初三上数学知识点归纳

1、细心整理初三上数学学问点归纳名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 【篇一】直角三角形的判定方法：判定 1：定义,有一个角为90 的三角形是直角三角形；判定 2：判定定理：以a、b、 c 为边的三角形是以c 为斜边的直角三角形；假如三角形的三边a,b,c 满意 a2+b2=c2 ,那么这个三角形就是直角三角形； 勾股定理的逆定理 ；判定 3：如一个三角形30 内角所对的边是某一边的一半,就这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；判定 4：两个锐角互为余角 两角相加等于90 的三角形是直角三角形；判定 5：如两

2、直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,就两直线 相互垂直；那么第 1 页,共 48 页细心整理判定 6：如在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 判定 7：一个三角形30 角所对的边等于这个三角形斜边的一半,就这个三角形为直角三角形； 与判定3 不同,此定理用于已知斜边的三角形； 【篇二】三角形的外心定义：外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心；外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点；该点叫做三角 形的外心；三角形的外心

3、的性质：1. 三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心 ; 2 三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是的,但一个圆的内接三角形却有许多个,这些三角形的外心重合 ; 3. 锐角三角形的外心在三角形内 ; 钝角三角形的外心在三角形外 ; 直角三角形的外心与斜边的中点重合；在 ABC 中第 2 页,共 48 页细心整理 4.OA=OB=OC=R 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 5. BOC=2BAC, AOB=2ACB, COA=2CBA 6.S ABC=abc/4R【

4、篇三】单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法 包括乘方 运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式 或字母因数 的数字系数,简称系数；当一个单项式的系数是1 或 -1 时,“1” 通常省略不写；一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；假如在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所 含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项 式就叫做同类单项式,简称同类项全部的常数都是同类项；1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式；多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数 项；单项式可以看作是多项式

5、的特例 第 3 页,共 48 页细心整理 把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数 不变；名 在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数；师 归 纳 总 经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项结 | | 大 数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数；肚 有 容 2、多项式的值, 容 学 习 困 任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和难 之 事 , 未知数连接起来的式子；学 业 有 成 3、多项式的恒等, 更 上 一 层 对于两个一元多项式fx、gx 来说,当未知数x 同取任一个数楼 值 a 时,假如它们所得的值都是

6、相等的,即fa=ga,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为fx=gx,或简记为fx=gx；性质 1 假如 fx=gx,那么,对于任一个数值a,都有 fa=ga性质 2 假如 fx=gx 肯定对应相等；4、一元多项式的根,那么, 这两个多项式的个同类项系数就一般地, 能够使多项式fx的值等于0 的未知数x 的值,叫做多项式 fx的根；多项式的加、减法,乘法第 4 页,共 48 页细心整理 1、多项式的加、减法名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2、多项式的乘法 单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字

7、母因式,就连同它的指数作为积的一个因式；3、多项式的乘法 多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项 式的各项,再把所得的积相加；常用乘法公式 公式 I 平方差公式a+ba-b=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；第 5 页,共 48 页精品文档初三物理学问点总结名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 -WORD 文档,下载后可编辑修改- 下面是小编收集整理的范本,欢迎您借鉴参考阅读和下载,侵删；您的努力学习是为了更美好的将来！初三物理学问点总结：定义：力是物体之间的相互

8、作用；懂得要点：1 力具有物质性：力不能离开物体而存在；说明：对某一物体而言,可能有一个或多个施力物体；并非先有施力物体,后有受力物体 2 力具有相互性：一个力总是关联着两个物体,施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体；说明：相互作用的物体可以直接接触,也可以不接触；力的大小用测力计测量；3 力具有矢量性：力不仅有大小,也有方向；4 力的作用成效：使物体的外形发生转变 5 力的种类：; 使物体的运动状态发生变化；依据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等；依据成效命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等；说明：依据成效命名的,不同名称的力,性质可以相同

9、; 同一名称的力,性 质可以不同；重力 定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力；说明：地球邻近的物体都受到重力作用；重力是由地球的吸引而产生的,但不能说重力就是地球的吸引力；重力的施力物体是地球；在两极时重力等于物体所受的万有引力,在其它位置时不相等；1 重力的大小：G=mg 说明：在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的,纬度越高,1 第 6 页,共 48 页精品文档同一物体的重力越大,因而同一物体在两极比在赤道重力大；一个物体的重力不受运动状态的影响,与是否仍受其它力也无关系；在处理物理问题时,一般认为在地球邻近的任何地方重力的大小不变；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚

