八年级上期末考试-数学(解析版)

1、湖南八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列四个实数中，是无理数的是（）ABCD02下面列出的不等式中，正确的是（）A“m不是正数”表示为m0B“m不大于3”表示为m3C“n与4的差是负数”表示为n40D“n不等于6”表示为n63三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形C直角三角形B面积相等的三角形D周长相等的三角形4如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（）A4B2CD45一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形6下列命题：若|a|b|，则ab；若a+b0，则|a|b|；等边三角

2、形的三个内角都相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（）A0个7有下列二次根式：AB1个；B；C2个；CD3个，其中，为最简二次根式的是（）D8已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da1二、填空题（每小题3分，共24分）9英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示为米110若分式11的值为零，则x的值为12计算（x2）3（yz1）3eqoac(,13)如图，在ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接eqoac(,CE)如果A

3、EC的周长为12，AC5，那么AB的长为14如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是是和1，则点C所对应的实数15当1x2时，化简+|1x|的正确结果是16的整数部分为a，小数部分为b，则三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）017（5分）（）2+|1|18（5分）+18四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19（6分）解方程：20（6分）先化简，再求值：（1），其中x五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来222（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人

4、数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒求指导前平均每秒撤离的人数六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23（8分）如图：已知A，D，E三点在同一条直线上，且ABAC，DBDC（1）求证：BADCAD；（2）连接BC，求证：ADBC24（8分）已知a，b，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3

5、/台时）甲型机乙型机1001206080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案（2610分）如图，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BECF；（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC34参考答案一、选择题1下列四个实数中，是无理数的是（）ABCD0【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定

6、要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A是无理数；BC5，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数；D0是整数，属于有理数；故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2下面列出的不等式中，正确的是（）A“m不是正数”表示为m0B“m不大于3”表示为m3C“n与4的差是负数”表示为n40D“n不等于6”表示为n6【分析】A、由m不是正数，可得出m0，A选项错误；B、由m不大于3，可得出m

7、3，B选项错误；C、由n与4的差是负数，可得出n40，C选项正确；D、由n不等于6，可得出n6或n6，D选项错误综上即可得出结论解：A、m不是正数，m0，A选项错误；B、m不大于3，m3，B选项错误；5C、n与4的差是负数，n40，C选项正确；D、n不等于6，n6或n6，D选项错误故选：C【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键3三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形C直角三角形B面积相等的三角形D周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的

8、面积相等解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选：B【点评】考查了三角形的中线的概念构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线4如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（）A4B2CD4【分析】根据算术平方根和平方根的定义，即可解答解：x是4的算术平方根，x2，x的平方根，故选：C【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义熟记定义是解题的关键5一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型解：三角形的三个角依

9、次为180三角形是钝角三角形故选：D30，18045，180105，所以这个【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180906本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x180，解得x15，所以最大角为7151056下列命题：若|a|b|，则ab；若a+b0，则|a|b|；等边三角形的三个内角都相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可解：若|a|b|，则ab逆命题是若ab，则|a|b|，如果a1，b3，则不成立，是假命题；若a+b0，则|a|b|逆命题是若|a|b|，则a+b0，也

10、可能ab，是假命题；等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7有下列二次根式：A；B；C，其中，为最简二次根式的是（）D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案解：；5；，其中，为最简二次根式的是：；故选：D【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键8已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的

11、取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da1【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1a0，所以可解得a的取值范围解：不等式（1a）x2的解集为x，又不等号方向改变了，1a0，a1；故选：B【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；7在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）92011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表

12、示为5108米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000000055108故答案为：5108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10若分式的值为零，则x的值为1【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题解：，则x10，x+10，解得x1故若分式的值为零，则x的值为1【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0

13、这一条件112【分析】根据立方根的定义计算可得解：2，故答案为：2【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义12计算（x2）3（yz1）3x6y3z3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案解：原式x6y3z3故答案为：x6y3z3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型813如图，在ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接eqoac(,CE)如果AEC的周长为12，AC5，那么AB的长为7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BEeqoac(,CE)，所以AEC的周长等于边长AB与AC的和解

14、：DE垂直平分BC，BECE，AEC的周长AC+CE+AEAC+AB12AC5，AB1257故答案是：7【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键14如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是2+1和1，则点C所对应的实数是【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可解：设点C所对应的实数是x则有x解得x2（1），+1故答案是：2+1【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键15当1x2时，化简+|1x|的正确结果是1【分析】

15、根据二次根式的性质得出|x2|+|1x|，再去掉绝对值符号合并即可解：当1x2时，x20，1x0，则原式|x2|+|1x|92x+x11，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力16的整数部分为a，小数部分为b，则【分析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值解：根据题意得：a1，b1，则原式1+1+，故答案为：【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）2017（5分）（）+|1|【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，去绝对值符号，化简二次根式，再计算加减可得答案解：原式4

16、+1+124【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值性质、二次根式的性质18（5分）+18【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得解：原式0.53+1850.33+62.5+5【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19（6分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x+22，解得：x0，10经检验：x0是分式方程的解该分式方程的解为：x0【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转

17、化思想”把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（6分）先化简，再求值：（1），其中x【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可解：（1），当x时，原式1+【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式5x+23（x1），得：x，解不等式1x2，得：x，则不等式组的解集为x，将不等式组的解集表示在

18、数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒求指导前平均每秒撤离的人数【分析】设指导前平均每秒撤离x人，则指导后平均每秒撤离2x人，根据时间总人数每秒撤离人数结合指11导后撒离的时间比指导前快30秒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论解：设指导前平均每秒撤离x人，则指导后平均每秒撤离2x人，根据题意得：30，解得：x1，经

19、检验，x1是所列分式方程的解，且符合题意答：指导前平均每秒撤离1人【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23（8分）如图：已知A，D，E三点在同一条直线上，且ABAC，DBDC（1）求证：BADCAD；（2）连接BC，求证：ADBC（【分析】1）根据SSS证明ADBADC即可解决问题；（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题；（1）证明：在ADB和ADC中，ADBADC（SSS），BADCAD（2）证明：连接BC12ABAC，BADCAD，ADBC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解

20、题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（8分）已知a，b，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值（【分析】1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案解：（1）a+，b，ab（+）（）1，a+b+2；（2）+（52）2+（+5+2+）210【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，

21、租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：13租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3/台时）甲型机乙型机1001206080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案（【分析】1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台依题意得：，解得：答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机依题意得：60m+80n540，化简得：3m+4n27m9n，方程的解为或当m5，n3时，支付租金：1005+1203860元850元，超出限额；当m1，n6时，支付租金：1001+1206820元8