2023年广东省深圳市沙湾中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2023年广东省深圳市沙湾中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B. C D.参考答案：C2. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C.D. 参考答案：A3. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（ ）ABCD4参考答案：D4. 双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦

2、距【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=1的焦距为：4故选：D5. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A对称轴，直线过第一、三、四象限6. 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为( )A3B2C2D不存在参考答案：B【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k=2，故选 B【点评】本题考查直线的斜率公式的应用7. 某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在40,90内，经统计，得到

3、如下的频率分布直方图，若得分在40,50的有30人，则N=A600 B450 C60 D45参考答案：A8. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题9. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为A B C D参考答案：B10. （5分）（2015春?石家庄校级期末）

4、已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是（）A25B26C27D28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=7时

5、取等号，所以数列的最小值是26，故选B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式照此规律，第个等式可为 参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个

6、等式的右边为?1?3?5（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）= ?1?3?5（2n-1）故答案为考点：归纳推理12. 已知2a=5b=，则=参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题13. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为 参考答案：（9，-3）14. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：2xy1015. ，则 参考答案：201216. 如图，分别为椭圆的左、右

7、焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ；参考答案：17. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=ax2（1+a）x+lnx（a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a=0时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（）要使方程f（x）=mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需

8、m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（ I）f（x）=，（x0），（ i）当a=0时，f（x）=，令f（x）0，得0 x1，令f（x）0，得x1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+）上单调递减； （ ii）当0a1时，令f（x）=0，得x1=1，x2=1 令f（x）0，得0 x1，x，令f（x）0，得1x，函数f（x）在（0，1）和（，+）上单调递增，（1，）上单调递减； （ iii）当a=1时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ iv）当a1时，01 令f（x）0，得0 x，x1，令f（x）0，得x1，函数f（x

9、）在（0，）和（1，+）上单调递增，（，1）上单调递减； 综上所述：当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；当0a1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+），单调递减区间为（1，）；当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；当a1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+），单调递减区间为（，1）（ II）当a=0时，f（x）=x+lnx，由f（x）=mx，得x+lnx=mx，又x0，所以m=1，要使方程f（x）=mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），g（x）=，由g（x）0得0

10、xe；g（x）0得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数g（1）=1，g（e）=1，g（e2）=1，故1m1或m=1 19. 有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是()求他乘火车或飞机来的概率；()求他不乘轮船来的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （)如果他来的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具来的？参考答案：解析：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，且事件之间是互斥的-4分()他乘火车或飞机来的概率为 -7分()他乘轮船来的概率是P（B）=0.2，则他不乘轮船的概率为-10分（)由于0.4=P(D)=P(A)+P(B)

11、所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的-13分20. 已知数列an中，a1=1，（nN*）（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设，数列bnbn+2的前n项和Tn，求证：参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由得，结合等差数列的定义可得结论；（2）由（1）及等差数列的通项公式可求得an；（3）由得，从而可得bnbn+2，拆项后利用裂项相消法可得Tn，易得结论；【解答】证明：（1）由得：，且，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）得：，故；（3）由得：，从而：，则Tn=b1b3+b2b4+bnbn+2=【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握21. 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略22. （本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积参考答案：（）在ABD中，AD4, BD,AB8， 2分 ADBD又