10、 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2 重力的方向：竖直向下 即垂直于水平面 说明：在两极与在赤道上的物体,所受重力的方向指向地心；重力的方向不受其它作用力的影响,与运动状态也没有关系；3 重心：物体所受重力的作用点；重心的确定：质量分布匀称；物体的重心只与物体的外形有关；外形规章的匀称物体,它的重心就在几何中心上；质量分布不匀称的物体的重心与物体的外形、质量分布有关；薄板形物体的重心,可用悬挂法确定；说明：物体的重心可在物体上,也可在物体外；重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关；引入重心概念后,讨论详细物体时,就可以把整个物体各

11、部分的重力用作用于重心的一个力来表示,于是原先的物体就可以用一个有质量的点来代替；弹力 1 形变：物体的外形或体积的转变,叫做形变；说明：任何物体都能发生形变,不过有的形变比较明显,有的形变及其微小；弹性形变：撤去外力后能复原原状的形变,叫做弹性形变,简称形变；2 弹力：发生形变的物体由于要复原原状对跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹力；说明：弹力产生的条件：接触 ; 弹性形变；弹力是一种接触力,必存在于接触的物体间,作用点为接触点；弹力必需产生在同时形变的两物体间；弹力与弹性形变同时产生同时消逝；3 弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反；几种典型的产生弹力的抱负模型：

12、轻绳的拉力 张力 方向沿绳收缩的方向；留意杆的不同；2 第 7 页,共 48 页精品文档点与平面接触,弹力方向垂直于平面 面接触点所在切面；; 点与曲面接触,弹力方向垂直于曲名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 平面与平面接触,弹力方向垂直于平面,且指向受力物体; 球面与球面接触,弹力方向沿两球球心连线方向,且指向受力物体；4 大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx , k 是劲度系数,表示弹簧本身的一种属性,k 仅与弹簧的材料、粗细、长度有关,而与运动状态、所处位置无关；其他物体的弹力应依据运动情形,利

13、用平稳条件或运动学规律运算；摩擦力 1 滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时 候,要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力；说明：摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的；摩擦力具有相互性；滑动摩擦力的产生条件：A；两个物体相互接触;B ；两物体发生形变;C ；两物体发生了相对滑动;D ；接触面不光滑；滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切,并跟物体的相对运动方向相反；说明：“ 与相对运动方向相反” 不能等同于“ 与运动方向相反”滑动摩擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用；滑动摩擦力的大小：F=FN 说明： FN 两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力；

14、应详细分 析；与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关,无单位；滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关；成效：总是阻碍物体间的相对运动,但并不总是阻碍物体的运动；滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦,滚动摩擦比滑动摩擦要小得多；2 静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间,由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力；说明：静摩擦力的作用具有相互性；静摩擦力的产生条件：A、两物体相接触;B 、相接触面不光滑;C 、两物体3 第 8 页,共 48 页精品文档有形变 ;D 、两物体有相对运动趋势；静摩擦力的方向：总跟接触面相切,并总跟物体的相对运动趋势相反；说明：运动的物体可以受到静摩擦力的作用；名

15、 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 静摩擦力的方向可以与运动方向相同,可以相反,仍可以成任一夹角；静摩擦力可以是阻力也可以是动力；静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范畴0 说明：静摩擦力是被动力,其作用是与使物体产生运动趋势的力相平稳,在取值范畴内是依据物体的“ 需要” 取值,所以与正压力无关；最大静摩擦力大小打算于正压力与最大静摩擦因数 选学 Fm=sFN ；成效：总是阻碍物体间的相对运动的趋势；对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是讨论力学的重要方法,受力分析的程序是：1、依据题意选取适当的讨论

16、对象,选取讨论对象的原就是要使对物体的研究处理尽量简便,讨论对象可以是单个物体,也可以是几个物体组成的系统；2、把讨论对象从四周的环境中隔离出来,依据先场力,再接触力的次序对物体进行受力分析,并画出物体的受力示意图,这种方法常称为隔离法；3、对物体受力分析时,应留意一下几点：1 不要把讨论对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆；2 对于作用在物体上的每一个力都必需明确它的来源,不能无中生有；3 分析的是物体受哪些“ 性质力” ,不要把“ 成效力” 与“ 性质力” 重复分析；力的合成求几个共点力的合力,叫做力的合成；1 力是矢量,其合成与分解都遵循平行四边形定就；2 一条直线上两力合成,在规定

