理论力学课件第19讲-9章

1、理论力学航空航天大学航空宇航学院1理论力学第九章刚体的平面运动（3）Lecture 192简要复习9 - 4用基点法求平面图形内各点的加速度1.基点法at以A为基点，则BAaA atBAnBAaanBABAAB AB 2其中: at AB方向:方向:BAanB ABA2.加速度投影定理当 = 0时，即平面图形作瞬时平移时，有:aaBABA3简要复习2(书例题9-11)上次的例v2 O R 2CC yRa方向为铅垂向上的。结论：CC1速度瞬心的加速度一般不为零。滚动时，有：2 aO vO , R 4 R ,av或:OORR新课例 1已知:C1曲柄滚轮机构滚,半径为r , OA30= 15cm,

2、= 2 rad/s 。 v= r求：当=60时 (OAAB),A滚轮的B, B。解:分析运动；要求出轮的B, B ,需要求出 vB 和 aB 。速度分析取AB为研究对象由 vA和 vB 的方向vB(1)C1为AB的速度瞬心。C1AB取AB为研究对象由 vA和 vB 的方向C1为AB的速度瞬 心。30vA ,rvAAB BC1 2 rBAAC1 rvB(rad/s)(ABAC3B C)12vB BC1 A0(cm/s)取轮为研究对象C2为轮的速度瞬心。 vB 7.25 (rad/s)Br6（）C1 BC v0(cm/s)B1AB30取轮为研究对象C2为轮的速度瞬心。ABntaBAaBAaA vB

3、 7.25 (rad/s)（BraB）a(2)加速度分析A取AB为研究对象tBA?ABnaa以A为基点:大小方向BABAABr22?水平ABBAAO7(2)加速度分析取AB为研究对象tBA?ABnaa以A为基点:大小方向BABAr2AB2?水平ABBAAO 2 其中ABa nAa ta 60 (cm/s )22BAABAaB0 ABan22aBAABA3将矢量式向 轴投影，得 402cos 30o anaaBBBA 2 其中AABa na ta 60 (cm/s22)ABABA0aB ABan22BaBAAB3A将矢量式向 轴投影，得 402cos 30o anaaBBBA取轮为研究对象滚,所

4、以:8B因为a.B77r2ad/s） 9(r（9 - 5运动学综合应用举例运动学的一些问题，需要综合应用点的运动的速度定理、加速度定理和刚体平面运动的基点法等，才能求解。10例 2导槽滑块机构已知：OA= r , 以匀角速度 转vB动,AB=l, C为AB的中点。在图示瞬时O, A,O1三点在同一水平线上, OA AB, =30。求：该瞬时O1D的角速度。vA解:分析运动;研究AB可知 vA、vB 的方向AB 作瞬时平移 r所以:CA11研究AB可知 vA、vB 的方向AB 作瞬时平移vBvrv re 所以:1CAva vA求O1D的角速度选取动点: 滑块C,动系: O1D杆v r由大小方向r

5、? O1D?沿O1D12求O1D的角速度选取动点: 滑块C,动系: O1D杆v rvBvr由大小方向r?v O D沿O De 111cos r cos 30o v vva vA/ 2)rQv 132 r v e3 r ）（O1 Dl2 lCO/ sin 1132例 3平面机构vD已知：在图示瞬时，=6 rad/s, =4 rad/s2,vAAB水平，尺寸如图。求：此瞬时，AB的角速度及角加速度。解:分析运动OA作定轴转动, AB作平面运动。1速度分析由AB上A、D点速度的方向。AB的速度瞬心为C点。C14C为AB的速度瞬心。vD:由图sincosvA4355cmAD90AC150cmD,C12

