新教材人教版高中物理必修第三册 10.5　带电粒子在电场中的运动（导学案 解析版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档10- 5带电粒子在电场中的运动一、学习目标1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.2.会用运动的合成与分解的知识，掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化，分析带电粒子在电场中的偏转问题.3.能运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化.4.了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用.二、学习过程【问题探究】(1)研究电子、质子、粒子在电场中的运动时，重力能否忽略不计？(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律研究？【答案

2、】(1)电子、质子、粒子在电场中所受静电力远大于重力，故重力可忽略不计(2)分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系求解【知识点1】带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析适用于电场是匀强电场2利用静电力做功结合动能定理分析对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEdeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv02 (匀强电场)或qUeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv02 (任何电场)等例题1、（多

3、选）如图所示，M、N是真空中相距为d的两块平行金属板，质量为m（不计所受重力）、电荷量为q的带电粒子，以大小为v0的初速度从小孔垂直金属板进入板间电场，当M、N间的电压为U时，粒子恰好能到达两板正中间，然后返回。若要使这个带电粒子恰好能到达N板，则下列措施能满足要求的是（ ）A使两板间的距离变为，电压U不变B使两板间电压变为，其他条件不变C使粒子进入M板时的初速度变为，其他条件不变D使两板间距离变为2d，同时使粒子进入M板时的初速度大小变为2v0，电压U不变【答案】BC【详解】当MN间得电压为U时，粒子恰好能到达两板正中间，此过程粒子得动能全部转化为电势能。M板到两板正中间的电压为，则得A使两

4、板间的距离变为，电压U不变，假设粒子恰好能到达N板，则粒子动能减少量为，电势能增加量为qU，可知粒子能量不守恒，不成立，故A错误；B使两板间电压变为，其他条件不变。假设粒子恰好能到达N板，则粒子动能减少量为，电势能增加量为，可知粒子能量守恒，成立，故B正确；C使粒子进入M板时的初速度变为，其他条件不变。假设粒子恰好能到达N板，则粒子动能减少量为，电势能增加量为，可知粒子能量守恒，假设成立，故C正确；D使两板间距离变为2d，同时使粒子进入M板时的初速度大小变为2v0，电压U不变。假设粒子恰好能到达N板，则粒子动能减少量为，电势能增加量为，可知粒子能量不守恒，假设不成立，故D错误。跟踪训练：如图所

5、示，A、B两金属板平行放置，在t0时将电子从两板中间由静止释放（电子的重力忽略不计），分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板（）A B C D【答案】B【详解】A加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动一定能到达B板，故A错误；B加B图电压，开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，然后为相同加速度大小的反向匀加速，再反向匀减速到零，回到出发点，可知有可能到不了B板，故B正确；C加C图电压，开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，然后重复，电子一直向前运动，可知一定能到达，故C错误；D加D图电压，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动，一定

6、能到达能到达，故D错误。例题2、如图，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，O点紧靠左极板， O、A两点相距为h，两平行金属板相距为d，hd,电势差为U,下列说法正确的是（ ）A右极板竖直上移一些，A点电势升高B电子从O到A运动过程，电势能减小C将右极板向右移动一小段距离，电子一定通过A点D加大U，电子会通过A点【答案】C【详解】A右极板竖直上移一些，板间电压不变，场强不变，所以A点电势不变，故A错误；B由图可知，板间场强水平向右，电子受力向左，电场力做负功，电势能增加，故B错误；C若将右板向右移动一小段距离，板间距离增大，因板间电压不变，板间场强变小，电子在OA间运动

7、时，两点间电压UOA=Ed减小，电场力做功减小，电子损失的动能减小，所以电子一定通过A点，故C正确；D若加大U，电场力做的负功多，所以电子不会通过A点，故D错误。【问题探究】如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？(2)求粒子通过电场的时间、粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度及合速度与初速度方向的夹角的正切值。(3)求粒子沿电场方向的偏移量y。【答案】(1)粒子受电场力大小为FqEqeq f(U,d)，加

8、速度为aeq f(F,m)eq f(qU,md)，方向竖直向下。粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。(2)如图所示teq f(l,v0)vxv0vyateq f(qUl,mdv0)tan eq f(vy,v0)eq f(qUl,mdveq oal(2,0)。(3)yeq f(1,2)at2eq f(qUl2,2mdveq oal(2,0)。【知识点2】带电粒子在电场中的偏转 示波管的原理如图所示，质量为m、电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。1运动性质(1