17、正方向后,可利用代数运算；3 互成角度共点力互成的分析两个力合力的取值范畴是|F1-F2|FF1+F2 共点的三个力,假如任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力,那么4 第 9 页,共 48 页精品文档这三个共点力的合力可能等于零；同时作用在同一物体上的共点力才能合成 同时性和同体性 ；合力可能比分力大,也可能比分力小,也可能等于某一个分力；名 力的分解F2师 归 求一个已知力的分力叫做力的分解；纳 总 结 1 力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定就；| | 大 2 已知两分力求合力有唯独解,而求一个力的两个分力,如不限制条件有肚 有 许多组解；容 , 容 要得到唯独确定的解应附

18、加一些条件：学 习 困 已知合力和两分力的方向,可求得两分力的大小；难 之 已知合力和一个分力的大小、方向,可求得另一分力的大小和方向；事 , 学 已知合力、一个分力F1 的大小与另一分力F2 的方向,求F1 的方向和业 有 的大小：成 , 更 如 F1=Fsin或 F1F 有一组解上 一 层 如 FF1Fsin有两组解楼 如 F 3 在实际问题中,一般依据力的作用成效或处理问题的便利需要进行分解；4 力分解的解题思路力分解问题的关键是依据力的作用成效画出力的平行四边形,接着就转化为一个依据已知边角关系求解的几何问题；因此其解题思路可表示为：必需留意： 把一个力分解成两个力,仅是一种等效替代关

19、系,不能认为在这两个分力方向上有两个施力物体；矢量与标量既要由大小,又要由方始终确定的物理量叫矢量 ; 只有大小没有方向的物理量叫标量矢量由平行四边形定就运算; 标量用代数方法运算；一条直线上的矢量在规定了正方向后,可用正负号表示其方向；思维升华 -规律 R26; 方法R26; 思路一、物体受力分析的基本思路和方法5 第 10 页,共 48 页精品文档物体的受力情形不同,物体可处于不同的运动状态,要讨论物体的运动,必须分析物体的受力情形,正确分析物体的受力情形,是讨论力学问题的关键,是必需把握的基本功；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业

20、有 成 , 更 上 一 层 楼 分析物体的受力情形,主要是依据力的概念,从物体的运动状态及其与四周物体的接触情形来考虑；详细的方法是：1、确定讨论对象,找出全部施力物体 确定所讨论的物体,找出四周对它施力的物体,得出讨论对象的受力情形；1 假如所讨论的物体为A,与 A 接触的物体有B、C、D.就应当找出“ 对 A” 、“ 对A” 、“ 对A” 、的作用力等,不能把“ 对 B” 、“ 对C” 等的作用力也作为A 的受力 ; 2 不能把作用在其它物体上的力,错误的认为可通过“ 力的传递” 而作用在讨论的对象上; 3 物体受到的每个力的作用,都要找到施力物体; 4 分析出物体的受力情形后,要检查能否

21、使讨论对象处于题目所给出的运动状态 静止或加速等 ,否就会发生多力或漏力现象；2、按步骤分析物体受力 为了防止显现多力或漏力现象,分析物体受力情形通常按如下步骤进行：1 先分析物体受重力；2 其讨论对象与四周物体有接触,就分析弹力或摩擦力,依次对每个接触面 点 分析,如有挤压就有弹力,如仍有相对运动或相对运动趋势,就有摩擦力；3 其它外力,如是否有牵引力、电场力、磁场力等；3、画出物体力的示意图 1 在作物体受力示意图时,物体所受的某个力和这个力的分力,不能重复的列为物体的受力,力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程,合力和分力不能同时认为是物体所受的力；2 作物体是力的示意图时,要用字

22、母代号标出物体所受的每一个力；二、力的正交分解法 在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种简便的方法：正交分解法；正交分解法：是把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,其目的是便于运6 第 11 页,共 48 页精品文档用一般代数运算公式来解决矢量的运算；力的正交分解法步骤如下：1 正确选定直角坐标系；通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 的挑选就应依据实际情形来确定,原就是使坐标轴与尽可能多的力重合,即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少；2 分别将各个力投影到坐标轴上；

