山东省滨州市邹平双语学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD2已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）AB1CD23在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形4若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）ABCD5下列

2、抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+26下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则cosB的值( ) ABCD8如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD9已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的结论是（ ）ABCD10如图，以AB为直径的O上有一点C，且BOC50，则A的度数为（）A65B50C30

3、D2511如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D6012下列二次根式能与合并的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_km14如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_15如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与ABC的面积之比为_16如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指

4、针指向的数小于5的概率为_17不等式组的解集为_18如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为_秒三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，证明：DEDF（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点FD

5、EDF仍然成立吗？说明理由（3）如图3，将EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DEDF仍然成立吗？说明理由20（8分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S2时的概率21（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调

6、查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？22（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1） 直接写出抛物线的对称轴是_；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围23（10分）如图，已知O经过ABC的顶点A、B，交边BC于点D，

7、点A恰为的中点，且BD8，AC9，sinC，求O的半径24（10分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A的坐标、顶点B关于y轴对称的点B的坐标及顶点C关于原点对称的点C的坐标；（3）求线段BC的长25（12分）如图，在直角坐标系中，借助网格，画出线段向右平移个单位长度后的对应线段，若直线平分四边形的面积，请求出实数的值26某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲7 .7乙 .5.4 .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）（2）请从下列三个不同的角

8、度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，_的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，_的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【详解】方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出

9、抛物线的对称轴是解答本题的关键2、D【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，解得m=1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D4、A【分析】根据反比例函数的定义，得，分别判断各点的乘积是否等于，即可得到答案.【详解】解：反比

10、例函数的图象经过点，；，故A符合题意；，故B、C、D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握.5、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh6、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图

11、形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC= 则cosB=； 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.8、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点

12、：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.9、C【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对进行判断；利用判别式的意义可对进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，所以正确；b+2a=0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2

13、b2，所以正确故选：C【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：

14、由圆周角定理得，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得OAP=90，根据正六边形的性质可得OAB=60，则PAB=OAPOAB=9060=30考点：切线的性质12、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：的被开方数是3，而= 、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意 故选：

15、C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式二、填空题（每题4分，共24分）13、58【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.14、-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为

16、矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形AB=CD又BDx轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质15、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，A

17、DEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键16、 【解析】试题解析：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为17、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解答：，由得：， 由得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式18、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t， 四边

18、形PQBC为平行四边形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DEDF，见解析；（3）仍然成立，DEDF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明BEDCFD（ASA），即可证得DEDF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明EDGFDC（ASA），进而证得DEDF；（3）由题意过点D作DNAC于N,DMAB于M, 继而再全等三角形的性质

19、与判定，结合等边三角形性质证明DMEDNF（ASA），即可证得DEDF【详解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等边三角形,即B=C=60,D是BC的中点,BD=CD,EDF=120，DFAC，FDC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中点G,连接DG,如下图, D为BC的中点,DG=AC=BD=CD,BDG是等边三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，结论仍然成立. （3）如下图,过点D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=

20、BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键20、（1）答案见解析；（2），【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解：(1)画树状图,(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S2的有5种，P(S=0)=,P(S2)= .21、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10 x，那么利润为（40+x-30）（600-10 x

21、）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：，化简得：，解得：（不合题意，舍去）或，售价：（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，单价在60元以内，当时，元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用-销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，

22、不一定在顶点处取得，这点很容易出错22、（1）直线x1；b1a；（1）1a1或1a1【分析】(1) 根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；利用对称轴公式进一步求解即可；（1）分两种情况：，据此依次讨论即可【详解】解：（1）当x=0时，y=c，点A坐标为（0，c），点A向右平移1个单位长度，得到点B，点B（1，c），点B在抛物线上，抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；抛物线的对称轴是直线：x=1，即；（1）如图，若，因为点A（0，c），B（1，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1

23、，ca）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：，解得：；如图，若，同理可得：，解得：；综上所述，符合题意的a的取值范围是1a1或1a1【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键23、O的半径为【解析】如图，连接OA交BC于H首先证明OABC，在RtACH中，求出AH，设O的半径为r，在RtBOH中，根据BH2+OH2OB2，构建方程即可解决问题。【详解】解：如图，连接OA交BC于H点A为的中点，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，设O的半径为r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半径为【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点C的坐标为：（2，-5）；（3）5.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【详解】（1）A（-4，3