《球的体积和表面积》习题

1、球的体积和表面积习题一、基础达标正方体的内切球和外接球的半径之比为().a.V3:1B.3:2C.2:*3D.3:3设正方体的全面积为24cm2,个球内切于该正方体，那么这个球的体积是().A.B.32兀cm33C.8兀cm33D.兀cm33已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则().A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有(1)(2)是正确的长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是().A.25兀B.50kC.125kD.一个圆锥

2、与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为().27一4D4一276若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.7.个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则这个球的表面积为体积为.二、能力提高8.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，OBOC._求球的表面积.9半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为、：6,求球的表面积和体积.三、探究创新10祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两

3、个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.参考答案7.12冗cm2,43冗cm3.15DDCBC；6.1：2、2:33;8解：设截面圆心为O,连结OF,设球半径为R,则OA=在RtAOOA中，OA2=OA2+002,R2=(竽2+4R2,-R=3S=4冗R264=冗.99解：作轴截面如图所示，CC=6，AC八2，石=2占，设球半径R，贝9R2=0C2+CC2

4、=(*6)2+山3)2=9，:R=3,BCCRDD-1.为S=4冗R2=36冗，V=-冗R3=36冗.球球310.解：我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察V圆锥、VV圆柱这三圆锥半球圆柱个量(等底等高)之间的不等关系，可以发现V圆锥圆锥V半球V圆柱，即1冗R3V冗R3，根据这一不等关半球圆柱3半球2圆柱系，我们可以猜测v半球=3“R3，并且由猜测可发现V半球=V-VF面进一步验证了猜想的可靠性.关键是要构造一个参照体,所示.下面利用祖暅原理证明猜想.这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图证明：用平行于平面a的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面a的距离为l，那么圆面半径r=R2-/2，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此匕S=冗r2=冗(R2/2)，S=冗R2冗/2=冗(R2/2)，