安徽省合肥市龙岗中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、安徽省合肥市龙岗中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若，则ABC是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D2. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）A BCD参考答案：D3. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：D4. 已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 若，则a，b中至少有一个

2、大于1其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)1参考答案：A5. 已知复数,是的共轭复数,则等于 A.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C6. 已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.7. 已知，则的值为（ ）A6 B5 C4 D2参考答案：B8. 已知二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：B.

3、9. 如图，在同一个平面内，三个单位向量，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45若（），则的值为 A3 B C D 参考答案：B10. 设的内角所对的边分别为.若，则的形状为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为 参考答案： 12. 设等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：略13. 已知函数的图象如右图所示，则 参考答案：略14. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则 的最小正值是 .参考答案：15. 已知圆与直线相切，则

4、 参考答案：【知识点】直线与圆位置关系H43 解析：因为圆的方程为，则有，解得a=3.【思路点拨】可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程，求解即可.16. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_参考答案：略17. 在中，角所对的边分别为,且则 .参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（

5、3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求参考答案：解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面，,2分又为圆的直径， 平面。 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分(3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 12分略19. （本小题满分12分） 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为06，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立- （1）求甲获胜的概率； （2）用x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望E（X）参考答案：略20. （本小题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作

6、圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N。（I）若点C的纵坐标为2，求；（II）若，求圆C的半径。参考答案：21. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：解（1）当时，此时的单调增区间为；当时，此时的单调增区间为，减区间为 4分（2）函数在上不存在保值区间。 5分证明如下：假设函数存在保值区间a,b. ,因时，所以为增函数， 所以 即方程有两个大于1的相异实根。 7分设，因，所以在上单增，又，即存在唯一的使得 9分当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点， 11分这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。 12分22. (本小题满分15分)已知是正实数，设函数。（）设，求的单调区间；（）若存在，使且成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由得单调递减，单调递增。 6分（2）解法一：由得 8分（i）当，即时由得 10分（ii）当时，单调递增。 12分（iii）当，即时，单调递减。当时恒成立 14分综上所述， 15分解法二：由得。 7分由令则，题目转化为：已知满足，求的取值范围。 10分