23、分别求x 轴和 y 轴上各力的投影合力Fx和 Fy,其中：Fx=F1x+F2x+F3x+.;Fy=F1y+F2y+F3y+. 留意：假如F 合=0 ,可推出Fx=0 , Fy=0 ,这是处理多个作用下物体平稳物体的好方法,以后会经常用到；看过初三物理学问点总结的仍看了：1. 初三物理学问点总结归纳 2. 初三下册物理学问点总结 3. 初三物理学问点归纳4.2022初三物理上册学问点归纳7 第 12 页,共 48 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 中学数学学问点总结第一章图形的变换考点一、平移 35分 1

24、、定义 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与 原图形的外形和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平 移；2、性质 1 平移不转变图形的大小和外形,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动2 连接各组对应点的线段平行 或在同始终线上 且相等；考点二、轴对称 35分 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴；2、性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形；第 13 页,共 48 页2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 ,

25、 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 直平分线；3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上；3、判定假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称；4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠,假如直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴；考点三、旋转 38分 1、定义把一个图形绕某一点o 转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中o叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角；2、性质1 对应点到旋转中心的距离相等；2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；考点四、中心对

26、称 3分 1、定义把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的名 对称中心； 且师 归 2、性质纳 总 结 | 1 关于中心对称的两个图形是全等形；| 大 肚 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且有 容 , 容 被对称中心平分；学 习 困 3 关于中心对称的两个图形,对应线段平行 或在同始终线上难 之 事 相等；, 学 业 有 3、判定成 , 更 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那上 一 层 楼 么这两个图形关于这一点对称；4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180

27、,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心；考点五、坐标系中对称点的特点 3 分 1、关于原点对称的点的特点两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点 px , y 关于原点的对称点为 p-x ,-y 2、关于 x 轴对称的点的特点第 15 页,共 48 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 两个点关于x 轴对称时,它们的坐标中,x 相等, y 的符号相反,即点 px , y 关于 x 轴的对称点为px , -y 3、关于 y 轴对称的点的特点两个

28、点关于y 轴对称时,它们的坐标中,y 相等, x 的符号相反,即点 px , y 关于 y 轴的对称点为p-x ,y 其次章图形的相像考点一、比例线段 3分 1、比例线段的相关概念假如选用同一长度单位量得两条线段a, b 的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a： b=m： n 在两条线段的比a： b 中, a 叫做比的前项,b 叫做比的后项；在四条线段中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段如四条 a, b, c, d 满意或 a： b=c： d,那么 a, b, c, d 叫做组成比例的项,线段a, d 叫做比例外项,线段b,c

29、 叫做比例内项,线段的d 叫做 a, b, c 的第四比例项；假如作为比例内项的是两条相同的线段,即或 a： b=b： c,那么线 段 b 叫做线段 a,c 的比例中项；2、比例的性质 1 基本性质第 16 页,共 48 页 a： b=c：dad=bc 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 a： b=b：c 2 更比性质 交换比例的内项或外项 交换内项 交换外项 同时交换内项和外项 3 反比性质 交换比的前项、后项 ：4 合比性质：5 等比性质：3、黄金分割把线段 ab 分成两条线段ac, bcacbc,并且

30、使ac 是 ab 和 bc 的比例中项,叫做把线段ab 黄金分割,点c 叫做线段ab 的黄金分割点,其中 ac=ab0.618ab 考点二、平行线分线段成比例定理 35分 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；推论：1 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 ,所得的对应线段成比例；逆定理：假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边；第 17 页,共 48 页2 平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更

31、上 一 层 楼 边与原三角形的三边对应成比例；考点三、相像三角形 38分 1、相像三角形的概念 对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相像三角形；相像用符号“ ” 来表示, 读作“ 相像于” ； 相像三角形对应边的比叫做相像比 或相像系数 ；2、相像三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像；用数学语言表述如下： de bc , ade abc 相像三角形的等价关系：1 反身性：对于任一abc ,都有abc abc; abc b 2 对称性：如abc abc ,就abc3 传递性：如abc abc ,并且abca c ,就abc a b

32、c ；3、三角形相像的判定1 三角形相像的判定方法定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像第 18 页,共 48 页名 平行法： 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相像师 归 判定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角纳 总 结 | 对应相等,那么这两个三角形相像,可简述为两角对应相等,两三角形| 大 肚 相像；有 容 , 容 判定定理2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边学 习 困 对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相像,可简述为两边对应难 之 事 成比例且夹角相等,两三角形相像；, 学 业 有 判定定理3：假

33、如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成 , 更 对应成比例,那么这两个三角形相像,可简述为三边对应成比例,两三上 一 层 楼 角形相像2 直角三角形相像的判定方法 以上各种判定方法均适用 定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 垂直法： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三 角形相像；4、相像三角形的性质 1 相像三角形的对应角相等,对应边成比例 2 相像三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都第 19 页,共 48 页等于相像比名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学

