安徽省安庆市九姑中学2023年高三数学理测试题含解析

1、安徽省安庆市九姑中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A）1（B）2 （C）3（D）4参考答案：C2. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识点】命题的否定； HYPERLINK 全品 必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 A3【答案解析】C 解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21

2、，则x1”，故错误对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.3. 在ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形的形状是 （ ） A直角三角形，但不是等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形，但不是等边三角形 D等边三角形参考答案：D4. 在区间若内分别取一个数，记为若，则方程若表示离心率小于若的双曲线的概率为A. B. C. D. 参考答案：B5. 若，则ABCD参考答案：B解答：.故选B.6. 已知是

3、定义在上且以3为周期的奇函数，当时，又f（）0，则函数在区间上的零点个数是（ ） A3 B5 C7 D9参考答案：D7. 如果复数是纯虚数，则实数的值为A0 B2 C0或3 D2或3参考答案：A略8. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故选D9.

4、 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 （ ） A1B1CD参考答案：A略10. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”B“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题 【专题】综合题【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0；若x+y=0，则x，y互为相反数的

5、逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B【点评】本题主要考查了命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命

6、题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列（）满足，则=_.参考答案：12. 若对任意的x0，不等式恒成立，则m= 参考答案：0或1设，则，由已知可得：对恒成立，令，则可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则当时，单调递增，当时，单调递减，又，即t=1，所以则故答案为：0或13. 设函数，f（x）的单调减区间是参考答案：（2，0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间解答：解：f（x）=xex+x2ex=x

7、（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）故答案为：（2，0）点评：求函数的单调区间常利用的工具是导数；导函数的符号判断函数的单调性14. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2cos2（B+C）=，若a=2，则ABC的面积的最大值是参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求ABC的面积的最大值【解答】（本题满分为10分）解：A+B+C=，4cos2cos2（B+C）=

8、2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0 （4分）cosA=0A，A=（6分）a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）bc4SABC=bcsinA=（10分）故答案为：【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题15. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 若(a1)(32a)，则a的取值范围是_参考答案：略17. (09 年石景山区统一

9、测试)设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，椭圆方程为.（2）设直线的方程为或，当的方程为时，与题意不符.当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.消去得，所以，即，则，因为，所以，解得，所以.因为，即，所以当时，由，得，

10、上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：当时，因为点在椭圆上，所以，化简得，因为，所以，则.综上，实数的取值范围为.19. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，且.(I)求角B的大小.()已知b=2，求ABC面积的最大值.参考答案：解：(I) 中， 即解得 (舍)或所以.()由(I)知根据余弦定理得代入得，得，解得，所以的面积最大值为20. (本题满分16分) （文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，椭圆方程为. .4分 (2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由条件可知点, =|FT|y1-y2|=. . 10分 (3) 判断：与共线. . 11分 设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .12分 由得. .13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0. .1