x 只在其周期内单调递增,y 3x在 R 上单调递减, y3x在 R 上单调递增, yln |x|在 ,0上单调递减,在 0, 上单调递增答案： C 22022

2、海淀区一模 已知 a 0,以下函数中,在区间0,a上肯定是减函数的是 Afxaxb Bfxx22ax1 Cfx ax Dfxlog ax 解析： a0 时,函数 fxaxb,为增函数； 对于函数 fxax,当 0a1 时,在 R 上为减函数,当 a 1 时,在 R 上为增函数；对于 fx logax,0a 1 时,在 0, 上为减函数；当 a1 时在 0, 上为增函数；对于函数 fx x2 2ax1,图象是开口向上的抛物线,对称轴为 xa,所以该函数在区间 0,a上肯定是减函数,所以选项 B 对. 应选 B. 答案： B 3如函数 fx x22xm 在3, 上的最小值为1,就实数 m 的值为

3、_解析： fxx12 m 1 在3, 上为单调增函数,且fx在3, 上的最小值为1,f31,即 22m1 1,m 2. 答案： 2 4一个矩形的周长为 l,面积为 S,给出： 4,1, 8,6,10,8,3,1 2 .其中可作为 l,S取得的实数对的序号是 _解析： 设矩形一边长为 x,就 Sl2x x 2 x2l 2x2 x l 4 2l 16 0 xl 2,检验知, 满意答案： 5y3a a6 6a3的最大值为 A9 B. 92 C3 D.3 2 2解析： 由于 y3a a 6 183aa2 a32 281 4,所以当 a 3 2时, y3a a6 的值最大,最大值为 92. 答案： B6

4、如函数 fx x 2ax1 x在 1 2,是增函数,就a 的取值范畴是 yA1,0 B1, C0,3 D 3, 解析：fx2xa1 x2 0 在 1 2, 上恒成立,即a1 x22x 在 1 2, 上恒成立,由于1 x 2 2x 在 1 2, 上单调递减,所以y0 时,值域为 _；当 a0 时,开口向 _；当 a0 时,在区间 _上是增函数, 在区间 _上是减函数；当 a0 时,在区间 _上是增函数,在区间 _上是减函 数5当_时,该函数是偶函数；当 非偶函数_时,该函数是非奇4二次函数 fxax2bxc 在闭区间 p,qp0 的情形为例 1如 qb 2a,就该函数的最大值为_,最小值为 _2

5、 如pq 2b 2aq,就该函数的最大值为_,最小值为_3如 pb 2ab 2a,就该函数的最大值为三、一元二次方程根的分布问题_,最小值为 _讨论一元二次方程的根的分布,一般情形下需要从以下三个方面考虑：1一元二次方程根的判别式；2相应二次函数区间端点函数值的符号；根的 分布3相应二次函数图象 抛物线的对称轴xb 2a与端点的位置关系设 x1,x2 是实系数二次方程ax2bxc0a0的两实根,就 x1,x2分布范畴与二次方程系数之间的关系如下表：x1x2k kx1x2x1kx2x1,x2k1,k1x1k2 在k1,k2内有且仅有一k2x2k3个根图象等价条件 fk0,二次函数 fxax2bx

6、c 的图象可能是 解析： 当 a0 时,由 abc0 知 b,c 同号,对应的图象应为 C 或 D,在 C,D 两图中有 c0,故 b0,选项 D 符合,同理可判定当 a0 时,选项 A ,B 都不符合题意应选 D. 答案：D 22022 重庆卷 如 abc,就函数 fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间 Aa,b和b,c内 Cb,c和c, 内B, a和a,b内 D, a和c, 内解析：由于 ab0,fbbcba0.因此有 fa fb0,fb fc0,又因 fx是 关于 x 的二次函数, 函数的图象是连续不断的曲线,因此函数 fx的两零 点分别位于区间 a,b和b,c内,应选 A. 答案： A 是1已知函数yx2bxc,且 f1xfx,就以下命题成立的 Afx在区间 , 1上是减函数 Bfx在区间 , 1 2上是减函数 Cfx在区间 , 1上是增函数Dfx在区间 ,1 2上是增函数x1 2.所以fx在区间解析： 由于f1x fx,所以对称轴是,1 2上是减函数应选B. 答案： B 2函数 fxax2ax1 在 R 上恒满意 fx0,就 a 的取值范畴是 A, 0