2023年浙江省温州市峃口中学高二数学理测试题含解析

1、2023年浙江省温州市峃口中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）ABCD参考答案：B略2. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）A1B4C5D8参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由题意可得

2、f（x）的图象关于点（0，1）对称，函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，可得 x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得结论【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，故选：C3. 若实数满足，则的最大值是( ) A0 B1 C D 9参考答案：D4. 若x2+y21，则下列不等式成立的是（）A|x|1且|y|

3、1B|x+y|1C|xy|1D|x|+|y|1参考答案：D解：取x=0.5，y=2，则|a|1排除A，取x=0.5，y=1，则|x+y|1排除B，取x=0.5，y=2，则|xy|=1排除C，故不等式成立的是D故选D法二：画出不等式表示的平面区域即得。5. 是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是( )A(,2)(2,+) B(2,0)(0,2) C.(2,0)(2,+) D (,2)(0,2)参考答案：C6. 如图，F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）AB

4、2C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出F1AF2是含有30角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|F1A|=（1）c，即可算出该双曲线的离心率【解答】解：连结AF1，F1F2是圆O的直径，F1AF2=90，即F1AAF2，又F2AB是等边三角形，F1F2AB，AF2F1=AF2B=30，因此，RtF1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c根据双曲线的定义，得2a=|F2

5、A|F1A|=（1）c，解得c=（+1）a，双曲线的离心率为e=+1故选D【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题7. 已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（ ）A线段 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案：D略8. 已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2 B. C.2或 D.或0参考答案：C略9. 某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是() A68.26% B95.44% C99.

6、74% D31.74%参考答案：B10. 命题：“”，则A是假命题；： B 是真命题；：C是真命题；：D是假命题；：参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是_参考答案：【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.12. P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差是_.参考答案

7、：513. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,514. 根据题意，完成流程图（如图）：输入两个数，输出这两个数之差的绝对值，则处应填 参考答案：15. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 参考答案： 甲 16. 已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于 。参考答案：217.

8、若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是 参考答案：7+4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+4点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满

9、分10分)已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.参考答案：(1)设的公差为d, ;则 即,解得, (2) , 19. 椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求证：()； （）求面积的最大值.参考答案：解析：（）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三

10、点共线，即 （）由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为20. 已知f（x）=aln（x1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）g（x），其中a，bR（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0（n，n+1）nN，求n参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数的几何意义建立切线斜率之间的关系建立方程，求a，b的值；（2）根据导数和函数极值之间的关系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f（x）=，g（x）=2x+b，由题知，即

11、，解得（2）F（x）=f（x+1）g（x）=alnxx2bx，F由题知，即，解得a=6，b=1，F（x）=6lnxx2+x，F=，x0，由F（x）0，解得0 x2；由F（x）0，解得x2，F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1（0，2），x2（2，+），又F（2）F（1）=0，F（3）=6（ln31）0，F（4）=6（ln42）0，x0（3，4），故n=3 21. 已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域是，.对恒成立.，解得：，是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，:或，方程表示焦点在轴上的双曲线，解得到，“”是真命题，解得.是真命题时，实数的取值范围是.22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B；（）若ABC的面积S=，求角A的大小参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（）若ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sin