八年级下学期期中考试数学试题及答案

1、八年级下学期期中考试数学试题及答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3km/h和4km/hC4km/h和4km/hB3km/h和3km/hD4km/h和3km/h3在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的可能情况是（）A2：7：2：7B2：2：7：7C2：7：7：2D2

2、：3：4：54下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D4，6，75以下命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若ab，则a2b2D若a0，b0，则a2+b20第1页共72页6如图，在菱形ABCD中，AB2，B60，E、F分别是边BC、CD中点，则AEF周长等于（）ABCD37如图，矩形ABCD中，AOB60，AB2，则AC的长为（）A2B4C2D48将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，如图，则EDP的大小为（）A80B100C120D不能确定9已知一次函数ymx+n2的图象如图所示，则m、n

3、的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n210如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙第2页共72页其中正确的说法是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab12已知点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，则a13如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE3，点P是BD上的一动点，则

4、PEC周长的最小值是14已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为eqoac(,15)如图，把ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图若A60，195，则2的度数为16将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为17在菱形ABCD中，AB5cm，BC边上的高AH3cm，那么对角线AC的长为cm18某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分第3页共72页钟计算）在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系

5、式为三解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19设一次函数ykx+b的图象过点A（2，1）和点B，其中点B是直线yx+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形eqoac(,A)BC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为（结果保留）；写出点B的坐标为21如图，已知ABDE，ABDE，AFDC，求证：四边形BCEF是平行四边形22某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B

6、品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A第4页共72页品牌的计算器需要y1元，购买x（x5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？eqoac(,23)如图，在ABC中，A135，AB20，ACeqoac(,30)，求ABC的面积24阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“

7、如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5”上述记载表明了：在eqoac(,Rt)ABC中，如果C90，BCa，ACb，ABc，那么a，b，c三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：eqoac(,S)ABCab，S正方形ABDEc2，S正方形MNPQ又，（a+b）24，整理得a2+2ab+b22ab+c2，四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规

8、作图的痕迹保留在图中了），连接EF第5页共72页（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF6，AB5，求AE的长26如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于点A（a，a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+（1）求直线l2的解析式；0（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得eqoac(,S)AOPSAOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标第6页共72页2018-2

9、019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识2【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时1.6小时1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8

10、1.61.2小时，所以小敏的速度4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度3（千米/时）故选：D【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上3【分析】由四边形ABCD是平行四边形，

11、根据平行四边形的对角相等，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，第7页共72页AC，BD，A：B：C：D的可能情况是2：7：2：7故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用4【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+321342，故A选项构成不是直角三角形；B、32+422562，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122169132，故C选项构成是直角三角形；D、42+625272，故D选项构成不是直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角

12、三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若ab，则a2b2的逆命题为若a2b2，则ab，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a0，b0，则a2+b20的逆命题为若a2+b20，则a0，b0，此逆命题为假命题，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语

13、句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断6【分析】连接eqoac(,AC)，然后判定ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，EAC30，同理可得AF，CAFeqoac(,30)，然后判定AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可第8页共72页【解答】解：如图，连接AC，菱形ABCD，B60，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，AE，EAC30，同理可得：AF，FAC30，AEAF，EACFAC，AEF是等边三角形，AEF的周长3故选：B3【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判

14、定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点7【分析】根据矩形对角线的性质可推出ABO为等边三角形已知AB2，易求AC【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOBO，AOB60，OABABO60，ABO是等边三角形，AB2，AOBOAB2AC2A04，故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大8【分析】根据旋转的性质得到BAD100，ABAD，根据三角形内角和定理得到BADB40，计算即可【解答】解：由旋转的性质可知，BAD100，ABAD，第9页共72页BADB40，ADEB40，EDP180ADBADE100，故选：B【点评】本题考查的是旋

15、转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键9【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出m0、n20，解之即可得出结论【解答】解：一次函数ymx+n2的图象经过第一、二、三象限，m0，n2故选：Ck【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键10【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；甲让乙先跑了12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B【点评】正确理解

16、函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，b12，2a4，解得：b1，a2，第10页共72页则ab2故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键12【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值【解答】解：点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上

17、，a3（2）+15故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值13【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD交点P即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：点C、点A关于BD对称，AE与BD的交点P即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又ABBCBE+EC12，在RTABE中，AEAP+PEPC+PEPEC的周长的最小值5+16故答案为65，【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般14【分析】因为菱形的面积为两条对

