《位置与坐标》讲义

1、位置与坐标一、考点讲解：考点一：直角坐标系1平面直角坐标系：2点的坐标：（1）四个象限点的特点（2）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系（3）设P（a、b），若a=0，则P在上；若b=0，则P在上；若a=0且b=0，则点P在上。若a+b0，则P点在上；若a=b，则P点在上（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2轴；若b=d，则P；P2轴例1：如图152所示eqoac(,)士所在位置的坐标为（1，2），相所在位置的坐标为（2，2）那么炮所在位置的坐标为_例2：已知：在如图的平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-5，0），C（-2，4）（1）在平

2、面直角坐标系中求出ABC的面积；（2）将ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的ABC练一练：1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_2坐标平面内的点与_是一一对应关系3若点M（a,b）在第四象限，则点M（ba,ab）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若P（x，y）中xy=0，则P点在（）难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去

3、打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。1位置与坐标Ax轴上By轴上C坐标原点D坐标轴上5若P（a,a2）在第四象限，则a的取值范围为（）A2a0B0a2Ca2Da06如果代数式a1ab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限7已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A1B2C3D08如图153

4、，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），(6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（3，l）9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求AOB的面积考点二：对称点的坐标1、若点P坐标为（a，b）则：点P关于x轴对称的点为（a，b）点P关于y轴对称的点为（a，b）点P关于O对称的点为（a，b）2、点P为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2,b1+b2=0,则P1、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1、P2关于原点轴对称.例3：已知点P（3，2）

5、，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为_例4：矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，2）D、（2，2）难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个

6、结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。2位置与坐标练一练：1点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第象限3点（1,4）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（l，4）D（4，1）4在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（）A第一象限B第M象限C第M象限D第四象限5.在平面直角坐标系中，线段BCx轴，则（）A

7、点B与C的横坐标相等B点B与C的纵坐标相等C点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6已知点A（2，3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？7已知点A（2，3）试画出A点关于原点O的对称点A1；作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标8在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA=3，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A上，求A点坐标9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解

8、开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。3位置与坐标考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；（2）建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定例5：在一次中学生野外生存训练活

9、动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图155（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为_例6：小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米（1）请依据图156中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设

10、下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。4位置与坐标练一练：1电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为

11、（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为_2如图158，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_，B表示_，C表示_2李明、王超、张振家及学校的位置如图159所示学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米；张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_米A、4B、11巩固练习：(一)选择题(每题5分，共20分)1、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在（）Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上2、若a

12、0，b2，则点（a，a+2）应在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（）A点（1，2）和点（2，1）表示同一个点B平面内任一点到两坐标轴的距离相等C点P的坐标（m，n）满足mn=0，则点P在坐标轴上D点M（a，-2）到y轴的距离是a4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（）9C、D、522难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市

13、之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。5位置与坐标(二)填空题5、对于任意实数x，(x，x1）一定不在第_象限6、若点A(a，b）在第三象限，则点C（a+1,3b5）在第_象限7、P(5，4）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_8、与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=_9、如图1518所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C

14、两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60，那么B点的坐标为_拓展训练10、如图l519所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成eqoac(,OA)1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将eqoac(,OA)2B2变换成eqoac(,OA)3B3，已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3(6，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将eqoac(,OA)3B3变换成eqoac(,OA)4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（eqoac(,1)）题的规律将OAB进行第n

15、次变换，得到eqoac(,OA)nBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_，Bn的坐标是_.课后练习:eqoac(,1)、ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC，则A点的对应点A点的坐标是（）A（3，2）B（2，2）C（3，0）D（2，l）2、如图l511，点A关于y轴的对称点的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C(3，一3）D（3，3）3、如图1512，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），难解的结古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然

16、许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿-结打开了。6位置与坐标则“炮”位于点（）A（1，1）B（1，l）C（1，2）D（，2）4、如图l513的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么，黑棋的坐标应该是_5、

17、平面直角坐标系中，点(a，3）关于原点对称的点的坐标是(1，bl),则点（a,b）是_6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是_.7、如图l514，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C(1，1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_8、在平面直角坐标系内，图1516已知点A（2，1），O为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2Pk”（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）9如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形10.等腰梯形ABCD在平面直角坐标系