安徽省安庆市慧德高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市慧德高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案解答：m，n，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故错误；m，n时，存在直线

2、l?，使ml，则nl，也必有nm，故正确；m，m时，直线l?，使lm，则n，则，故正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键2. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A随机数法B抽签法C系统抽样D以上都是参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据号码之间的关系进行判断即可解答：班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评：

3、本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键3. 与表示同一函数的是（ ）A 与 B.与C与 D.与参考答案：B4. 已知集合，则的有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个高考参考答案：B5. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C6. 设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B7. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A. 60

4、kmB. kmC. kmD. 30km参考答案：A分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离详解：画出图形如图所示，在中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求8. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运

5、算【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C9. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）

6、上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思10. 已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为 （ ）A B C D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知

7、函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 参考答案：（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61则abc=c（10，12）故答案为：（10，12）点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐

8、标方程为 参考答案：（或略13. 函数的图象恒过定点 参考答案：14. 在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为 。参考答案：0.6解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为15. 若函数f（x）=，则f（log23）=（）A3B4C16D24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故选D16. 命题“

9、”的否定为_参考答案：17. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1DEC1的体积为_.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解下列不等式（1）（2）x22x150参考答案：【考点】其他不等式的解法 【专

10、题】计算题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】（1）原不等式转化为x+20，解得即可，（2）利用因式分解法即可求出【解答】解：（1），30，0，x+20，解得x2，原不等式的解集为（2，+），（2）x22x150，（x5）（x+3）0，解得3x5，原不等式的解集为（3，5）【点评】本题考查了不等式的解法，关键是转化和因式分解，属于基础题19. 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的

11、函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？参考答案：解：（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则1 所以 定义域为：（2） 当时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。20. 已知函数，（1）当时，求的值域；（2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：略21. 计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：33x2；参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：（1）=9253（3）+2=5；（2）由33x2，得，3xlog32，则x3log32，不等式33x2的解集为（3log32，+）；由，得