4.3.2 角的比较与运算(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 4.3.2角的比较与运算（第1课时）一、内容和内容解析1内容角的比较、角的和与差、角平分线.2内容解析角的比较、角的和与差、角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础.角的大小比较方法有两种：度量法；叠合法.其中，叠合法是重要的方法.叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；在角的移动中，角的位置改变了，但角的大小保持不变度量法中量角器起到了移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起.两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：ZAZB,ZA=ZB,ZAVZB.这种关系是以后研究一些有关角的问题的基础（如用反证法证明有关角

2、的问题）角的比较、角的和与差、角平分线知识都包含有两方面的内容:“形”（几何意义）和数”（数量关系）.认识它们应把“数”与“形”结合起来，达到“数”与“形”的统一.对于角的大小认识，从数量上看，度数大的角也大，从形上看，开口大的角也大，从角的旋转定义来看，也可以说转的较多的角较大.对于角的和与差，一是要从形上认识它们的意义，用符号表示和差关系，在图形和等式之间建立一种关系，明确两个角的和或差,仍是一个角；二是把几何意义与度数的数量关系结合起来，明确角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.对于角平分线，本质上反映的是角的倍半关系，认识它和认识角的和或差一样也应“数”“形”结合地进行.对于角的平分

3、线的概念，主要结合图形来认识和理解，防止出现如“平分一个角的直线是角的平分线”的错误理解.基于以上分析，可以确定本课的教学重点：角的大小、和与差、角平分线的几何意义及数量关系.二、教材分析比较两个角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3-6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题.与线段的比较、线段的和与差、线段的中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，教材中也是从数、形两方面说明它的意义的.其认知思维过程反映在两个方面：一是数形结合，把几何意义与角的度数的数量关系结合起来.二是类比学习.按知识内容，线段的

4、比较、线段的和与差、线段的中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”(模型图形文字符号)的抽象过程，同时也重视化“无形”为“有形”(符号文字图形)的训练过程.类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”.三、教学目标和目标解析1教学目标理解角的大小、角的和与差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；经历类比线段的大小、线段的和与差、线段的中

5、点的学习过程，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想.目标解析能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小.能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差、角平分线，知道两个角的和与差仍然是一个角，会计算角的和与差或等分的度数.能结合角的大小、角的和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来；在学习过程中，能在回忆线段的大小、线段的和与差、线段中点等内容的同时，推测本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将研究线段的大小、线段的和与差、线段的中点的方式、方法和基本套路，迁

6、移运用到角的大小、角的和与差、角平分线的学习之中，能提出问题、分析问题、解决问题.四、教学问题诊断分析研究线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点与研究角的大小比较、角的和与差、角平分线，其内容和方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和内容的理解上不会有困难.困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的大小、角的和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的相关图形和关系，用图形直观表示出来.一是语言是思维的产物.其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的描述、理解和

7、讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，它们的综合运用，要求学生对研究对象从数和形上要有深刻理解，并具有读图和画图的能力.二是学生缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然学生在学习线段的过程中已有接触，但还需要经过一段学习、训练的过程才能达到融会贯通的程度.本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差及角平分线.五、教学支持条件分析充分利用实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换.让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形.需要准备透明或半透明纸、三角板、量角器，进行画角、度量、叠合（比较角的大小）、翻折

8、（作角平分线）、拼合（利用三角板画15,75等度数的角）等.六、教学过程设计1温故知新，引入课题上节课我们引入了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？接下来将研究什么，我们可以从研究线段中得到启发.师生活动：学生回忆，回答问题.问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师作归纳.教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型一一图形一一文字一一符号”的学习过程.【设计意图】学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料一一先行组织者.先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系；先行组织者为将要学习的材料提

9、供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的方向，有助于学生掌握研究问题的方法.2.观察思考，探究新知问题2类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的.师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.学生展示交流后提问：（1）比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？师生活动：教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点:量角器量角注意对中、重合、读数.叠合两角时要注意：重合（两角的顶点及一边重合），同旁（另一边

10、落在第一条边的同旁）.问题3两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1,指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.ZAOSZB,ZA=ZB,ZAVZB,为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.问题4如图2,图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角间的和差关系.教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差,发现角的和差关系.学生完成上述问题后提问:你能用符号表示这些角间的和差关系吗?教师关注：学生能否理解角的和差意义.【设计意图】以角的比较大小（如图2）为背

11、景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅.同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型一一图形一一文字一一符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系.从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和与差的几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解.问题5利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳.师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30。，45，60，90的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15，75,1

12、05,120,135,150,165等.【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和、差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.问题6类比线段的中点，在图4中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？图4图5师生活动：画出图形，如图4,明确角平分线的概念.提出问题：你能用符号表示图4中角之间的关系吗？类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？教师关注：在用符号表示图4角之间的关系，理解图5的内容.【设计意图】从角的和与差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段

13、的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构.问题7你能作一个角的平分线吗？师生活动：画图展示交流，归纳方法(用量角器、折纸)；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程.教师关注：学生操作是否规范.【设计意图】进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.3练习巩固，应用新知课本练习1.学生操作，展示.如图6,ZAOB=90,OC平分ZAOB,OE平分ZAOD，若ZEOC=60,ZAOC=,ZAOE=,ZEOC=.图6如图7所示:ZAOC是哪两

14、个角的和？ZAOB是哪两个角的差？如果ZAOB=ZCOD，则ZAOC与ZBOD的大小关系如何？【设计意图】练习(1)通过对Z1与Z2大小的估计，培养学生估计角的大小的能力.用适当方法验证，则进一步巩固比较角大小的方法.练习(2)角平分线性质和角的和与差应用，能使学生加深对角平分线概念的认识.目的也是将几何与代数建立联系，培养学生数形结合的思想意识.练习(3)是通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和与差的几何意义的认识，特别是观察ZAOB是哪两个角的差，能很好地培养学生的识图能力.利用等式性质发现ZAOC与ZBOD相等，使几何与代数建立联系.4.归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾

15、本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：【设计意图】构建知识网络，完善学生认知结构.布置作业：教科书习题4.3第4,5,6题.七、目标检测设计1.如图，比较ZAOB,ZAOC,ZAOD,ZAOE的大小.【设计意图】检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况.第1题第2题按图填空：TOC o 1-5 h zZAOM+ZAON=；ZNOB+ZAOB=；ZMON-ZNOB=；ZBOM-ZAOM=.以及识图能【设计意图】检测学生对角的和与差的几何意义、符号语言的掌握情况,力.如图，OP是ZAOB的平分线，则下列说法错误的是().1A.ZAOB=2ZAOPB.ZAOP-ZAOB21C.ZAOB-/BOPD.ZAOP=ZBOP2【设计意图】检测学生对角平分线概念以及符号语言的掌握情况