安徽省合肥市肥西实验高级中学高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省合肥市肥西实验高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是A4 B3C2D1 参考答案：A2. 若数列an满足，记数列an的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（ ）A. Tn无最大值B. an有最大值C. D. 参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以为周期数列，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.3

2、. 已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A By=2lgx与y=lgx2C Dy=x0与y=1参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+），y=lgx2的定义域为（，0）（0，+），定义域不同，所以不是同一函数排除BC选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同

3、，所以不是同一函数排除CD选项y=x0的定义域为（，0）（0，+），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数排除D故选A点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求6. 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（3）=f（1），则 （）Af（1）cf（1）Bf（1）cf（1）Ccf（1）f（1）Dcf（1）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用f（3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（3）=f（1），函数的对称轴为：x=1x1，+）函数是增函数x=1时函数取得最小值f（0）=c所以：f（1）c

4、f（1）故选：A7. 已知数列为等差数列，且，则等于( )A4 B5 C6 D7参考答案：B8. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0 x1 B x|0 x2 C x|1x1 D x|1x2参考答案：A考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则AB=x|0 x1，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础9. 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分

5、析：由题意得，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论10. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|= 参考答案：12. 现用一半径为10cm，面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_cm3.参考答案：128分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：

7、.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示13. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 参考答案： ; 14. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发

8、银子 两. 参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.15. -（ ）A B C D参考答案：C略16. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为 _参考答案：略17. 求值：_参考答案：【分析】设x,x，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知,（1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的值；参考答案：（1）1

9、分又由得1分代入上式得，2分（2），2分故2分（3）2分故2分19. 设A=x|x2+ax+12=0，B=x|x2+3x+2b=0，AB=2（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=AB，求（?UA）（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论【解答】解：（1）AB=22A，2B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=8，b=5此时A=x|x28x+12=0=2，6，B=x|x2+3x10=0=2，5，（2）U=AB=2，6，5，则?UA=5，?UB=6，

10、（?UA）（?UB）=5，6【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键20. (本小题满分12分) 已知函数，且(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：(1)由得：，解得：，2分 =，5分 ，即函数的最小正周期为。6分由得：；函数的单调递减区间为。8分(2) 函数的图象可由的图象经过下列变换得到：将的图象向左平移个单位得到的图象；9分将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到的图象；10分将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的(横坐标不变)得到的图象；11分将的图象向上平移个单位得到的图象。12分21. 函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积 参考答案：解：由题设，则-2分（1）,故7分 （2）若平行于轴，则；10分又联立方程组解得13分此时，所以四边形的面积=16分22. （本题满分14分）等比数列的前项和为， 已知对任意的，点均