安徽省安庆市实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 映射f: AB，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是( )A B. C. D. 参考答案：C2. 化简后等于ABCD参考答案：B原式.3. 若，则的终边在( )A第一象限 B第一或第四象限 C第一或第三象限 D第四象限参考答案：B略4. 要得到的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移单位B. 向右平移单位C. 向左平移单位D. 向右平移单位参考答案：D【分析】将初始函数化简，然后根据三角函数图像平移的知识得

2、出正确选项.【详解】初始函数，向右平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.5. 已知菱形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，DC上，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】 ，菱形边长为，且， ，整理可得：本题正确选项：D6. 已知函数是上的偶函数，满足，当时，则（ ） D参考答案：D略7. 是第二象限角，且满足，那么 （ ） 是第一象限角 ； 是第二象限角 ； 是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；

3、参考答案：C8. 已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范围是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范围【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）0，等价于x2；，f（x）0，等价于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f

4、（2x）0，2x 2，x1，故选：A【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题9. 已知角、顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴甲：“角、的终边关于y轴对称”；乙：“sin（+）=0”则条件甲是条件乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数角的关系进行判断即可【解答】解：若角、的终边关于y轴对称，则=+2k，则+=+2k，则sin（+）=sin（+2k）=sin=0，若sin（+）=0，则+=k，则角、的终边关于y轴不一定对称，故条件甲是条件乙的充分

5、不必要条件，故选：A10. 设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：13. 若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：14. 如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合

6、)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12d22的最大值是_；此时P点坐标为_参考答案： ； 由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.15. 函数y=的定义域为参考答案：x|kxk，kZ【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则tanx+0，即tanx，则kxk，kZ，故函数的定义域为x|kxk，kZ，故答案为：x|kxk，kZ【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键1

7、6. 已知函数若，则_参考答案：时，符合题意；又时，不合题，舍去；17. 三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角APBC的大小为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质

8、量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质

9、量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（）如下图所示 （）如下图所示由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a=0.02分组频数频率81，91）1091，101）3（）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d）

10、，（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为10事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为7，所以P（A）=19. 在分别是角A、B、C的对边，且. (1).求角B的大小； (2).求sin Asin C的取值范围.参考答案：略20. （10分）已知C是直线l1：3x2y+3=0和直线l2：2xy+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：考点：点到直线的距离公式

11、；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出ABC的面积解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（1，0）（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线方程为，即x+y4=0（7分）点C到x+y4=0的距离为，因此，（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21. 数列an的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列bn满足 b1 =3.(1)求数列an与bn的通项公式.设数列cn 满 足 cn = an log2 (bn+1),其前n项和为Tn 求Tn.参考答案：】解：(1) 对于数列有：得， -1分 则；-3分对于数列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.则. -12分略22. （本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了