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文档简介

1、高中数学多媒体课堂等差数列的前n项和复习回想1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dnanak=a1+(k-1)d, 即a1=ak(k-1)d.通项公式又可改写为an=ak+(n-k)d .3.等差中项a+b2有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，最顶层是3根这堆钢管共有多根？3+15=18,4+14=18,5+13=18,6+12=18, ,15+3=18,3+4+15=等差数列的前n项和18132=117(根).设等差数列an的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+an, 那么2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an)n个根据

2、通项公式得 Sn=a1+(a1+d)+ a1+(n-1)d，把项的次序反过来，可写成 Sn=an+(and)+an(n1)d两式相加，得等差数列的前n项和公式是等差数列的前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半an=a1+(n1)d,公式又可写成=n(a1+an)等差数列前n项和公式类比可知,第一个公式与梯形面积公式类似,而第二个公式又很容易由第一个公式推出,这样我们记忆公式就容易得多了例1 德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就处理了教师给他的问题：123100=？他想知道高斯是怎样算出的吗？其结果是多少？1+2+100=(1+100)+(2+99)+(55+51)利用公式计算也得5050.

3、=10150=5050.思索：在正整数列中，前n个数的和是多少？ 在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前n项和公式12n=2 + 4 + 2n=n(n+1)2n(n+1)例2 等差数列10, 6, 2, 2 , 前多少项的和是54?解:设该数列为an, 前n项的和是54 ,a1=10, d=6(10)=4 ,解得 n=9, n=3(舍弃).因此等差数列10, 6, 2, 2 , 前9项的和是54.整理得 n26n27=0.练习1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5, an=95, n=10;a1=100, d=2, n=50;a1=14.5, d=0.7, an=32.2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？答案：500；2550；604.5提示：先化为n211n60=0，得n=15,或n=4舍弃课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只需知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法(关于n的二次函数)例3 求集合M=m|m=7n, n是正整数, 且m100的元素个数, 并求这些元素的和.解:由7n100得 n1007,由于满足它的正整数n共有14个,集合M中的元素共有14个. 即7, 14, 21

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