9、)沿初速度方向：速度为 v0 的匀速直线运动。(2)垂直v0的方向：初速度为 0 的匀加速直线运动。2运动规律(1)偏移距离：因为teq f(l,v0)，aeq f(qU,md)，所以偏移距离yeq f(1,2)at2eq f(ql2U,2mveq oal(2,0)d)。(2)偏转角度：因为vyateq f(qUl,mv0d)，所以tan eq f(vy,v0)eq f(qUl,mdveq oal(2,0)。3示波管主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。4示波管工作原理：如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可

10、以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。例题3、如图所示，质子（H）和粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（）A4：1B1：2C2：1D1：4【答案】B【详解】两粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律有粒子射出电场时的侧位移y为电场中水平方向有联立，可得依题意两粒子的初动能相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与q成正比，质子和粒子电荷量之比为1：2，则侧位移y之比为1：2。跟踪训练：（多选）如图，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上

11、同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是（）A如果A球带电，则A球一定带正电B如果A球带电，则A球的电势能一定增加C如果B球带电，则B球一定带正电D如果B球带电，则B球的电势能一定增加【答案】CD【详解】两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，根据公式有可知两球下落时间相同，两小球下落高度不同，根据公式可知A球的加速度大于B球加速度，故若A球带电，必定带负电，受到向下的电场力作用，电场力做正功，电势能减小。若B球带电，必定带正电，受到向上的电场力作用，电场力做负功，电势能增加。例题4、如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两

12、块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（）A变大，变大B变小，变小C变大，变小D变小，变大【答案】D【详解】电子在加速度过程，满足在偏转电场中，设极板长长为l，宽为d，由牛顿第二定律可得水平方向上满足电子的偏转角满足联立可解得要使电子的偏转角变大，可以使变小，变大，D正确。故选D。例题5、如图所示，一带电粒子由静止被电压为的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为，质量为；偏转电极长为，极板间距为。不计粒子的重力。求粒

13、子（1）离开加速电场时的速度大小；（2）在偏转电场中的运动时间；（3）射出偏转电场时偏转的角度的正切值。【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）在加速电场中根据动能定理解得（2）在偏转电场中水平方向做匀速运动，则运动时间解得（3）射出偏转电场时的竖直分速度 解得跟踪训练：一质量m为电量q为带电粒子由静止经电压为U加速电场加速后，水平飞入板长为L，两板间距也为L的偏转电场，板间电压也为U，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上，偏转电场右端到荧光屏的距离为L。如图所示，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子飞出偏转电场时侧位移；(2)离开电场时速度偏转角的正切值；(3)带电粒子离开电场后，打在

14、屏上的P点，求 OP的长。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)设带电粒子在经过加速电场，进入偏转电场的速度为，根据动能定理解得带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，则电子飞出偏转电场时的侧位移加速度 在水平方向 联立解得(2)带电粒子飞出电场时在水平方向速度为，在竖直方向 离开电场时偏转角的正切值(3)带电粒子离开电场后,在水平方向做速度为匀速直线运动，在竖直方向做速度为的匀速直线运动，则带电粒子在离开电场后到打在屏上需要的时间离开电场后带电粒子在竖直方向的位移OP的长度为联立解得 10- 5带电粒子在电场中的运动 作业班级： 学号： 姓名： 一、选择题1如图所示，M、N是真空中的两块带电

15、平行金属板，一带电粒子以初速度v0由M板上的小孔垂直极板射入，粒子恰好能到达两板正中间。若将粒子以同样大小的速度从N板上的小孔垂直极板射入，不计粒子受到的重力，则粒子到达M板时的速度大小为（）AB2v0CD3v0【答案】C【详解】带电粒子从M板小孔中射入时，由动能定理带电粒子从N板小孔中射入时，由动能定理解得故选C。2匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）A带电粒子将始终向同一个方向运动B2s末带电粒子回到原出发点C3s末带电粒子的速度不为零D03s内，电场力做的总功为零【答

16、案】D【详解】A由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为第2s内加速度为故a2=2a1因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图象如图所示：带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误；B根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=2s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；C由解析中的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度刚减到0，故C正确；D因为第3s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理可知，03s内，电场力做的总功为零，故D正确。故选D。3如图所示，四个

17、质量均为、带电荷量均为的微粒、距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为的匀强电场（），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、，不计空气阻力，则（）ABCD【答案】D【详解】设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒、在竖直方向均做自由落体运动，由可得落地时间为微粒受电场力向下，做类平抛运动，微粒受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得类比微粒a可得，落地时间分别为 对比可得故选D。4如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增

