3.2.4一元二次不等式及其解法恒成立及根的分布问题_第1页
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1、恒成立及根的分布问题一、恒成立问题1.（1）关于x的式子x2-ax-a恒为正，求a的取值范围；（3）关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40在1,+)上恒成立，求a的取值范围。3.不等式x2+ax+a+30在1,2上恒成立，求a的取值范围。一元二次方程根的分布问题例 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得m-6或m2. 所求实数m的取值集合为：m|m-6或m2.例 分别

2、求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解： (1) 两根都大于0 2 m3. 所求实数m的取值集合为：m|2 m3. 所求实数m的取值集合为：m|m3.例 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解： (3) 两根都小于1, m -6.1 所求实数m的取值集合为：m|m-6.借助图像“四看”：“一看”： 开口方向归纳小结“二看”： 判别式的正负“三看”： 对称轴的位置“四看”： 区间端点值的正负一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布两个正根 两个负根一正根一负根一正一负，且负的绝对值大 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于k yxkoyxkoyxkof(k)0两个根都在（k1 , k2 )内x1k1 k2 0）的 根的分布变式训练例已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集类题通法1一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值是一元二次方程ax2bxc0的根，也是函数yax2bxc与x轴交点的横坐标2二次函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2bxc0的x的值构成

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