6、0 0300 (rad/s)cm(cm/ Os)ABCAvA AB 2）（AC24AB0 D(cm/s)D15 O0 AvD300 AB(cm/s)vAv 2A(rad/s)AC（）24A0B D(cm/s)D2加速度分析ABCAB作平面运动，A点的加速度已知。此外还有哪一点的加速度已知？运动方法:用点的162加速度分析vDvrAB作平面运动，A点的加速度已知。此外还有哪一点的加速度已知？运动方法:D销钉AB杆地球用点的动点:动系:定系: v 0速度:ea r vDDr绝对运动:相对运动:240 (cm/s)17直线(AB)平面运动牵连运动:aC v 0速度:ea r vDABavrrDr 2

7、40 (cm/s)araC加速度aa ,0aeaC 2AB vr 2ABvraC 960 (cm/s2 )a大小未知，方向沿AB。r需用基点法表示。De18tAn以A为基所以:点:eDAaaatAnaAArCy a t其中:aCa t和a的ABABranar大小未知。为求AB,将上式向y轴投影。a tnaAnAaAa tA19aatatAnaAA将上式向y轴投影，有:asincosa0 atnAaADCAaC960 nA1800tA200 y a taC(cm2 /s)ABABana A2r2tA(cm/s)anaAana t AAA(cm2 /s) a tatsin cosa0 atnAaA

8、DCAaC yaC 960 (cm/s2 )ABABana AnA2r 1800(cm/s2 )a tananAtaA AtAAA 200(cm/s2 ) 600 (cm/s2 )taD A 6.67 (rad/s2 )t/ A（BA）法二动点:动系:A点原点在D点, x 轴始终与AB共线的作定轴转动的动系。地球x vrvevABay1速度分析定系: vaer绝对运动:相对运动:圆周运动直线(沿x轴)动系的 和 与AB杆相牵连运动:定轴转动。同1速度分析e vran eaarvABra ttaeanaABa2加速度分析aCar a taC:由aea na naaa taaee第II册第五章刚体

9、定点运动、刚体运动的刚体运动、陀螺仪近似理论只介绍本章中的刚体运动的的主要内容。5 - 3刚体运动的刚体的任何复杂运动都可由几个简单运动的而实现。：1. 平移与平移的；2. 绕两个本节平行轴转动的。241. 平移与平移的以行车的小车为例。分析小车的运动研究对象:动系:定系:相对运动:小车大车地球平移平移？所以，小车的绝对运动是平移(牵连运动)与平移(相牵连运动:绝对运动:对运动)的。下面证明：小车的绝对运动是平移。25下面证明：小车的绝对运动是平移。动点:动系:定系:小车上任一点大车地球则，该点的速度为:即:小车上任一点的速 e vr v2 v1度和加速度在每一瞬时a小车作平移都相等加速度为:

10、 aar结论:当刚体同时作两个平移时，其移。运动仍为平26a212.绕两个平行轴转动的前面将平面运动分解为平移和转动，但这并不是唯一的分解方法。对于某些问题(如分析行星轮系的传动问题时),将平面运动分解为转动与转动则比较方便。27平面运动的另一种分解xr以行星齿轮为例。II轮作平面运动。y研究对象:动系:II轮与O1O2 杆固连的O1x y地球e定系:绝对运动:牵连运动:相对运动:这样，II轮的平面运动(绝对运动)是转动(牵连运动)平面运动定轴转动定轴转动与转动(相对运动)的.。O1轴与O2轴平行，是绕平行轴转动的这样，II轮的平面运动(绝对运动)是转动(牵连运动)与转动(相对运动)的。O1轴与O2轴平行，是绕平行轴转动的两同向转动的轮的运动可看作是绕平。行轴转动的。下面求轮的绝对角速度和速度瞬心的位置。确定轮的速度瞬心位置29两同向转动的轮的运动可看作是绕平veC行轴转动的。vr下面求轮的绝对角速度和速度瞬心的位置。确定轮的速度瞬心位置以O1O2为动系，速度和相对速度。轮上在O1O2连线上点的牵连速度瞬心C在O1O2连线上。 vvC 0O C v1r