新教材人教版高中数学必修第二册 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A异面 B平行C相交 D可能相交、平行、也可能异面【答案】D【解析】一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示故选：D2如图所示，用符号语言可表示为 ()A，lB，lCl，lDl【答案】A【解析】由题意可知,图中面面关系,线面关系用符号语言可表示为，l.故选：A3若异面直线分别在平面内，且，则直线l（ ）A与直线都相交

2、 B至少与中的一条相交C至多与中的一条相交 D与中的一条相交，另一条平行【答案】B【解析】因为，所以，则与a平行或相交，与b平行或相交，又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，所以A、C、D错误，故选：B4已知是平面外的一条直线，过作，这样的（ ）A只有一个B至少有一个C不存在D至多有一个【答案】D【解析】是平面外的一条直线，或与相交.当时，平面只有一个；当与相交时，平面不存在.故选：D5.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）A异面或平行B相交、平行或异面C异面D异面或相交【答案】B【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线，根据异面直线的

3、定义可得：可以是异面直线，如下所示：也可以相交也可以平行 故选：B.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6和是异面直线，且，则过点与都相交的直线可能有（ ）条A0B无数条C一条D2【答案】AC【解析】，由点和直线确定一平面，是异面直线，则直线与平面可能相交可能平行，若，则过直线不可能同时与都相交，若与相交，则过交点与的直线与相交或平行，过点与都相交的直线最多只有一条故选：AC7若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（ ）A内的所有直线均与直线异面B直线与平面有公共点C内不存在与平行的直线D内的直线均与相交【答案】ABD【解析】若直线不平行于平面，则直线与平面

4、相交或在平面内；对于选项A，内的直线与直线异面，可能相交，也可能平行，故A不成立；对于选项B，当直线与平面相交与在平面内都有公共点，故B成立；对于选项C，当在平面内就存在与平行的直线，故C不成立；对于选项D，内的直线均与相交，可能异面，也可能平行；故D不成立. 故选：ACD.8设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法不正确的是（ ）A直线与直线没有公共点B直线与直线异面C直线与直线至多一个公共点D直线与直线不垂直【答案】C【解析】对于选项A，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交，故A错误；对于选项B，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交也可以平行，故B错误；对于选

5、项C，直线不在平面内，直线在平面内，则直线与直线只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线与直线至多一个公共点，故C正确；对于选项D，直线不在平面内，直线在平面内，则当直线垂直于平面时，直线与直线垂直，故D错误；故选：ABD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分【答案】4 8【解析】三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分 故答案为：4 810已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的_条件【答案】既不充分也不必要

6、条件【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故答案为：既不充分也不必要条件11如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、和在原正方体中相互异面的有_对.【答案】3【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对故答案为：3四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤。）12完成下列作图：在图中画出一个平面与两个平行平面相交在图中分别画出三个两两相交的平面【答案】答案见解析【解析】如图所示，如图所示，13已知如图所示的长方体. （1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？（2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？【答案】答案见解析【解析】（1）与直线异面的棱所在的直线有6条,分别为；（2）与直线平行的平面只有1个,为平面；与直线相交的平面有4个,分别为平面,平面,平面,平面14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.【解析】如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BC