初中三角函数专项练习题及答案

1、 图1初中三角函数基础检测题一）精心选一选TOC o 1-5 h z1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定42、在RtAABC中，ZC=90。，BC=4,sinA=5，则AC=()A、3B、4C、5D、65、在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=1：1：2,贝Va：b：c=()2A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：26、在RtAABC中，ZC=90。，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB已知RtAABC中，ZC=90，AC=2，BC=3，

2、则下列各式中，正确的是（）22AsinB=3BcosB=3CtanB=3DtanB=2王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）503m（B）100m(C)150m(D)1003m11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30。,向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距（）.（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）6

3、0海里（二）细心填一填（共33分）1.在RtAABC中，ZC=90,AB=5,AC=3,则sinB二2.在ABC中，若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA二如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.北yA乙北B第4题图甲Ox第5题图第6题图如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）.求值：sin260+cos260=.8在直角三角形ABC中，ZA二900，BC=13,AB=12，则tanB.如图，

4、自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a,高度BC为米（结果用含a的三角比表示）.地面BaA第io题图如图，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米。（保留两个有效数字，21.41，31.73）3如图，在AABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos,DAC。（1）求证：AC=BDsinC=12，BC=12（2）若13，求AD的长。4如图，已知ABC中ZC，RtZ,AC,m，ZBAC，a,求ABC的面积（用的三角函数及m表示）7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为=2:3，路基高AE为3m，底CD

5、宽12m，求路基顶AB的宽。BACDE #图1答案一、选择题15、CAADB612、BCABDAB二、填空题、订1,52,33,30（点拨：过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形，利用勾股定理CE）4.76-迈（点拨：连结PP/,过点B作BD丄PP/,因为ZPBP，=30，所以6J2ZPBD=15，利用sinl5=4，先求出PD,乘以2即得PP,5.48（点拨：根据两直线平行,内错角相等判断）+473（0,3）（点拨：过点B作BC丄AO,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）1（点拨：根据公式sin,+cos2,=1）ACtanB=12（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据AB求

6、出结果）4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长）BCsm=10.20sm（点拨：根据AB,求得BC=ABsm）11.35三，解答题可求得1-1;2.4ADACAD3.解：（1）在RtAABD中，有tanB=,RtAADC中，有cosDACBDtanB=cosDACAD_ADBDAC故AC_BD # # #图1 # #图1AD12（2）由sinC_；可设AD_12x,AC_BD_13xAC13由勾股定理求得DC_5x，BC_12BD+DC_18x_1222即x_AD_12x_8334.解：BC由tanBAC_ACBC_ACtanBAC*AC_m，BAC_BC_mtan # # #图1

7、 # # #图1SABC2ac-BC_1m-mtan_21m2tan2 #图15解过D做DE丄AB于EZMAC=45ZACB=4530BC=45450AB在RtAACB中，tgACB=一BC,ABBC-tg4545（米）在RtAADE中，ZADE=30AE35de-人已DEtg30453153,CDAB-AE45-153（米）答：甲楼高45米，乙楼高45-153米.6解：设CD=xBC在RtABCD中，ctgDBC-BC=x（用x表示BC）AC在RtAACD中，ctgDAC而,ACCDctgDAC3xACBC=1003x-x100（3-1）x100 # #图1 # #图1x50（31） #图1

8、答:铁塔高50(31)米.7、解：过B作BF丄CD,垂足为FAE，BF在等腰梯形ABCD中AD=BCC，DiBC，2:3AE=3m.DE=4.5mAD=BC,C，D,CFB，DEA，90.ABCF二AADE.CF=DE=4.5m.EF=3mBFE，AEF，90.BF/CD.四边形ABFE为平行四边形.AB=EF=3m8解：CD丄FB,AB丄FB,.CDAB.CGEAHE9解：A、C、E成一直线ABD=145。,D=55。,.BED=90。在RtABED中，/cosD=DE,.DE=BDcosDBDBD=500米，D=55。.DE二500cos55米，所以E离点D的距离是500cos55。710

9、解：在RtAABD中，AD=16x7=28（海里），4ZBAD=90-6545/=2415.cos2415=AD，AB=AD=-21沁30.71（海里）.ABcos24。150.9118AC二AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.CE在RtAACE中，sin2415=，ACCE二ACsin2415=42.71X0.4107=17.54（海里）. # #图1T7.54V18.6,有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、(1)过A作AC丄BF,垂足为CZ1，60。.ZABC，30。在RTABC中AB=300kmZABC，30。AC，150kmA城会受到这次台风的影响(2)

10、#图1北在BF上取D,使AD200km在BF上取E,使AEADAC150km,ad=200kmCD=507kmDE=1007kmv=107kmh1007kmIt=7=10h107kmh答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a在B处放置测倾器，测得点H的仰角为BHIhi(2)在RtAHAI中，Al=DI=nAl-DI=mtantantantanPmtanP-tanHG=HI+IG=tantanPmtanP-tan13解：设需要t小时才能追上。则AB=24t,OB=26t(1)在RtAAOB中，OB2=OA2,AB2,.(26t)2=102,(24t)

11、2则t=1（负值舍去）故需要1小时才能追上。（2）在RtAOB中AB24tsinAOB=0.9231/.AOB=67.4。OB26t即巡逻艇沿北偏东67.4。方向追赶。解：（1）在RtAPB中，AP=APsin30。=80100.会影响 # # #图1 # # #图1(2)在RtAABD中BD=1002-802=60(米) # # #图1 # # #图160 x23.6x100060=2(分钟) #图1.2分钟解：VZBFC=30。,ZBEC=60。,ZBCF=90。AZEBF=ZEBC=30。ABE=EF=20在Rt/BCE中，BC二BEsin60。二20,3217.3(m) # # #图1

12、 # #图1答：宣传条幅BC的长是17.3米。解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtAACD与RtABCD.厂ABD设BD=x海里，在RtABCD中，tanZCBD=CDBDCD=xtan63.5.在RtAACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanZA=CD，ADCD=(60+x)tan21.3.xtan63.5=(60+x)tan21.3，即2x=(60+x).5解得，x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近解：过B点作BE丄AP，垂足为点E；过C点分别作CD丄AP,CF丄BE，垂足分别为点D,F，则四边形CDEF为矩形.CD二EF,DE=CF,QBC二30

13、,O.9cbF=60.OAB=20,BAD=40,o20 x0.6428=12.85612.9.BE=ABCBF=60,BC=OCF=BCsin6010 x0.866=8.668.7；BF=BCO=10 x0.5=5.3分Ae=Abcos4020 x0.766015.3； #图1CD=EF=BE。BF=12.95=7.9.DE.AD=DE+AE心15.3+8.7二24.0.由勾股定理，得AC=JAD2+CD224.02+7.92=J6384T25.即此时小船距港口A约25海里OB解(1)在RtOCB中，sin45.54=1分CBOOB6.13xsin45.544.375(km)3分O火箭到达B点时距发射点约4.38km4分OA(2)在RtAOCA中，sin43=1分CAOOA6xsin43=4.09(km)3分ov(OBOA)一t(4.384.09)一10.3(km/s)5分答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s解：(1)在RtBAC中，ACB=68。，ABAC-tan68。沁100 x2.48=248(米)答:所测之处江的宽度约为248米（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三