34、习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 3 相像三角形周长的比等于相像比 4 相像三角形面积的比等于相像比的平方；5、相像多边形 1 假如两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相像多边形；相像多边形对应边的比叫做相像比 或相像系数 2 相像多边形的性质相像多边形的对应角相等,对应边成比例相像多边形周长的比、对应对角线的比都等于相像比相像多边形中的对应三角形相像,相像比等于相像多边形的相像比相像多边形面积的比等于相像比的平方6、位似图形假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做

35、位似中心,此 时的相像比叫做位似比；性质：每一组对应点和位似中心在同始终线上,它们到位似中心的 距离之比都等于位似比；由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换；利用位似变换第 20 页,共 48 页可以把一个图形放大或缩小；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 第 21 页,共 48 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 中学数学学问点总结归纳一、基本学问一、数与代数a、数与式： 1、有理数有理数：整数正整数/0/负整

36、数分数正分数/ 负分数数轴：画一条水平直线,在直线上取一点表示0 原点 ,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；在数轴上, 表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等；数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数；肯定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值；正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是 0；两个负数比较大小,肯定值大的反而小；

37、有理数的运算：加法：同号相加,取相同的符号,把肯定值相加；异号相加, 肯定值相等时和为 0; 肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数与 0 相加不变；第 22 页,共 48 页减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘得 0；乘积为1 的两个有理数互为倒数；除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数；0 不能作除数；乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫

38、幂,a 叫底数, n 叫次数；混合次序：先算乘法,再算乘除,最终算加减,有括号要先算括号 里的；2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：假如一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根；假如一个数x 的平方等于a,那么这个数x 就叫做 a的平方根；一个正数有2 个平方根 /0 的平方根为0/ 负数没有平方根；求一个数a 的平方根运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数；立方根：假如一个数x 的立方等于a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根；正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数；求一个数a 的立方根的运算叫开立方,其中a 叫做被开方数；实数：实数分有理

39、数和无理数；在实数范畴内,相反数,倒数,肯定值的意义和有理数范畴内的相反数,倒数,肯定值的意义完全一样；每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示；3、代数式第 23 页,共 48 页代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 合并同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项；把同类项合并成一项就叫做合并同类项；在合并同类 项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；4、整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多 项式,单项式

40、和多项式统称整式；一个单项式中,全部字母的指数和 叫做这个单项式的次数；一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数；整式运算：加减运算时,假如遇到括号先去括号,再合并同类项；幂的运算： am+an=am+n amn=amn a/bn=an/bn 除法一样；整式的乘法：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的 幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式；单项式与 多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加；多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一 个多项式的每一项,再把所得的积相加；公式两条：平方差公式 / 完全平方公式 整式的除法

41、：单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为第 24 页,共 48 页商的因式 ; 对于只在被除式里含有的字母,就连同他的指数一起作为商名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 的一个因式；多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式,再把所得的商相加；分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做 把这个多项式分解因式；方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法；分式：整式a 除以整式b,假如除式b 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0；分式的分子与分母

42、同乘以或除以同一个不等于0 的整式,分式的值不变；分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；加减法：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减；分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程；使方程的分 母为 0 的解称为原方程的增根；b、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数第 25 页,共 48 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 的指数是

43、1,这样的方程叫一元一次方程；等式两边同时加上或减去或乘以或除以 不为 0 一个代数式,所得结果仍是等式；解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数 化为 1；二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程；二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方 程组；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程 的一个解；二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解；解二元一次方程组的方法：代入消元法/ 加减消元法；一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为 2的方程1 一元二次方程的二次函

44、数的关系大家已经学过二次函数 解法,在图象中表示等等, 即抛物线 了,对他也有很深的明白,似乎 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形,就是当 y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了；那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元第 26 页,共 48 页二次方程就是二次函数中,图象与x 轴的交点；也就是该方程的解了名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2 一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式-b/2a,4ac-b2/4a,这大家要记住,很重要,由于在上面已经说过

45、了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出全部的一元一次方程的解 1 配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 2 分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法；在解一元二次方程的时 候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解 3 公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根x1=- b+ b2 -4ac/2a, x2=-b-b2 -4ac/2a 3 解一元二次方程的步骤：1 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加 上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式 2

