2023年广东省湛江市龙门第一中学高三数学理联考试题含解析

1、2023年广东省湛江市龙门第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：C略2. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是( )A.0 B.1 C. 2 D. -1参考答案：C略3. 设集合A=1，0，1，2，B=x|x2+2x30，则AB=（）A1B1，0C1，0，1D2，1，0参考答案：B【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，

2、2，B=x|x2+2x30=x|（x1）（x+3）0=x|3x1，AB=x|1x0=1，0故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用4. （5分）（2015?西安校级二模）已知向量，满足|=|=1，?=，则|+2|=（） A B C D 参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 运用好|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可解：|=|=1，?=，|+2|2=（+2）2=2+42+4?=52=3，|+2|=，故选：A【点评】： 本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好

3、模与向量的乘法公式5. 过双曲线=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A（1，）B（1，+1）C（+1，）D（，）参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定双曲线的渐近线斜率23，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围解答：解：由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为：23，=，e，双曲线离心率的取值范围为（，）故选D点评：本题考查双曲线的性质：渐近线方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率

4、间的关系，属于中档题6. （ ）A0B1C2D3 参考答案：C原式 7. 已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A.如果，则 B.如果，则共面C.如果，则 D.如果共点，则共面参考答案：8. 已知全集,集合,则集合( ) AB CD.参考答案：【知识点】集合的运算A1C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。9. 定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是ABCD参考答案：D10. 已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：BA若，则，错误，有可能是

5、； B若，则 ，正确。因为；C若，则 ，错误； D若，则，错误，有可能平行，有可能与相交，有可能在内。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_ . 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 参考答案：略13. _. 参考答案：3614. 已知函数，则的值是 .参考答案：略15. 的三个内角为，若，则的最大值为_参考答案：，16. 已知方向上的投影为 。参考答案：17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图像

6、过点，且b0，又的最大值为.（）将写成含的形式;（）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。参考答案：解：（），由题意，可得，解得 -3分所以 -4分 -5分（）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像 -10分略19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。 （I）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（II）若，且以AB为直径的圆过椭圆

7、的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。参考答案：（）；（）.试题分析：（）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程即可；（）首先设出点，然后联立直线与椭圆的方程并整理可得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再结合可列出等式并化简即可得到等式，最后结合已知，即可求出参数的取值范围，进而得出椭圆离心率e的取值范围即可.试题解析：（）由题意得，得.结合，解得，. 所以，椭圆的方程为. （）由 得. 设.所以，易知，因为，所以.即 ，将其整理为 . 因为，所以，即 ，所以离心率. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题；20. 已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，

8、求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是开口向下的抛物线，a3. -6分(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，-9分由3x22ax0，得ax， a， -11分由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a .-13分综上，a的取值范围是a. 14分略21. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这100件产品质量

9、指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记X表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。附：，参考答案：(1)见解析.(2) （i）（ii）需要对当天的生产过程进行检查.【分析】(1)根据公式得到均值和方差；（2）（i）根据正态分布，由公式得到结果；（ii），进而得到结果.【详解】（1）由题意得， ，；（2）（i）由题意得，一件产品中质量指标值位于区间的概率为，则，；（ii）由（I）知，需要对当天的生产过程进行检查。【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的应用，平均数的计算以及方差的计算；涉及正态分布的应用，属于基础题.22. 已知点在球O的球面上,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为 参考答案：【知识点】球的体积和表面积G8 【答案解析】A 解析：由已知中AB=AC=2，BAC=90，可得BC为平面ABC截球所得截面的直径，即，r=，又球