2023年山西省运城市芮城中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2023年山西省运城市芮城中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的增函数，那么的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D（1，3）参考答案：C2. 我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）A91 9.5 B 91 9 C. 92 8.5 D92 8参考答案：A 方差 ，所以选A.3. 已知函数则函数的零点个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：A略4. 曲线在点处的切线的斜率

2、为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为()A2 B3 C4 D5参考答案：D6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007参考答案：C略7. 函数的零点个数为（）A B C D参考答案：C略8. 曲线上切点为的切线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 参考答案：A导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.9. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则.当时， .当时，.当时，

3、 .当时，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 .参考答案：略12. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上13. 直线l的斜率是1，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线l的方程是参考答案：x+y5=0【考点】圆的参数方程【专题】坐标系和参数方程【分析】首先，将圆的参数方程化为普通方程然后，求解其对称中心，即圆心，再利用点斜式方程，确定直线方程【解答】解：根据曲线（为参数），得（x2）2+（y3）2=4，其对称中心为（2，3），根据点斜式方程，

4、得y3=（x2），直线l的方程x+y5=0，故答案为：x+y5=0【点评】本题重点考查了圆的参数方程、直线的点斜式方程、圆的性质等知识属于中档题14. O为ABC内一点，且2+=0 ，ABC和OBC的面积分别是SABC和SOBC，则的比值是参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】可取AB的中点D，AC的中点E，然后画出图形，根据便可得到，从而得出D，O，E三点共线，这样即可求出的值【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，则：=；D，O，E三点共线，DE为ABC的中位线；故答案为：15. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为 参考答案：16. 曲线y2sin x(0 x)与直线y1围成的封

5、闭图形的面积为_参考答案：略17. 将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 【专题】三角函数的求值【分析】（I）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）先确定，再求函数f（x）在区间上的值域【解答】解：（ I）：=最小正周期，时f（x）为单调递增函数f（x）的单调递增区间为（ II），由题意得：，f（x）1，4f（x）值域为1，4（13分）

7、【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题19. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（）根据调查的

8、数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率参考数据：（参考公式：，其中）.参考答案：（）所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六个互斥事件且，所以： 20. 如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD

9、=A，OB与O相交于点（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】推理和证明【分析】（1）证明OBDAOC，通过比例关系求出BD即可（2）通过三角形的两角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法21. （13分）（2016?江西模拟）已知函数f（x）=x22ax+lnx（aR），

10、x（1，+）（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）f（x）f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）求出函数的导数，根据f

11、（x）有且只有一个极值点，得到x22ax+10恒成立，求出a的范围即可；（2）根据“分界函数”的定义，只需x（1，+）时，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，判断函数的单调性，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，x（1，+），令g（x）=x22ax+1，由题意得：g（x）在1，+）有且只有1个零点，g（1）0，解得：a1；（2）若f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+）上的一个“分界函数”，则x（1，+）时，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，令h（x）=f（x）（1a）x2=（a）x22ax+lnx，则h（x）=，2a10即a时，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）递减，且h（1）=a，h（1）0，解得：a；2a10即a时，y=（a）x22ax的图象开口向上，存在x01，使得（a）2ax00，从而h（x0）0，h（x）0在（1，+）不恒成立，令m（x）=f（x）（1a2）lnx=x22ax+a2lnx，则m（x）=0