2.1 整式(第1课时)-公开课-优质课(人教版精品)

1、 2.1整式（第1课时）一、内容和内容解析1内容用含有字母的式子表示数量关系2内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，经历的是由数到式的过程，体现特殊（具体）与一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识非常有意义本节课的核心内容是进一步理解字母表示数的意义

2、，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来基于以上分析，可以确定本课的教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想二、教材解析本节课是整式的第一课时，本课时内容的知识结构是“实际问题f用字母表示数f列示表示数量关系”首先以章前引言中的问题（1）“青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h

3、.列车在冻土地段行驶时，2h行驶多少千米？3h呢？th呢？”入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程=速度X时间”，计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程，逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程，让学生经历由“数”到“式”的过程，体会用字母表示数的意义，使学生感受式子中的字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导.然后通过例1和例2，让学生经历用含有字母的式子来表示数量关系，进一步理解用字母表示数的意义，熟悉列式表示数量关系，体会用式子可以简明地表示数量关系，也为下节课学习单项式与多项式的概念打基础.本节课的重点是通过实际问题，在具体情境中理解字母表示数的意义

4、，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想学生在学习本节课内容时，对于如何分析数量关系和探索一般规律，并用式子表示会有一些困难教学时注意与小学相关内容的衔接，学生在小学阶段已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础可以多举一些例子，复习用字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系和探索一般规律，理解字母可以像数一样进行计算对于列式书写的规范性，教师要注意示范性的展示，帮助学生养成严谨规范的表达习惯三、教学目标和目标解析1教学目标进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母

5、的式子表示实际问题中的数量关系；经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识2目标解析达成目标(1)的标志：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子；目标(2)是“内容所蕴涵的思想方法，”学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性四、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相

6、关知识解决实际问题由“数”到“式”的过程是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题的能力有待逐步提高在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力本节课的教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系五、教学过程设计1创设情境，引入课题教师展示图片，并结合图片说明：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建

7、成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程2h行驶的路程是多少？3h呢？th呢？字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？师生活动：学生独立回答(单位：km)(1)100X2=200,100X3=300,100Xt=100t.(2)vt教师引导

8、学生归纳：(1)用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写.(2)在小学，我们已经学习过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，这样的式子在数学中有重要作用(3)在本章，我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打基础【设计意图】从学生熟悉的行程问题引入，计算当时间是具体数时列车所行驶的路程，逐步过渡到当时间用字母表示时列车所行驶的路程，让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，体会用字母

9、表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导2探究关系，解决问题问题2怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？例题(1)苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm，用式子表示它的体积；用式子表示数n的相反数.师生活动：学生先独立列式，然后同学相互交流，学生代表板演展示，教师巡视指导解：(1)现价是每千克0.8p元；去年的产量是mn件；长方体包装盒的体积是aahcm3，即a2hcm3；数n的相反数是一n.教师根据学生回答

10、情况进行评价，可以适时追问下面的问题：苹果现价比原价降低了多少元？你能再给出0.8p一个实际生活方面的合理解释吗？前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再给出mn一个实际生活方面的合理解释吗？这里数n一定是正数吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫在用数学符号表示数量关系过程中感受“抽象”的数学思想例题(1)一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球

11、、5个排球、2个足球共需要的钱数；如图2.1-1(图中长度单位：cm),用式子表示三角尺的面积；图2.1-1图2.1-2图2.1-2(图中长度单位：m)是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5)km/h，(v2.5)km/h；买3篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元；三角尺的面积(单位：cm2)为丄abr2；2这所住宅的建筑面积(单位：m2)为x2+2x+18.教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：如果船在河中顺水行驶，3h行驶多少千米？

12、当x=70，y=50，z=80时，式子3x+5y+2z的值是多少？你能再给出3x+5y+2z一个实际生活方面的合理解释吗？(3)列式时书写应注意什么？教师归纳：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度一水流速度列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次，明确运算顺序；牢记一些概念和公式.列式时，数与字母、字母与字

13、母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫.在用数学符号表示数量关系过程中感受其中“抽象”的数学思想.例题观察下列各式：x，2x2,3x3,4x4,，按此规律，第n个式子是；(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm)，根据表格思考下面的问题：年数高度/cm1100+52100+103100+154100+20前四年的变

14、化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度；(3)礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位，用式子表示第n排的座位数.师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表尝试解答.对于（1），学生能轻松解决对于，引导学生尝试解释：年数是1时，树苗高度（单位：cm）是100+5X1；年数是2时，树苗高度（单位：cm）是100+5X2；年数是3时，树苗高度（单位：cm）是100+5X3；年数是4时，树苗高度（单位：cm）是100+5X4；数量关系：树苗的高度（单位：cm）=100+5X年数；年数是n时，树苗高度（单位：cm）是10

15、0+5Xn=100+5n.对于（3）学生可以参考（2）的方法尝试列表：排数123n座位数2020+120+220+(n-1)此环节教师应关注：（1）学生能否通过观察和分析，从中发现规律；（2）学生得出规律的不同方法；（3）学生能否将发现的规律用含字母n的式子表示出来.教师引导学生归纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的认识规律【设计意图】借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊

16、到一般的过程，使学生进一步感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认知规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，整式比数字更具有一般性问题3上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？学生尝试回答，教师根据学生回答情况进行评价教师引导学生归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性3巩固基础，学以致用（1）教科书第56页练习；（2）补充练习，用式子表示5箱苹果重mkg,每箱重kg；TOC o 1

17、-5 h z一个数比a的2倍小5,则这个的数为；全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是，男生人数是；某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算台；某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本;一个两位数，十位上的数为a,个位上的数为b则这个两位数为.学生独立完成后，同桌互相纠错【设计意图】进一步巩固用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力4小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？用字母表

18、示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心用式子表示数量关系体会含有字母的式子在实际中的作用，感受由“数”到“式”，由具体到抽象的数学思想布置作业：教科书习题2.1第1，2，7题六、目标检测设计1列式表示：TOC o 1-5 h z一本英汉词典的售价是65元，n本英汉词典的售价元；数x的立方的相反数是；设n表示任意一个整数，则用含n的式子表示任意一个偶数为；一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的9折出售，那么每件商品的售价是元.【设计意图】检测学生用式子表示实际问题中数量关系的掌握情况.2列式表示：TOC o 1-5 h z(1)长方形的长为x,宽为y,则长方形的周长为;(2)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为