18、角线积的一半，所以这个菱形的面积为24【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为68224故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半15【分析】先根据折叠的性质得到BEFBEF，CFECFE，再根据邻补角第11页共72页的定义得到180AEF1+AEF，180AFE2+AFE，则可计算出AEF42.5，再根据三角形内角和定理计算出AFE77.5，然后把AFE77.5代入180AFE2+AFE即可得到2的度数【解答】解：如图，ABC沿EF翻折，BEFBEF，CFECFE，180AEF1+AEF，180AFE2+AFE，195，AEF（18095）

19、42.5，A+AEF+AFE180，AFE1806042.577.5，18077.52+77.5，225故答案为25【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16【分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键17【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定

20、理可求AC的长【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC第12页共72页四边形ABCD是菱形ABBC5cm在RtABH中，BH4cmCHBCBH1，AC如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC四边形ABCD是菱形ABBC5在RtABH中，BHCHBC+BH9，4AC故答案为：3或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键18【分析】话费三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间0.1，把相关数值代入即可求解【解答】解：超过3分钟的话费为0.1（x3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y0.2+0.1x（x3）0

21、.1x0.1故答案为：y0.1x0.1【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用三解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）第13页共72页19【分析】先利用解析式yx+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式【解答】解：当x0时，yx+33，则B点坐标为（0，3），把A（2，1），B（0，3）代入ykx+b得，解得，所以一次函数解析式为y2x+3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数ykx+b，则需要两组x，y的值也考查了数形结合的思想2

22、0【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得【解答】解：（eqoac(,1)）如图所示，ABC即为所求；（2）AC点A经过的路径5，ACA90，的长为，故答案为：；由图知点B的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式第14页共72页21【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OFOC，OBOE，可证明其为平行四边形【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，ABDE，四边

23、形ABDE是平行四边形，OBOE，OAOD，AFDC，OFOC，四边形BCEF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系22【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，解得答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y124x，y2160+（x5

24、）320.722.4x+48；（3）当x50时，y124x1200，y222.4x+481168，11681200，第15页共72页买B品牌的计算器更合算【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键23【分析】过点B作BEAC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案【解答】解：过点B作BEAC，A135，BAE180A18013545，ABE90BAE904545，在eqoac(,Rt)BAE中，BE2+AE2AB2，AB20，BE10，AC30，eqoac(,S)ABCACBE301015

25、0【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单24【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）在eqoac(,Rt)ABC中，C90，BCa，ACb，ABc，由勾股定理得，a2+b2c2，故答案为：a2+b2c2；eqoac(,S)ABC，S（2）正方形ABCDc2，S正方形MNPQ（a+b）2；又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积，第16页共72页（a+b）24ab+c2，整理得，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2，故答案为：（a+b）2；正方形的面积

26、；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积；a2+b2c2【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25【分析】（1）由尺规作BAF的角平分线的过程可得，ABAF，BAEFAE，根据平行四边形的性质可得FAEAEB，然后证明AFBE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由ABAF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AEBF，BOFB3，AE2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长【解答】（1）证明：由尺规作BAF的角平分线的过程可得ABA

27、F，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAEAEB，BAEAEB，ABBE，BEFA，四边形ABEF为平行四边形，ABAF，四边形ABEF为菱形；（2）解：四边形ABEF为菱形，AEBF，BOFB3，AE2AO，在eqoac(,Rt)AOB中，AOAE2AO84，第17页共72页【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分26【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等eqoac(,S)AOPS高的三角形的

28、面积相等，可得AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案【解答】解：（1）由（a+3）2+0，得a3，b4，即A（3，3），B（0，4），设l2的解析式为ykx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为yx+4；（2）如图1，作PBAO，P到AO的距离等于B到AO的距离，eqoac(,S)AOPeqoac(,S)AOBPBAO，PB过B点（0，4），PB的解析式为yx+4或yx4，又P在直线y5上，联立PB及直线y5，得x+45或x45，解得x1或9，P点坐标为（1，5

29、）或（9，5）；（3）设M点的坐标为（a，a），N（a，a+4），点M在点N的下方，MNa+4（a）+4，第18页共72页如图2，当NMQ90时，即MQx轴，NMMQ，+4a，解得aQ（0，如图3，即M（）；，），当MNQ90时，即NQx轴，NMNQ，+4a，解得aQ（0，即N（），），如图4，当MQN90时，即NMy轴，MQNQ，a+2a，解得a，Q（0，）综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）第19页共72页【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的2值，又利用了待定系数法；解（）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO

