北师大版七年级数学第二章有理数及其运算-总复习课件

1、有理数的混合运算小结与复习有 理 数 总 复 习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数（自然数） 零负整数正分数负分数有理数正数零负数正整数正分数负整数负分数3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正

2、数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .1）a的倒数是 （a0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝

3、对值记作a; 若a0，则a= ;2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 则a b. 在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面

4、的 有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。解：2-（-7）=2+7=9=9 -3-（-1）=-3+1=-2=23）有理

5、数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即ab=a (b0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a= n 个2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘

6、方，再算乘除， 最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac例1：计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。（2）分析：第一步，将除法变为乘法和计算乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式= = =（5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法

7、1：原式 7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式= = = = 7点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。 例3计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100） = = （2）50 = 100本题还有下面的解法：解法2： 原式=1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100 =100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。 本题按以上思路分组，还有下面的解法