新人教版八年级上册初中数学 15.2 分式的运算 课前预习单

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档分式15.2 分式的运算【预习速填】1.分式的乘法法则.分式的乘法法则与以前学过的分数的乘法法则相同,即分式乘分式,用分子的积作为积的 ,分母的积作为积的 ,用式子表示abcd= .在进行分式的乘法运算时要注意,如果分式的分子、分母是多项式,先分解因式,再约分.2.分式的除法法则.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘用式子表示是abcd= = .在进行分式的除法运算时要注意,如果除式是整式,可以把它看成分母为“1”的分式,再按照除法法则计算在进行分式的乘除运算时,运算结果一定要化为最简分式或整式.利用分式的乘除法解决实际问题时,要

2、弄清题目中的数量关系,再列式解答,注意列出的式子在计算时要符合实际.3.分式的乘除混合运算.分式的乘除混合运算与分数的乘除混合运算的运算顺序相同,都是按照从左到右的顺序,有括号的先算括号里面的进行分式乘除混合运算的步骤是:把乘除混合运算先统一成 运算;把分子、分母中能分解因式的多项式 ;约分.4.分式的乘方.分式的乘方是把分子、分母分别乘方,即(ab)n= 的乘方法则计算时要注意:必须将分子、分母看成一个整体,然后将这两个整体分别乘方;分式乘方时要先确定乘方结果的符号,正分式的任何次幂都为 ,负分式的偶次幂为正, 次幂为负;系数不要漏掉乘方分式与分数有相同的混合运算顺序,都是先乘方,再乘除;每

3、一步注意符号的确定,最后要化成最简分式或整式.5.同分母分式的加减法.同分母分式相加减,分母不变,把分子相 ,用式子表示是acbc=abc.计算时要注意“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减,各分子都应添加括号,以避免出现符号错误.6.异分母分式的加减.异分母分式相加减,先 ,变为同分母的分式,再加用式子表示是accd=adbdbcbd= . 异分母分式相加减的关键是通分,在通分时应注意:如果各分母的系数都是整数,常取它们的系数的 ,作为最简公分母的系数;若分母的系数不是整数,先用分式的基本性质将其化为 ,再求最小公倍数;若分母的系数是负数,应利用符号法则,把负号提取到 前面;若分

4、母是多项式,先按某一字母顺序排列,然后再进行 ,确定最简公分母.强调:不管是同分母分式的加减法还是异分母分式的加减法,其计算的结果一定要是最简分式或整式.7.分式的混合运算.分式与分数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后 .有括号的先算括号里面的,同级运算按从左往右的顺序进行,最后的运算结果必须化为最简分式或整式,在进行运算的过程中,要注意正确运用运算法则,必要时活运用交换律、结合律、分配律,使计算简便.8.负整数指数幂.一般地,当n是正整数时, a-n= (a0),这就是说a-n是an的倒数因为零不能作除数,所以a0是a-n=1an的先决条件,在进负整数指数幂的有关计算时,要注意,虽然

5、a-n (n为正整数)的指数为负数,但结果不一定是负数.a-n=1an0(a0)1an0(a0,且n为偶数)1an0(a0,且n为奇数)9.整数指数幂的性质.在学习了负整数指数幂和0指数幂后,指数的范围已到全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立,可以作如下归纳:aman= (m,n是整数);(am)n=amn(m,n是整数);(ab)n=anbn(数);aman=am-n(m,n是整数,a0);(ba)n= (n是整数,b0).10.科学记数法.用科学记数法表示小于1的正数是负整数指数幂在实际生活中的应用，即小于1的正数可以用科学记数法表示为 的形式,其中1a10,n正整数在运用时,要确定两

6、个值a和n,确定a时,是将小于1的正数的小数移至左起第一个不为0的数字后面所得到的数n的确定有两种方法:n是等于数的第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0):确定a的值时,需要将原数的小数点向右移动到第一个不为0的数字之后,看小数点移了几位,n就是几.例如:用科学记数法表示0.000000354,先确定a的值是3.54,再数3的前面0的个数,即n为8,所以0.000000354=3.5410-8.【自我检测】1.若分式x2-y2a2x-a2yax+ay(x+y)2的值等于5,则a的值是( )A.5B.-5C. 15D.-152.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000