30、的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案一、选择题(本题共12小题每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.若二次根式a2有意义，则的取值范围是A.a0B.a2C.a2D.a22.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A.112B.0.8C.4D.53.下列计算正确的是A.336B.3323C.3323D.23234.正方形具有而菱形不一定具有的性质是第20页共72页A.四个角为直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对边平行且相等5.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形

31、的是A.22,22,4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，66.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为A.5B.15C.15D.157.如图,在RtABC中,ACB=90,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若AC=3,BC=4.则BD的长是A.2B.3C.4D.58.如图,在YABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是A.12B.16C.20D.2410.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC

32、=4,将长方沿AC折叠,使点D落在点D，则重叠部分AFC的面积为A.6B.8C.10D.1211.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()cm2.A.1683B.1283C.843D.42312.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为S、S、S、S,则S+S+S+S等于12341234A.14B.16C.18D.20第21页共72页第卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：2

33、332.（填“、或”）14.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为.15.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为_米。16.如图,在平面直角坐标系xoy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_.17.如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B.D作BFa于点F，DEa于点E.若DE=5，BF=3，则

34、EF的长为_.；2+=3；3+=4，请用含（n1)18.观察下列各式1+1=231111134455n（1）18(21的式子写出你猜想的规律：_.三、解答题（满分66分）19.计算（每小题5分，本题满分10分）1)63（2）1262(13)263第22页共72页20.（6分）如图,YABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E.F,求证：OE=OF.21.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）在图中，以格点为端点，画线段MN=13；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10第23页共72页22.（

35、14分）在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。23.（14分）如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.第24页共72页24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABC

36、D是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。第25页共72页18.n1参考答案一、BDCAACABDCBC二、13.14.18米15.2400米16.（5,4）17.81(n1)n2n2三、19.（1）5220.（略）21.（1）如图所示：（2）如图所示233（2）43第26页共72页22.(1)证明：AFBC，AFE=DB

37、E，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFE=DBEFEA=BEDAE=DE，AFEDBE(AAS)；(2)证明：由(1)知,AFEDBE，则AF=DB.DB=DC，AF=CD.AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=12BC，四边形ADCF是菱形；(3)连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=12ACDF=1245=10.23.(1)证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO

38、=CO，同理：FO=CO，EO=FO；(2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO=FO，第27页共72页又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；(3)由(2)得：四边形CEAF是矩形，AEC=90，AC=AE2+EC2=5，ACE的面积=12AEEC=1234=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形,BAC=90，ABC的面积=12ABAC=12125=30，凹四边形ABCE的面积=ABC的面积eqoac(,?)ACE的面积=306

39、=24；24.(1)如图1,延长AE，BC相交于N，四边形ABCD是正方形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAE，DAE=MAE，ENC=MAE,在ADE和NCE中,DAE=CNEAED=NEC，DE=CE，ADENCE，AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；第28页共72页(2)结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAE，DAE=MAE，ENC=MAE，在ADE和NCE中，DAE=CNEAED=NECDE=CE，ADENCE，AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；(3)设MC=x，

40、则BM=BCCN=9x，由(2)知，AM=AD+MC=9+x，在RtABC中,AM2BM2=AB2，(9+x)2(9x)2=36，第29页共72页x=1，AM=AD+MC=10.人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，234.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，在ABCD中，A=3B，则C的大小是（）A.B.

41、C.D.6.如图，在ABC中，ACB=90，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.37.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等第30页共72页C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A.B.C.D.；(2)；(3)能与9.下列二次根式：(1)；(4)合并的是()A.和B.和C.和D.和“10.如图，赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形

42、，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A.4B.3C.2D.111.如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.B.C.D.12.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）第31页共72页A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：=_，14.直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为_15.矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为_16.已

43、知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_17.如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为_18.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，EC=的面积为_，则正方形ABCD三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：（1）（2）（4+-3）2+第32页共72页20.eqoac(,在)ABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c21.已知：x2+y2-10 x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米（1）求梯子上

44、端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？23.如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF第33页共72页24.如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积25.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFG

45、H是正方形第34页共72页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，a-10，解得，a1，故选：D根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2.【答案】B【解析】解：因为=2，因此不是最简二次根式故选：B判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3.【答

