《幂函数》教案-公开课-优质课(人教A版必修一精品)

1、幕函数教案教学目标知识与技能通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点重点从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.教学程序与环节设计:创设情境问题引入.幕函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述幕函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一般幕函数的图象规律.教学过程环节教学内容设计师生双边互动阅读教材P90的具体实例（1）（5）

2、,思考下列生：独立思考完成引例.创问题：1.它们的对应法则分别是什么？设2.以上问题中的函数有什么共同特征？师：引导学生分析归纳（答案）概括得出结论.情1.（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求一1次方）.境2.上述问题中涉及到的函数，都是形如y二x师生：共同辨析这种新的函数，其中x是自变量，是a常数.函数与指数函数的异同.材料一：幕函数定义及其图象.师：说明：一般地，形如幕函数的定义来y二xa(aeR)自于实践，它同指数函的函数称为幕函数，其中a为常数.数、对数函数一样，也下面我们举例学习这类函数的一些性质.是基本初等函数，同样作出下列函数的图象：也是一种“

3、形式定义”的函数，引导学生注意组(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x2；辨析.(4)y二x-i；(5)y二x3.幺织生：利用所学知识和方解列表（略）法尝试作出五个具体Q图象幕函数的图象，观察所探图象，体会幕函数的变化规律.究/Z.2师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：Av定义域、奇偶性.师生共同分析，强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幕函数性质归纳.所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1);0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,+s)上是增函数.特别地，当a1时，幕函数的图象下凸；当01时，幕函数的图象上凸；a1)，它同各幕函数

4、图象相父，按父点从下到上的顺序，幕指数按从小到大的顺序排列.规律2：幕指数互为倒数的幕函数在第一象限内的图象关于直线yx对称.54(2)y=x4和y=x5.作业回馈11.在函数y二一,y二2x2,y二x2+x,y二1X2中，幕函数的个数为：A.0B.1C.2D.3环节呈现教学材料师生互动设计2已知幕函数y二f(x)的图象过点(2*2)，试求出这个函数的解析式.3在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.写出函数解析式；右气体在半径为3cm的官道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y(亿)，写出：1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.课外活动利用图形计算器探索一般幕函数y=x的图象