18、大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）（）A增大偏转电压UB增大加速电压U0C增大偏转极板间距离D将发射电子改成发射负离子【答案】A【详解】ABC设偏转极板长为l，极板间距为d，由qU0mv02 t yat2t2得偏转位移y增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；D由于偏转位移y与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误故选A。5图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U

19、2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采取的方法是（）A减小两板间电势差U2B使加速电压U1升高一些C尽可能使板长L长些D尽可能使板间距离d大一些【答案】C【详解】电子在加速电场中加速，根据动能定理可得eU1=mv02所以电子进入偏转电场时速度的大小为电子进入偏转电场后的偏转量为联立得所以示波管的灵敏度为所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d和减小U1，所以ABD错误，C正确。故选C。6图示实线为某竖直平面内匀强电场的电场线，一带电粒子从O点以初速度v射入该电场，运动一段时间后经过A点，OA连线与电场线垂直，不计粒子重力。下列说法正确的是（）A电场的方向一定斜向下方

20、B电场中O点的电势比A点的电势高C粒子从O点运动到A点过程中电势能一直减小D粒子从O点运动到A点过程中速度先减小后增大【答案】D【详解】A带电粒子能到达A点，故受到电场力应沿电场线指向左下方，由于带电性质未知，故场强方向无法确定，A错误；BOA连线与电场线垂直，为等势面，故O点与A点电势相等，B错误；C粒子从O点运动到A点过程电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，初末位置电势能相等，C错误；D由C的分析可知，粒子从O点运动到A点过程中速度先减小后增大，D正确。故选D。7如图所示，一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初速度沿垂直匀强电场的方向进入同一偏转电场

21、，且经过偏转后都从右侧离开了电场，则三种粒子相同的是（）A离开偏转电场时的动能B在偏转电场中的时间C在偏转电场中偏转的角度D在偏转电场中的侧移量【答案】B【详解】AD偏转的位移由于三种粒子的初速度相等，三种粒子比荷不同，则侧移量不同。偏转电场对每个离子做功偏转电场对三种粒子做功不同，根据动能定理可知，离开偏转电场时的动能不同，故A错误， D错误。B在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间故运动时间相同，故B正确；C因为侧移量不同，位移偏转角不同，根据 ， 是速度偏转角， 是位移偏转角，故在偏转电场中偏转的角度不同，故C错误。故选B。8如图所示，有一带电粒子（不计重力）贴着A板沿水平方向射入匀强

22、电场，当偏转电压为U1时，带电粒子恰沿轨迹从B板边缘飞出：当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板正中间：设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（）AU1：U2=4：1BU1：U2=1：4CU1：U2=2：1DU1：U2=1：2【答案】B【详解】粒子做平抛运动 解得解得故选B。9示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法错误的是（）A若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加

23、速度大小相等B若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等C若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等D若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度相同【答案】A【详解】A由牛顿第二定律得，由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；B由动能定理得可得，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从孔射出的速率相等，故B正确；C从孔射出的粒子的动能所以当带负电粒子的电荷量相等时，它们从孔射出的动能相等，故C正确；D粒子的运动轨迹如图所示，在偏转电场中有其中l为平行金属板的长度，d为两平行金属板的距离，可知偏转角度与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子射入电场，偏转

24、角度相同，故D正确。故选A。10如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（）A：8B：4C：1D：2【答案】A【详解】粒子在电场中做类平抛运动：轨迹1的运动学方程为轨迹2的运动学方程为 联立得粒子受到电场力的作用，结合牛二定律得 联立式得可见粒子做类平抛运动的加速度之比就等于偏转电压之比U1U218故选A。二、非选择题11如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极

25、板A向负极板B运动。（1）比较粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（粒子质量是质子质量的4倍，即m41.671027 kg，电荷量是质子的2倍）。（2）粒子的加速度是多大（结果用字母表示）？在电场中做何种运动？（3）计算粒子到达负极板时的速度大小（结果用字母表示，尝试用不同的方法求解）【答案】（1）见解析；（2）；初速度为0的匀加速直线运动；（3）【详解】（1）粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力（2）粒子的加速度为a。在电场中做初速度为0的匀加速直线运动（3）方法1利用动能定理求解由动能定理可知qUmv2v方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解设粒子到达负极板时所用时间为t，则dat2vata联立解得v12如图，板长为L，板间距离为d的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成角斜向右上方的匀强电场（图中未画出），该电场的场强大小与电容器内的场强大小相等。某时刻一质量为m、带电量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器的中线水平进入。已知O到A的距离也为L，重