46、案】B【解析】解：A、因为42+5262，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形故此选项正确；C、因为62+82112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122232，故不是勾股数故此选项错误；故选：B第35页共72页由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4.【答案】C【解析】解：A、B、（=4，故此选项错误；）2=2，故此选项错误；C、D、=，此选项正确，故此选项错误；故选：C分别利用二次根式的性质以及二次根式

47、乘除运算法则求出判断即可此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，A+B=180，A=3B，B=45，A=C=135故选：C平行四边形中，利用邻角互补可求得B的度数，利用对角相等，即可得C的值此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键6.【答案】D【解析】第36页共72页解：eqoac(,在)ABC中，ACB=90，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，DEeqoac(,是)ABC的中位线，DE=BC=3故选D先根据题意得出DEeqoac(,是)ABC的中位线，

48、进而可得出结论本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线等于底边的一半是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选：D由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC=，故点M对应的数是：故选：B直接利用勾股定理得出O

49、C的长，进而得出答案第37页共72页此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键9.【答案】A【解析】解：（1）=2；（2）=2；=3（3）=；（4）（1）（4）能与合并，故选A根据同类二次根式的定义进行选择即可本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键10.【答案】A【解析】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，小正方形的面积22=4；故选A3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果本题考查了勾股定理的证明，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间的关系是关键11.【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD

50、，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；第38页共72页（Ceqoac(,）由)AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（Deqoac(,）由)AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BC-EC，BE=AD-DF，故（D）正确；故选：B先根据已知条件判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可本题主要考查了矩形和全等三角

51、形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半12.【答案】D【解析】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，第39页共72页a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图

52、形有4个故选：D根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（1）此题主要考查了勾股定理的应用

53、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握13.【答案】2第40页共72页【解析】解：（+）（-）=5-3=2本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是-与运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方14.【答案】【解析】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度勾股

54、定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式15.【答案】24【解析】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=12，AC=BD=24故答案为：24由矩形的性质得出OA=OB，证明AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长第41页共72页本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键16.【答案】3【解析】解：=4，若是整数，则也是整数

55、；n的最小正整数值是3；故答案是：3先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值本题考查了二次根式定义解答此题的关键是能够正确的对简17.【答案】【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=AC，ABCeqoac(,，)ACD都是等边三角形，EAC=D=60，eqoac(,在)EACeqoac(,和)FDC中，EACFDC，EC=CF，ACE=DCF，ECF=ACD=60，ECF是等边三角形，CE=EF=CF，进行开方化CEAB时，线段CE最小，最小值为2=，EF的最小值为故答案为首先证eqoac(,明)CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CEAB时，CE最短，

56、即第42页共72页EF最短本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型18.【答案】8【解析】解：过点E作MNAD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示设正方形的边长为a，则ME=EN=AD-ME=a-a，在RtENC中，由勾股定理得：a，NC=a，EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8故答案为：8过点E作MNAD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论本题考查了正方形

57、的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出关于a的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中利用沟谷定理找出关于未知数a的方程是关键19.【答案】解：（1）原式=2+3；（2）原式=2-+=2【解析】（1）根据二次根式的乘法进行即可；第43页共72页（2）根据多项式除以单项式的法则和二次根式的除法进行计算即可本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键20.【答案】解：在ABC中，C=90，a2+b2=c2，c-a=4，b=12c=a+4，a2+122=（a+4）2a=16c=20，即a=16，c=20【解析】利用勾股定理得出结论，将c-a=4和b=12代入建立

58、方程求出a的值，即可此题主要考查了勾股定理，解方程，解本题的关键是得出a2+122=（a+4）221.【答案】解：x2+y2-10 x+2y+26=0，（x-5）2+（y+1）2=0，x=5，y=-1，（+y）（-y）=x-y2=5-（-1）2=4【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键22.【答案】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，AE2=AB2-BE2，AE=2.4米；（2）由题意得：EC=2.4-0.4=2（米），DE2=CD2-CE2，DE=1.5（米），BD=0.8米【解析】第

59、44页共72页（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方23.【答案】（1）解：图象如图所示（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，E，F分别是OA，OC的中点，OE=OA，OF=OC，OE=OF，eqoac(,在)BOEeqoac(,和)DOF中，BOEDOF（SAS），BE=DF【解析】（1）根据要求画出图象即可（2）只要证eqoac(,明)BOEDOF（SAS），即可解决问题本题考查

60、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型24.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，第45页共72页ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面积=ACBD=22=2【解析】（1）由平行四边形的性质得出DAC=BCA，再由已知条件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形