2023年上海宝泉岭高级中学高三数学理月考试卷含解析

1、2023年上海宝泉岭高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量若与共线，则等于( ) A B2 C D2参考答案：A略2. 的展开式中，的系数是( )A. 160B. 80C. 50D. 10参考答案：B【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.3. （5分）设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（） A 10 B 5 C 0 D 5参考答案：C【考点】：

2、等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题4. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A24 B15 C16 D17参考答案：答案：A 5. 已知数列an为等差数列，前n项和为Sn，且，则（ ）A. 25B. 90C. 50D. 45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中

3、项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列an为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.6. 下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）ABC（且）D参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B对于函数，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当时，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意本题选择D选项7. 如

4、果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6 （C）12 （D）24参考答案：B依题意，得：周期T，所以，6。8. 若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1i）2，则|z|为（）AB1CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i则|z|=故选：A10. 若锐角满足，则函数的单调增区间为（ ） A B C. D参

5、考答案：B，又，解得由，得，函数的单调递减区间为选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是两个单位向量，且=，若，则向量=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：若，则=（2+）?（3+2）=62+22+?=6+2+=，故答案为：【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题12. 任意幂函数都经过定 点，则函数经过定点参考答案：（2,1）13. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲

6、台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，

7、符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙14. 函数的单调增区间是 .参考答案：略15. 一几何体的三视图如右图所示，测该几何体的体积为_参考答案：16. 将连续整数1，2，25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.参考答案：17. 下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件； 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为。其中正确的有_

8、。参考答案：试题分析：函数是偶函数，也是奇函数，故错误；对于，若，则的图像不关于 轴对称，故错误；对于，由若等号成立，不成立，则，没有最小值，故错误，故选考点：函数的性质及不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.参考答案：(1)g(2)=2 a-b=1 ，其定义域为（0，+）（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（）若a0

9、,令得当a-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1a0时，则，所以函数h (x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减.（2）函数g(x)是关于x的一次函数 ，其定义域为（0，+）由得，记，则在单调减，在单调增，当时取得最小值又，所以时，而时 b的取值范围是（，0）由题意得，不妨设x1x2要证 , 只需要证即证，设则函数在（1，+）上单调增，而，所以即.19. 已知函数f（x）ax+lnx（aR），g（x）x2emx（mR，e为自然对数的底

10、数）（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；（2）若a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）（，ln2【分析】（1）对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出；（2）原命题等价于，且对，恒成立由（1）可知：当时，函数在单调递增，故在，上单调递增，可得（1）对，恒成立对，恒成立对分类讨论：利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出【详解】（1）a+（x（0，+）当a0时，0，f（x）在x（0，+）单调递增，无最值当a0时，（x（0，+）可得函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减当x时，函数f

11、（x）取得极小值即最小值，且最大值为f（）1ln（a），无最大值（2）a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，等价于a0，且对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立由（1）可知：当a0时，函数f（x）在x（0，+）单调递增，故yf（x+1）在x0，2上单调递增，x0，2，（x+1）1，3，故f（x+1）minf（1）a对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立?对x0，2，g（x）max1恒成立对m分类讨论：m0时，g（x）x2，x0，函数g（x）取得最大值，g（2）4，不满足g（x）max1当m0时，2xemx+mx2emxxemx（

12、mx+2）令0，解得x0，x当2，即1m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m由4e2m1，解得mln21mln2当20，即m1时，可得函数g（x）在x0，）上单调递增，在（，2上单调递减g（x）maxg（）e2由e21，解得mm1当0，即m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m此时4e2m1，不成立，舍去综上可得：实数m的取值范围是（，ln2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 在直角坐标系中，曲线

13、(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.参考答案：（1）由得：.因为，所以， 即曲线的普通方程为. （2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1. 设曲线上的动点，由动点在圆上可得：.当时，.21. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且对任意x0，都有f（x）（）判断函数F（x）=在（0，+）上的单调性；（）设x1，x2（0，+），证明：f（x1）+f（x2）f（x1+x2）；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导数F

14、（x），根据条件判断导数在（0，+）内的符号，从而说明函数F（x）的单调性；（）运用（）的结论证明，注意应用累加法；（）先写出推广的结论，然后运用（）的结论证明，并注意累加【解答】解：（）对F（x）求导数，得F（x）=，f（x），x0，xf（x）f（x），即xf（x）f（x）0，F（x）0，故F（x）=在（0，+）上是增函数；（）x10，x20，0 x1x1+x2由（），知F（x）=在（0，+）上是增函数，F（x1）F（x1+x2），即，x10，f（x1）f（x1+x2），同理可得f（x2）f（x1+x2），以上两式相加，得f（x1）+f（x2）f（x1+x2）；（）（）中结论的推广形式为：设

15、x1，x2，xn（0，+），其中n2，则f（x1）+f（x2）+f（xn）f（x1+x2+xn）x10，x20，xn0，0 x1x1+x2+xn由（），知F（x）=在（0，+）上是增函数，F（x1）F（x1+x2+xn），即x10，f（x1）f（x1+x2+xn）同理可得f（x2）f（x1+x2+xn），f（x3）f（x1+x2+xn），f（xn）f（x1+x2+xn），以上n个不等式相加，得f（x1）+f（x2）+f（xn）f（x1+x2+xn）22. 某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.

16、为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.（1）分别求，的分布列和数学期望； （2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.