《数学模型》课程教学大纲

1、数学模型课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130324 课程英文名称： Mathematical Model课程面向专业：信息与计算科学专业课程类型：必修课 先修课程：数学分析、高等代数、概率统计、微分方程学 分： 2.5 总学时：48 (其中理论学时：40 ；实验学时：8) 二、课程性质与目的本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段建立数学模型。通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。三、课程教学内容与要求第一章

2、 建立数学模型1、教学内容与要求主要内容：学习数学建模课程的意义、数学模型的定义及分类、建立数学模型的方法及步骤、数学建模示例。基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。2、教学重点数学建模的基本方法和步骤。3、教学难点数学建模初步能力的培养。第二章 初等模型1、教学内容与要求主要内容：比例方法建模、类比方法建模、定性分析方法建模、量纲分析方法建模、初等模型举例。基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。2、教学重点比例方法建模，类比方法建模。3、教学难点量纲分析法建模第三章 简单的优化

3、模型 1、教学内容与要求主要内容：存贮模型、生猪的出售时机。基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用数学分析的知识解决简单的优化模型。掌握较简单的优化模型的建立和解法。2、教学重点存贮模型的建立3、教学难点一般简单优化模型的灵敏度分析第四章 数学规划模型1、教学内容与要求主要内容：奶制品的生产与销售、自来水输送与货机装运、汽车生产与原油采购、接力队的选拔与选课策略、饮料厂的生产与检修、钢管和易拉罐下料。基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。2、教学重点线性规划模型、整数规划模型的建立及求解与灵敏度分析3、教学难点非

4、线性规划模型第五章 微分方程模型1、教学内容与要求主要内容：传染病模型、常微分方程的稳定性模型。基本要求：掌握微分方程建模的技巧。2、教学重点常微分方程模型的建模方法3、教学难点常微分方程稳定性分析第六章 离散模型1、教学内容与要求主要内容：层次分析模型、循环比赛排名。基本要求：本章要求学生会用离散变量描述实际问题,会用层次分析法建立数学模型，了解相关的数学知识。2、教学重点层次分析法的基本步骤与原理3、教学难点利用层次分析法解决实际问题第七章 随机模型1、教学内容与要求主要内容：报童的诀窍、随机人口模型、广告中的学问。基本要求：了解随机数学建模的基本规律及建立数学模型的基本过程；会用概率方法

5、建立数学模型。2、教学重点概率方法建立数学模型教学难点随机模型的求解第八章 统计回归模型1、教学内容与要求主要内容：牙膏的销售量、软件开发人员的薪金、酶促反应、投资额与生产总值和物价指数、教学评估、基本要求：掌握一元回归模型，多元回归模型，二次响应曲面模型，回归模型的残差分析，非线性回归模型；会用数学软件求解回归模型。2、教学重点多元回归模型的建立、求解与分析，模型的误差分析3、教学难点非线性回归模型第九章 上机实验1、教学内容与要求主要内容：数学软件matlab介绍、拟合与插值、线性规划、统计回归。基本要求：了解数学软件matlab的基本用法，根据实际问题，能够建立较简单的数学模型并利用数学

6、软件进行求解。2、教学重点matlab统计回归实验，拟合与插值实验，线性规划实验。3、教学难点模型的建立、求解及结果分析。实验一：美国人口的预测1、基本要求了解数据拟合的基本原理；会用matlab求解数据拟合问题；要求学生了解Matlab软件的基本操作、基本功能、基本运算和作图。对上机实验的内容写出算法步骤，记录和分析实验结果，写出实验报告。2、主要内容（1）熟习Matlab软件的作图。（2）利用Matlab软件求解人口的阻滞增长模型。3、操作要点上机时一边学习Matlab软件介绍一边仿照例题的格式进行操作和运行。4、主要仪器设备计算机实验二：炼油厂的生产计划1、基本要求了解线性规划模型的建立

7、方法；会用matlab求解线性规划问题。要求学生进一步了解Matlab软件的操作。对上机实验的内容写出算法步骤，记录和分析实验结果，写出实验报告。2、主要内容利用Matlab软件求解炼油厂的生产计划。3、操作要点上机时一边学习Matlab软件介绍，一边仿照例题的格式进行操作和运行。4、主要仪器设备计算机实验三：人寿保险的影响因素1、基本要求了解统计回归的基本原理；掌握线性回归与非线性回归；会用matlab求解统计回归问题；要求学生进一步了解Matlab软件的操作。对上机实验的内容写出算法步骤，记录和分析实验结果，写出实验报告。2、主要内容利用Matlab软件求解人寿保险的影响问题。3、操作要点

8、上机时一边学习Matlab软件介绍，一边仿照例题的格式进行操作和运行。4、主要仪器设备计算机实验四：水塔流量的估计1、基本要求要求学生写出模型的建立方法；表述水塔流量问题的分析过程；利用插值计算水塔的流量；利用曲线拟合计算水塔的流量。对上机实验的内容写出算法步骤，记录和分析实验结果，写出实验报告。2、主要内容（1）用插值方法求解水塔流量。（2）用拟合方法求解水塔流量。3、操作要点首先在上机前写出源程序，上机时进入matlab语言运行环境输入源程序，然后调试和运行。4、主要仪器设备计算机四、学时分配学时分配表序号教 学 内 容学 时课堂讲授实验课习题课讨论课其它1建立数学模型622初等模型403简单的优化模型404数学规划模型825微分方程模型26离散模型47随机模型48统计回归模型829综合实验02小计408比例83%17%合计48实验学时分配表序号实验项目实验学时实验类型每组实验人数说明验证性设计性综合性其它1美国人口的预测2212炼油厂的生产计划2213人寿保险的影响因素2214水塔流量的估计221小 计8五、教学环节与教学要求要求学生掌握基本建模方法，能独立解决简单的实际问题。六、课程考核办法总成绩平时成绩（30）考试成绩（70）七、教