2023年黑龙江省哈尔滨市迎兰中学高二数学文模拟试题含解析

1、2023年黑龙江省哈尔滨市迎兰中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略2. 某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 ()A150 B200 C

2、250 D300参考答案：D略3. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )(A)3 (B)(C) (D)参考答案：D4. 数列an的通项公式是an=（nN+），若前n项的和为10，则项数n为( )A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】运用分母有理化可得an=，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，=10，解方程可得n【解答】解：an=，前n项的和为Sn=1+2+=1，由题意可得1=10，解得n=120故选：C【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题5. 图中y=3x2与y=2x阴影部分的面

3、积是（）AB9CD参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2与x轴负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则 =所以阴影部分的面积为，故选C6. 直线2xy=7与直线3x+2y7=0的交点是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，1）故

4、选A【点评】考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单7. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）ABCD参考答案：C略8. 如果a0，那么，下列不等式中正确的是（)参考答案：A略9. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，故选B10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 ( )A. B. C. 或 D. 或 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作一条

5、直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则 .参考答案：略12. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为 参考答案：48略13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1和AB成角为参考答案：45考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由A1C1AC，知A1C1和AB所成角为BAC，由此能求出A1C1和AB所成角解答： 解：A1C1AC，A1C1和AB所成角为BAC，AB=BC，ABC=90，BAC=45故答案为：45点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14

6、. _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。15. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则 参考答案： 16. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_。参考答案：117. 有下列命题：双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（lnx）=；（tanx）=；（）=；?xR，x23x+30其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】双曲线的简单性质；全称命题；导数的运算；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】对于分别计算双曲线、椭圆

7、中的c2，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于直接利用导数公式可判断，对于0，故正确【解答】解：对于双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=351=34，且焦点都在x轴上，故正确；对于，故不正确；对于，故正确；对于故不正确；对于0，故正确，故答案为【点评】本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)复数z=(3m2)+(m1)i，mR.(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？参考答案：(1)2/3； (2) 19. 某校从参加高二模拟考试的

8、学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。参考答案：解：（）分数在120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。4分（）依题意，110,120)分数段的人数为：600.15=9人，120,130)分数段的人数为：600.3=18人 5分用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120

9、)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d； 7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m，n)、(m，a)、(m，d)、(n，a)、(n，d)、(a，b)、(c，d)共15种.事件A包含的基本事件有： (m，n)、(m，a)、(m，b) 、(m，c)、(m，d)、 (n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种。此为古典概型， P(A) 11分答：至多有1人在分数段内的概率为。12分略20. 在圆锥PO中，已知PO2，O的直径AB4，点C在底面圆周上，且CAB30，D为AC的中点(

10、1)证明：AC平面POD；(2)求点O到面PAD的距离。参考答案：（1）证明：面， 且面 2分 由于是直径，且点在圆周上，故有 点分别是的中点 5分 又 面7分（2）解：由（1）知面，又有面 面面 9分面面 作，垂足为，则有 面 从而面 11分ks5u 在中， 13分 14分略21. 已知函数f（x）=x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若f（x）2a+10对?x2，4恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的

11、单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：1x3，故函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）；（2）由（1）知f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2），f（x）min=26，f（x）2a+10对?x2，4恒成立，f（x）min2a1，即2a126，a22. 已知椭圆1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； (2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程参考答案：(1)由已知可得直线l的方程为y2(x4)，即yx.由可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x20，x1x218.于是|AB| .所以线段AB的长度为 .(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k2