7、000001s,把0.000000001s用科学记数法可以表示为( )A.0.110-8sB.0.110-9sC.110-8sD.110-9s-nm2(-nm)m2n的计算结果为 .4.(-2x4y23z)3的计算结果为 . 5.(x-1)0=1成立的条件是 . 6.a2(-a)2(-a)3= , (-a2) -1= , -a-1= , (-a) -12= .7.计算 (1) 2a4b25cd34a4c2d7b2 (2) 3a2b3c3d（-5a2bc4d2x) (3) 1-aaa2+aa2-1 (4) x2-1x+1x2-2x+1x2-x8.计算 (1) a+b（a-b）2(a-ba)2a+

8、ba (2)(-2ab3c2d)26a2b3(-3cb2)39.计算 (1) x2+y2x-y-2xyx-y; (2)2b3a+1+3b3a+1-5b3a+110.计算 (1) 12m2-9-2m-3; (2)x2+9xx2+3x+x2-9x2+6x+911.计算 (1) (3xy)213x+y-xyy3; (2) a+1a(2aa+1)2-(1a-1-1a+1)； (3)(1-a2+8a2+4a+4)4a-4a2+2a; (4) 3x+6x2+4x+4x-2x+2-1x-2.12.先化简,再求值(a2-b2a2-2ab+b2+ab-a)b2a2-ab, 其中a,b满足a=1,b=-13.13

9、.计算:(-1)2+|2-x|+(100-)0.14.用科学记数法表示下列各数:0.00004；-0.034；0.00000045；0.00300915.一个长方体的长为210-3m,宽为1.510-2m,高为1.210-3m,求它的体积.参考答案【预习速填】1.【答案】分子 ， 分母 ， acbd2.【答案】ab ， dc ， adbc3.【答案】乘法 ， 分解因式4.【答案】anbn ， 正 ， 奇5.【答案】加减6.【答案】通分 , adbcbd , 最小公倍数 , 整数 , 分式 , 因式分解7.【答案】加减8.【答案】1an9.【答案】am+n , bnan10.【答案】a10-n【

10、自我检测】1.【解析】对分式进行化简得【答案】C2.【解析】科学计数法中整数位不能为0，A和B错误；小数点向右移动了9位，因此D正确。【答案】D3.【解析】【答案】mn4.【解析】【答案】-8x12y627z35.【解析】任何非零数的0次幂等于1.【答案】x16.【答案】-a3 , -1a2 , -1a , 1a27.【解析】 (1) 原式= 8a8b2c2d35b2cd3=8a8c35d2(2) 原式=-3a2b3c3dc4d2x5a2b=-3b2cdx5(3) 原式=1-aaa(a+1)a+1(a-1)=-1(4) 原式=x2-1x+1x2-xx2-2x+1=x+1（x-1）x+1（x-1

11、）（x-1）2=x、8.【解析】(1) 原式=a+b（a-b）2（a-b）2a2aa+b=1a(2) 原式=4a2b6c4d2b36a2(-27c3b6)=-18b3cd29.【解析】 (1) 原式=x2+y2-2xyx-y=x-y(2) 原式=03a+1=010.【解析】 (1) 原式=-2m-3m-3(m+3）=-2m+3(2) 原式=2x+6x+3=211.【解析】(1) 原式=9x2y213x+y-xy3y=9x2-3x(3x+y)y2(3x+y)=-3xy2+3xy;(2) 原式=a+1a4a2(a+1)2-a+1-(a-1)a+1(a-1)=4aa-1-2a+1(a-1)=4a2-4a-2a2-1(3) 原式=a2+4a+4-(a2+8)a2+4a+4a2+2a4a-4=4a-4(a+2)2a(a+2)4a-4=aa+2(4) 原式=3(x+2)(x+2)2x+2x-2-1x-2=2x-212.【解析】原式=a+ba-ba