46、分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法 这里指的是分解因式中的公式法 或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 3 公式法就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c 4 韦达定理 利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和 =-b/a ,二根之积 =c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a；利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5 一元

47、一次方程根的情形 利用根的判别式去明白,根的判别式可在书面上可以写为“ ” ,读作“diao ta” ,而=b2-4ac ,这里可以分为3 种情形：i 当 0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根; ii当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根; iii当2、不等式与不等式组不等式：用符号,=,号连接的式子叫不等式；不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；不等式的两边都乘 以或者除以一个正数,不等号方向不变；不等式的两边都乘以或除以 同一个负数,不等号方向相反；不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；第 28 页,共 48 页一个含有未知数的不等式的全

48、部解,组成这个不等式的解集；求不名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 等式解集的过程叫做解不等式；一元一次不等式：左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式；一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合 在一起,就组成了一元一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等 式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式 组解集的过程,叫做解不等式组；一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你 加或乘的运算转变

49、；在不等式中,假如加上同一个数 或加上一个正数 ,不等式符号不改向 ; 例如： ab,a+cb+c 在不等式中,假如减去同一个数 或加上一个负数 ,不等式符号不改向 ; 例如： ab, a-cb-c 在不等式中,假如乘以同一个正数,不等号不改向 ; 例如： ab,a*cb*cc0 在不等式中,假如乘以同一个负数,不等号改向 ; 例如： ab,a*c 假如不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否显现一元第 29 页,共 48 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 一次

50、不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否就不等式不成立 ; 3、函数变量：因变量,自变量；在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量；一次函数：如两个变量x, y 间的关系式可以表示成y=kx+bb 为常数, k 不等于 0 的形式,就称y 是 x 的一次函数；当b=0 时,称 y是 x 的正比例函数；一次函数的图象：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象；正比例函数y=kx 的图象是经过原点的一条直线；在一次函数中,当k 0,

51、b o,就经 234 象限 ;当 k0,b0 时,就经 124 象限 ; 当 k0, b 0 时,就经 134 象限 ; 当k 0, b 0 时,就经 123 象限；当 k0 时, y 的值随 x 值的增大而增大,当 x0 时, y 的值随 x 值的增大而削减；二空间与图形a、图形的熟悉1、点,线,面点,线,面：图形是由点,线,面构成的；面与面相交得线,第 30 页,共 48 页线与线相交得点；点动成线,线动成面,面动成体；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 绽开与折叠：在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做

52、棱,侧棱 是相邻两个侧面的交线,棱柱的全部侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的外形都是长方体；n 棱柱就是底面图形有n 条边的棱柱；截一个几何体：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面；视图：主视图,左视图,俯视图；多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成 的封闭图形；弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图 形叫扇形；圆可以分割成如干个扇形；2、角 线：线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就形成了射 线；射线只有一个端点；将线段的两端无限延长就形成了直线；直线 没有端点；经过两点有且只有一条直线；比较长短：两点之间的全部连线中,线段最短；两点之

53、间线段 的长度,叫做这两点之间的距离；角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点；一度的1/60 是一分,一分的1/60 是一秒；第 31 页,共 48 页角的比较：角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成名 的；一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成3师 归 的角叫做平角；始边连续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周纳 总 结 | 角；从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,| 大 肚 这条射线叫做这个角的平分线；有 容 , 容 平行：同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；经过直线学 习 困 外一点,有且只有一

54、条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第难 之 事 条直线平行,那么这两条直线相互平行；, 学 业 有 垂直：假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直；成 , 更 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足；平面内,过一点有且只有一条上 一 层 楼 直线与已知直线垂直；垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线；垂直平分线垂直平分的肯定是线段,不能是射线或直线,这依据射 线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2 点后 关于画法,后面会讲 肯定要把线段穿出2 点；垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 ; 判定

55、定理：到线段2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线；第 32 页,共 48 页定义中有几个要点要留意一下的,就是角的角平分线是一条射线,名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 不是线段也不是直线,许多时,在题目中会显现直线,这是角平分线的 对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形

56、具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定： 1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9、同位角相等,两直线平行 10、内错角相等,两直线平行第 33 页,共 48 页11、同旁内角互补,两直线平行名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 ,

57、 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018、推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等全等22、边角边公理 sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形23、角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等等24、推论

58、 aas 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全25、边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理hl 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第 34 页,共 48 页27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 31、推论 1 等腰三角形顶

59、角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重 合33、推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6034、等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,假如一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂

60、直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集第 35 页,共 48 页合名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平