北京四中高中数学高考综合复习专题十六平面向量专题练习

1、高中数学高考综合复习专题十六平面向量专题练习、选择题（每题 4分，共32分）A ABC中，设命题a _ b _ i：-p： sin B sin C sin A命题q :匕ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（）A、充分不必要条件C、充分必要条件B、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件ABC中,A:B:C=1:2:3 ,则 a:b:c 等于(A、1:2:3B、C、1:4:9D、ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4 ,则/ ABC等于（A、11arc cos 16E. arc sin 16C.ji-11 arccos 16E.Tl-arcsm 丑16已知A (2, 1),B （6

2、, 7）,将向量 AB 向量（2, 3）平移后得到一个新向量CD ,那么下面各向量中能与CD垂直的是（A、 (-3,-2)(4 6)(0,-2)5、A ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）(AB AQfCA CB)0豌瓯画前.玩)(五函 e O(4)(AB- ACJfBA . BQ(CA. CR) G=，-3、已知向量上 则m与。的夹角为 4、已知 A abc 满足 AB； AB - AC + E BC +CA- CB，则A ABC的形状是三角形。三、解答题(本大题共分4题，？分48分)1、在A ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、 b、c满足条件 b2+c2-bc=a

3、2求A和tanB的值。2、设在卜ABC中内角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c,且A、B、C成等差数列(1)求cosAcosC的取值范围；(2)若& ABC的外接圆半径 R=1,求口+亡 的取值范围。3、在& ABC中内角A、B、C所对的边长分别为cos A =a、b、c,且一2b+c 巧人sin + cos 2A(i)求 2的值若& =,求bc的最大值。cqs B =4、在 A ABC中内角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c,已知a、b、c成等比数列，且4(1)求 cotA+cotC 的值；, 3BA -=-(2)设* ,求a+c的值。答案与解析一、选择题1、选C分析：根据正弦定理：

4、匚一二 匚二 二：-. 口 . 丁 b . csin A =.sin J5 二nsin c =三一 二 R 2R命命题b c 初由得b=c, a=b(2a=b=c,即& ABC为正三角形同理由可得.由得. p= q又q= p显然成立于是可知，p是q的充分必要条件，应选 C点评：a _ b _ c由于命题p与%皿&m C 相似，故粗心的考生容易错选b 2、选B分析： 连比”问题，多以 归一法”切入。7TCL =设A= & , B=23,C=3良,则由A+B+C=汽 得 &a：b: c = sin A: sin B : sin C = :1 = 1：: 2.由正弦定理得二 -应选B3、选A分析：由

5、正弦定理得：a:b:c=2 : 3: 4令 a=2x,贝I b=3x , c=4x,. a + C 0C6S XABC =.由余弦定理得：4/ + 1 敌2-9/ 2 2笈4复11=一：zABC = 盯匚cos卫.应选直164、选B分析：由已知得 11， .；注意到若磔力与CD垂直，则有6x+9y=0 由此否定A,C,D ,应选Bo5、选D分析：注意到.一一”.选项（1）G cosA cosC0G A,C中有且只有一个为钝角 = ABC为钝角A ，反之不成立 选项（2）= cosA cosB0= A,B中有且只有一个为钝角=凸ABC为钝角& ，反之不成立 选项（3）= cosB cosC0Q

6、B,C中有且只有一个为钝角 =& ABC为钝角& ，反之不成立 选项（4）=* cosA cosB cosCvoQ A,B,C中有且只有是一个为钝角 = 占ABC为钝角& , . （1）,（2）,（3）均为& ABC是钝角三角形的充分不必要条件应选D6、选B分析：从考察31b切入。一丁 T .设包与b的夹角为日，则由题设得1 J= 0由已知得；二一一一7 一七 =3m-123m-12又 0 V cos 0 1,0 T工57m2 +9 4o 式m2 -8m+16)4jm 4l6m24-72m +810.应选B7、选A分析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法!-*-i- -fc-(i)当p ,

7、q时，必然p*q ,充分性满足；1); 的充分条件，也不是pqm2n1=0,但不能保证推出反之，当p三附有,q，但由”6且况w嫔际=3不成立，必要性不满足，因此选(k -I-1 f(2)由定理可知 m1n2-m2n1=0是0 的充要条件，故一般情况下 mini-m2n2=0既不是？口 的必要条件；(3)理由同(2)；叫 tn2,f ff f(4)由“1 工变形得min2- m2n1=0,故P,。,反之，若” ,则有min2-叫.巴=0T fnn 的,n/M13 ，故(4)是卜1的充分不必要条件；(5)理由同(4)于是综合上述考察知应选 A8、选B分析：根据已知条件不妨设ABC , C为钝角，则

8、由2B=A+C得B=60 , A+C=120i 7?.cosC - cos(1200-A) - -cosAsinA b.由得疝5 J5tanBB为锐角的且sinB _ 1cosB 2于是、得A=60tanB =2点评：,进而为由联合推演，又一次由”关系是隐蔽的，因此，要注意挖掘或认Bb,才进一步说明分析：廿 兀/ 八 %B =3A +C =，(1)由已知：2B=A+C , 昌二C C又由公式值十例与t*月 推得 cosAcqsC = J cqs(A - Cl + cos(A + C)Q Q 0 C 匚 Cj(_A. i C)24于是问题转化为 cos(A-C)的取值范围(2)由题设得=4 (s

9、in2A+sin 2C)问题又转化为cos(A-C)的取值范围解：由已知得：2B=A+CA+C= -B2 71“ c 勿 A-C 利用公式口南包与推得cosAcqsC = y cqs(A - CI + cos(A + C)注意到式-cos GA-O)2由得cosAcosC的取值范围为(2)根据已知A=60+a,C=60 -a(-60a60 )由正弦定理得=4(sin 2A+sin 2C)=4-2 (cos2A+cos2C)a2+c2=4R2(sin2A+sin 2C)=4-2cos(120+2 a )+COS(120 -2 a )=4+2cos2a；-60 - 60-1202a 120由得：3

10、4+2cos2a 6,所求心十。的取值范围为(3,6).A + C点评：在中，根据A,C为三角形内角且2n导出二-,进而导出-cos2cc 1 2口口 - - CO 2Ct 1由-60 a2bc皆且仅当b=c时等号成立）be 2bc-a，由得3而 rbe 2bc-3由得？（关于bc的不等式）由此解得4 （当且仅当b=c时等号成立）注意到当b=c时由解得-由此可知，当且仅当之 时,bc取得最大值 4点评：欲求bc的取值范围或 bc的最值，基本策略之一，是由关于b、c的已知等式，以及相关的重要不等式联系导出关 于bc的不等式，进而通过这一不等式解出 bc勺范围。这里求 bc的最大值，正是经历了这样

11、一个题解过程。4、口不sinB =分析：由题设得 b2=ac4对于（1）,注意到 入 cosAcotA T cotC =-sinA cosC sin(A +C)sinC sinAsmC故想到运用正弦定理对b2=ac进行转化 TOC o 1-5 h z _33BA - BC = accosB = ac = 2 对于(2)，由之即b2=2,故想到运用余弦定理切入与寻觅a+c的值.解：彳万casB =得 EinB =-由 44；a,b,c成等比数列 ,b2=ac由正弦定理得：sin2B=sinAsinC. cos A cosC cosAs inC -F c osC si nA sinfA + Q sinBGMA + CQtC =-十一二:二:-= 又si nA乳 rCsinAsinCsinAsinC sinAsmC ,代入得sinB 7BA BC = W得式