新教材人教版高中数学必修第一册 4.5.3 函数模型的应用 第1课时 同步练习

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.5.3函数模型的应用一、选择题1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x) Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x2我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10Igeq f(I,I0)(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.eq f(7,6)倍 B10倍C10eq f(7,

2、6)倍 Dlneq f(7,6)倍3设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为ycekx，其中c，k为常量已知海平面处的大气压强为1.01105 Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90105 Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.60.93)()A9.4104 Pa B9.4106 PaC9103 Pa D9105 Pa4如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点当点P沿路线ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()5(2018唐山一中高一期中)拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位

3、：元)由函数f(m)eq blcrc (avs4alco1(3.71，04)给出，其中m是不小于m的最小整数，例如22，1.212，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为()A3.71元 B4.24元C4.7元 D7.95元6一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于()Algeq f(0.5,0.92)Blgeq f(0.92,0.5)Ceq f(lg 0.5,lg 0.92) Deq f(lg 0.92,lg 0.5)二、填空题7为绿化生活环境，某市开展植树活动今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y

4、与x之间的解析式是_，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a_.8一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过_小时才能开车(精确到1小时，参考数据：lg 20.30，lg 30.48)9放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为Teq f(1,2).现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)

5、3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_.10把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1 ，空气的温度是0 ，t min后物体的温度 可由公式0(10)e0.24t求得，且把温度是100 的物体放在10 的空气中冷却t min后，物体的温度是40 ，那么t的值约等于_(参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693)三、解答题11汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1，刹车距离为S2

6、，则SS1S2.而S1与反应时间t有关，S110ln(t1)，S2与车速v有关，S2bv2.某人刹车反应时间为eq r(e)1秒，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100 km/h的高速公路上，则该汽车的安全距离为多少米？(精确到米)12家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式QQ0eeq f(t,400)，其中Q0是臭氧的初始量(1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(精确到年，参考数据：ln 20.693，ln 31.099)13一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐

7、一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的eq f(1,4)，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的eq f(r(2),2).(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？14在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，

8、其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量(1)求a的值；(2)求k的值；(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程答案：1、解析：选D经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.2、解析：选B依题意可知，110lgeq f(I1,I0)，210lgeq f(I2,I0)，所以1210lgeq f(I1,I0)10lgeq f(I2,I0)，则1lg I1lg I2，所以eq f(I1,I2)10.故选B.3、解析：选A依题意得：1.01105ce0c,0.90105ce1 000

9、k，因此e1 000keq f(0.9,1.01)0.89，因此当x600时，y1.01105e600k1.01105(e1 000k)0.61.011050.890.69.4104，故选A.4、解析：选A由题意得，当0 x1时，SAPMeq f(1,2)1xeq f(1,2)x；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCMeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)1eq f(1,2)1(x1)eq f(1,2)eq f(1,2)(2x)eq f(1,4)xeq f(3,4)；当2x0，eq f(t,400)1，所以QQ0e为减函数，所以随时间的增加，臭氧

10、的含量减少(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失，则QQ0eeq f(1,2)Q0，即eeq f(1,2)，取对数可得eq f(x,400)ln eq f(1,2)，解得x400ln 2277.2.所以278年以后将会有一半的臭氧消失13、解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0 x1)，则a(1x)10eq f(1,2)a，即(1x)10eq f(1,2)，解得x1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2).(2)设经过m年后森林剩余面积为原来的eq f(r(2),2)，则a(1x)meq f(r(2),2)a，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，则eq f(m,10)eq f(1,2)，解得m5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为eq f(r(2),2)a(1x)n.令eq f(r(2),2)a(1x)neq f(1,4)a，即(1x)neq f(r(2),4)，则eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(